精品解析：广东省深圳市南山区南海中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷

南山区南海中学2022-2023学年第一学期九年级期中考试数学试卷

一．选择题（共10小题）

1. 一元二次方程的解为（    ）

A. －2 B. 2 C. 0或－2 D. 0或2

2. 已知，下列变形正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图，已知ABCDEF，若AC＝6，CE＝3，DF＝2，则BD的长为（    ）

A. 4 B. 4.5 C. 5.5 D. 6

4. 如图，菱形中，，，则菱形的面积为（    ）

A. 20 B. 40 C. 28 D. 24

5. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（    ）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

6. 如图示，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 下列命题中是假命题的是（　　）

A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形

D. 一组邻边相等的矩形是正方形

8. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地号汽油价格三月底是元/升，五月底是元/升．设该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

9. 设点是抛物线（a、b是常数）的图象上三点，则的大小关系是（　　）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，正方形和正方形的顶点，，在同一直线上，且，，给出下列结论：①；②；③；④的面积是．其中正确的结论为（    ）

A ①③ B. ①④ C. ②③ D. ①③④

二．填空题（共5小题）

11. 方程x2+2x–2=0配方得到（x+m）2=3，则m=__________．

12. 如图，两段公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2km，则M，C两点间的距离为______km．

13. 如图，，且，若四边形的面积是10，则的面积是___．

14. 已知实数，，满足，则=___________．

15. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：①abc＜0；②4ac﹣b2＜0；③c﹣a＞0；④当x＝﹣n2﹣2时，y≥c；⑤若x1，x2（x1＜x2）是方程ax2+bx+c＝0的两根，则方程a（x﹣x1）（x﹣x2）﹣1＝0的两根m，n（m＜n）满足m＜x1且n＞x2；其中，正确结论的个数是 _____

三．解答题（共7小题）

16. 解下列方程：

（1）；

（2）．

17. 如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．

（1）以O点为位似中心在y轴左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出△OB'C′；

（2）B点的对应点B'的坐标是　   ；C点的对应点C′的坐标是　   　．

18. 如图，王海同学为了测量校园内一棵大树的高度，他走到了校园的围墙外（如图所示），然后他沿着过点F与墙垂直的直线从远处向围墙靠近至B处，使大树恰好被围墙挡住顶端C和树的顶端E时，三点在同一条直线上．若米，米， 米，王海身高1.6米．求大树的高度．

19. 某手机专营店，第一期进了甲种手机50部．售后统计，甲种手机平均利润是160元/部．调研发现：甲种手机每增加1部，平均利润减少2元/部；该店计划第二期进货甲种手机比第一期增加x部，

（1）第二期甲种手机售完后的利润为8400元，那么甲种手机比第一期要增加多少部？

（2）当x取何值时，第二期进的甲种手机售完后获得的利润W最大，最大利润是多少？

20. 如图，四边形ABCD为平行四边形，EFBD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD延长线于E，F，且BE＝BP，求证：

（1）∠E＝∠F；

（2）四边形ABCD是菱形．

21. 如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数的图象交于A，C两点．

（1）求b值；

（2）求△ABC的面积；

（3）根据图象直接写出当x为何值时，一次函数的值大于二次函数的值．

22. 如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，过点E作，交边BC于点F．

（1）求证：EA＝EF：

（2）写出线段FC，DE的数量关系并加以证明；

（3）若AB＝4，FE＝FC，求DE的长．