精品解析：广东省深圳市罗湖区2022-2023学年九年级上学期11月第二次检测数学试卷

2022—2023学年度第一学期模拟测试

九年级数学学科试卷

一、单项选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列方程中是一元二次方程的是（　　）

A  B.  C.  D.

2. 若点C是线段AB中点，则CA与BA的比值是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 用配方法解方程时，原方程变形为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，则菱形ABCD的周长为（   ）

A. 20 B. 16 C. 25 D. 30

5. 如图，∠1＝∠2，则下列各式能说明ABC∽ADE是（    ）

A. ∠D＝∠B B. ∠E＝∠C C.  D.

6. 在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）

A. a≥2 B. a≤2 C. a＞2 D. a＜2

8. 某经济开发区，今年一月份工业产值达亿元，第一季度总产值为亿元，二月、三月平均每月增长率是多少？若设平均每月的增长率为，根据题意，可列方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 如图，在△中，平分，交于点，交于点，若，则四边形的周长是（    ）

A. 24 B. 28 C. 32 D. 36

10. 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF交于点H．下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的结论是

A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 若是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值为_______.

12. 如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=_____．

13. 如果正方形的对角线长为2，则正方形的面积是_____

14. 在一个不透明的盒子中装有个小球，它们只有颜色上的区别，其中有个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于，那么可以推算出大约是______．

15. △ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为BC边上一动点，过线段AP上的点M作DE⊥AP，交边AB于点D，交边AC于点E，点N为DE中点，若四边形ADPE的面积为18，则AN的最大值=______．

三、解答题（共55分）

16. 解方程

（1）；

（2）

17. 已知a：b：c＝2：3：5，如果3a－b+c＝24，求a，b，c的值．

18. 在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”4个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别．

（1）随机地从盒中提出1子，则提出黑子的概率是多少？

（2）随机地从盒中提出两子，请你用画树状图或列表方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率．

19. 如图，在中，、分别是，的中点，，延长到点F，使得，连结．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，求的长．

20. 梦想商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件．

（1）假设提价10元，则销售量为          件，提价元，则销售量为          件；

（2）现在获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价应定多少元？这时应进多少服装？

（3）当销售单价应定多少元时，该商店获得最大利润？最大利润是多少元？

21. 已知：如图，在中，，，，点从点出发，沿向点匀速运动，速度为；过点作，交于点，同时，点从点出发，沿向点匀速运动，速度为；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接．设运动时间为，解答下列问题：

（1）当t为何值时，四边形为平行四边形？

（2）设四边形的面积为y（cm2），试确定y与t的函数关系式；

（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使？若存在，请说明理由，若存在，求出t的值．

22. 如图（1），在矩形中，，点分别是边的中点，四边形为矩形，连接．

（1）问题发现

在图（1）中，          ；             ；

（2）拓展探究

将图（1）中的矩形绕点旋转一周，在旋转过程中，的大小有无变化？请仅就图（2）的情形给出证明；

（3）问题解决

当矩形旋转至三点共线时，请直接写出线段的长