河北省承德市兴隆县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

2022-2023学年第一学期阶段巩固练习

（八年级数学）

卷Ⅰ（选择题共42分）

一、选择题（本大题共16个小题，1-10每小题3分，11-16每小题2分，共42分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、下列各式中是分式的有（　　）

①．②．③．④

A．①．B．②③④．C．①②．D．③④

2、对于分式下列说法正确的是（　　）

A．当时分式无意义．．B．当时分式的值为零

C．当时分式的值为雾．D．当时分式有意义

3、如图所示，，在下列结论中，不正确的是（　　）

A．．B．．C．．D．平分

4、下列分式中属于最简分式的是（　　）

A．．B．．C．．D．

5、下列分式化简正确的是（　　）

A．．B．．C．．D．

6、若（　　），则“（　　）”中的式子是（　　）

A．．B．．C．．D．

7、如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很块就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（　　）

A．SSS．B．．C．．D．ASA

8、若分式“”可以进行约分化简，则“○”不可以是（　　）

A．1．B．．C．．D．4

9、若分式方程有增根，则的值为（　　）

A．-1．B．3．C．1．D．-3

10、有下列说法，其中正确的有（　　）

①只有两个三角形才能完全重合：

②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同；

③两个正方形一定是全等图形；

④面积相等的两个图形一定是全等图形．

A．1个．B．2个．C．3个．D．4个

11、如图，，，若，，，则等于（　　）

A．．B．3．C．．D．4

12、如图所示，要说明，需添加的条件不能是（　　）

A．．B．．C．．D．

13、如图，已知，用尺规作，使，作图痕迹中弧是（　　）

A．以点为圆心，为半径的弧．B．以点为圆心，为半径的弧

C．以点为圆心，为半径的弧．D．以点为圆心，为半径的弧

14、小明和小亮在解答“解分式方程：”的过程如框，对他们的解答过程（每一步只对上一步负责）有以下判断，判断错误的是（　　）

A．小明的步骤①错误，漏乘．B．小明的步骤②、③、④都正确

C．小明的步骤⑤错误．．D．小亮的解答完全正确

15、某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元?设一次性医用外科口罩单价为元，则列方程正确的是（　　）

A．．B．．C．．D．

16、如图，，垂足为，，，射线，垂足为，动点从点出发以的速度沿射线运动，点为射线上一动点，满足，随着点运动而运动，当点运动（　　）秒时，与点为顶点的三角形全等．（注意：两个直角三角形中，如果有斜边和直角边对应相等，两个直角三角形也是全等的）

A．3．．B．6

C．6或12．．D．0或6或12或18

卷Ⅱ（非选择题，共78分）

二、填空题（本大题有4个空，每空3分，共12分．）

17、把命题“两个锐角互余”改写成“如果．．．那么…”的形式______；它是一个______（填“真命题”或“假命题”）

18、对于任意两个非零实数，定义新运算“*”如下：，例如：．若，则的值为______．

19、如图2，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴到地面的距离．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点时，过点作于，点到地面的距离，当他从处摆动到处时，，若，作，垂足为．则到的距离______；

．

图1．图2

三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20、（本题8分）

解方程：．

21、（本题9分）

已知，．

求证：

22、（本题9分）下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务．

第一步

第二步

第三步

第四步

任务一：填空

①以上化简步骤中，第______步是通分．

②第______步开始出现错误．

任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．

23、（本题9分）

如图，在的长方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点叫做格点，线段和三角形的顶点都在格点上．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：

（1）的面积为______；

（2）在的右侧找一点，使得与全等；

（3）画中边上的高．

24、（本题9分）观察下面的等式：，，

（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含的等式表示，为正整数）．

（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．

25．（本题10分）

如图，在中，，，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、，与交于点．

证明：（1）；

（2）

26、（本题12分）

金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．

解答问题：

（1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用______；

（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元．

①分别求出这两款车的每千米行驶费用．

②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）

兴隆县2022-2023学年第一学期阶段巩固练习

（八年级数学答案）

一、选择题（本大题共16个小题，1-10每小题3分，11-16每小题2分，共42分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1-5．DBCCD．6-10．A　DCDA．11-16．B　CBDB　D

二、填空题（本大题有4个空，每空3分，共12分．）

17．把命题“两个锐角互余”改写成“如果那么”的形式如果两个角是锐角，那么它们互余，它是一个假命题（填“真命题”或“假命题”）

10．1011．19．

三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20、，

方程两边同乘得：

，

解这个整式方程得：

，

检验：当时，

∴是原方程的解．

21．证明略∵，∴．

∵∴

∵

∴．

∴．

22．解：任务二：①以上化简步骤中，第一步是通分．

②第二步开始出现错误．

任务二：

．

23、解：（1）8；3分

（2）如图，点即为所求；

（3）如图，线段即为所求．

24、解：（1）根据题意得：；

（2）等式右边

左边，

则．

声25．证明：（1）∵是一块锐角为的直角三角板。

∴，

∴

∵∴

∵点是线段的中点∴

∵，∴

在和中

∴；

（2）∵；∴

∴∴

（3）∵；∴

∵点是线段的中点

∴

∴

∴．

制26．解：（1）由表格可得，

新能源车的每千米行驶费用为：（元），

即新能源车的每千米行驶费用为元；

（2）①∵然油车的每千米行驶费用比新能源车多元，

∴，

解得

经检验，是原分式方程的解，

∴，，

答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；

②设每年行驶里程为，

由题意得：，

解得，

答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低．