精品解析：广东省深圳市南山区桃源中学2022-2023学年九年级数学上学期第一次月考（21.1—23.3）数学测试题

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2022-2023学年人教版广东省深圳市南山区桃源中学九年级数学上册
第一次月考（21.1-23.3）数学测试题
一、选择题（每题3分，共36分）
1. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可得.
【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
D、轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意，
故选C
【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.
2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕B点C顺时针旋转至△AB'C使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为（ ）

A. 30° B. 60° C. 90° D. 150°
【答案】B
【解析】
【分析】先利用互余得到∠A=60°，再根据旋转的性质得CA′=CA，∠ACA′等于旋转角，然后判断△ACA′为等边三角形得到∠ACA′=60°，从而得到旋转角的度数．
【详解】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠A=60°，
∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，
∴CA′=CA，∠ACA′等于旋转角，
∴△ACA′为等边三角形，
∴∠ACA′=60°，
即旋转角度为60°．
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．本题的关键是证明△ACA′为等边三角形，

3. 对于二次函数，下列结论错误的是（ ）
A. 它的图像与轴有两个交点 B. 方程的两根之积为
C. 它的图像的对称轴在轴的右侧 D. 时，随的增大而减小
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用二次函数与轴交点个数、二次函数的性质以及二次函数与方程之间关系分别分析得出答案．
【详解】解：A、∵，
∴二次函数的图像与轴有两个交点，该选项结论正确，故此选项不符合题意；
B、方程，即的两根之积=，该选项结论正确，故此选项不符合题意；
C、∵的值不能确定，
∴它的图像的对称轴位置无法确定，该选项结论错误，故此选项符合题意；
D、∵，对称轴，
∴时，随的增大而减小，该选项结论正确，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查抛物线与轴的交点以及二次函数的性质、根与系数的关系等知识．正确掌握二次函数的性质是解题关键．
4. 已知m、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程﹣6+k+2=0的两个根，则k的值等于(　　)
A. 7 B. 7或6 C. 6或﹣7 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】当m=4或n=4时，即x=4，代入方程即可得到结论，当m=n时，即△=(﹣6)2﹣4×(k+2)=0，解方程即可得到结论．
【详解】当m=4或n=4时，即x=4，
∴方程为42﹣6×4+k+2=0，
解得：k=6；
当m=n时，﹣6+k+2=0
∵，，，
∴，
解得：，
综上所述，k的值等于6或7，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根、根的判别式以及等腰三角形的性质，由等腰三角形的性质得出方程有一个实数根为2或方程有两个相等的实数根是解题的关键．
5. 为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于轴对称， 轴，，最低点 在轴上，高 ，，则右轮廓所在抛物线的解析式为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用B、D关于y轴对称，CH=1cm，BD=2cm可得到D点坐标为（1，1），由AB=4cm，最低点C在x轴上，则AB关于直线CH对称，可得到左边抛物线的顶点C的坐标为（-3，0），于是得到右边抛物线的顶点C的坐标为（3，0），然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式．
【详解】∵高CH=1cm，BD=2cm，且B、D关于y轴对称，
∴D点坐标为（1，1），
∵AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，
∴AB关于直线CH对称，
∴左边抛物线的顶点C的坐标为（-3，0），
∴右边抛物线的顶点F的坐标为（3，0），
设右边抛物线的解析式为y=a（x-3）2，
把D（1，1）代入得1=a×（1-3）2，解得a=，
∴右边抛物线的解析式为y=（x-3）2，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的应用：利用实际问题中的数量关系与直角坐标系中线段对应起来，再确定某些点的坐标，然后利用待定系数法确定抛物线的解析式，再利用抛物线的性质解决问题．
6. 若，则的值为（　　）
A. 3 B. C. 3或 D. 或2
【答案】A
【解析】
【分析】先将等式变形为，再由十字相乘法解一元二次方程可得．
【详解】解∶，



解得或，


故选：A．
【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，十字相乘法解一元二次方程，整体的数学思想是解题的关键．
7. 已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（ ）
A. ﹣3或1 B. 3或﹣1 C. 3 D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，计算出再代入分式计算，即可求得．
【详解】解：由根与系数的关系得： ，
,
即,
解得：或,
而当时，原方程，无实数根，不符合题意，应舍去，
∴ 
故选C．
【点睛】本题考查一元二次方程中根与系数的关系应用，求得结果后需进行检验是顺利解题的关键．
8. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图像可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】A、对于直线y=bx+a来说，由图像可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．
B、对于直线y=bx+a来说，由图像可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图像应开口向下，故不合题意，图形错误．
C、对于直线y=bx+a来说，由图像可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图像开口向下，对称轴x=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，
D、对于直线y=bx+a来说，由图像可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图像开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．
故选：C．

9. 当x=1或﹣3时，代数式ax2+bx+c与mx+n的值相等，则函数y=ax2+(b﹣m)x+c﹣n与x轴的交点为(　　　)
A. (1，0)和(﹣3，0) B. (﹣1，0) C. (3，0) D. (﹣1，0)和(3，0)
【答案】A
【解析】
【分析】此题属于二次函数相关知识，根据题意将原代数式转化为二次函数形式，将一元二次方程的根转换为二次函数图像与x轴交点的问题即可．
【详解】代数式ax2+bx+c与mx+n的值相等，即ax2+bx+c=mx+n，则ax2+(b﹣m)x+c﹣n=0，
则y=ax2+(b﹣m)x+c﹣n与x轴的交点为(1，0)和(﹣3，0)．
故选：A．
【点睛】此题根据二次函数与一元二次方程解的关系，考查二次函数图像与坐标轴交点问题，难度一般．
10. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】①0≤x≤4时，y=S△ABD﹣S△APQ=×4×4﹣•x•x=﹣x2+8，
②4≤x≤8时，y=S△BCD﹣S△CPQ=×4×4﹣•（8﹣x）•（8﹣x）=﹣（8﹣x）2+8，
∴y与x之间的函数关系可以用两段开口向下的二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合．故选B．
11. 二次函数的部分图像如图所示，图像过点，对称轴为直线，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）若点，点、点在该函数图像上，则；（5）若方程的两根为和，且，则．其中正确的结论有（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】①正确，根据对称轴公式计算即可．②错误，利用x=-3时，y