【期中单元测试卷】（北师大版）2023-2024学年八年级数学上册 第2章 实数（单元重点综合测试）

第2章 实数（单元重点综合测试）

一、单选题

1．在中，无理数的个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列说法中错误的是（      ）

A．是0.25的一个平方根 B．正数a的两个平方根的和为0

C．的平方根是 D．当时，没有平方根

3．估算的值应在（    ）

A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间

4．利用计算器求的值，正确的按键顺序为（    ）

A． B．

C． D．

5．下列语句中正确的是（    ）

A．无理数与无理数的和一定还是无理数 B．无理数与有理数的差一定是无理数

C．无理数与有理数的积一定仍是无理数 D．无理数与有理数的商可能是有理数

6．如图，有一个含有角的直角三角板，其直角边在数轴上，若点C与数轴上表示的点重合，点B与数轴上表示的点重合，三角板绕点B旋转后，与数轴相交于点D（点D在点B右侧），则点D表示的数为（    ）

A． B． C． D．

7．下列各式正确的是（   ）

A． B． C． D．

8．满足的整数x有（    ）．

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

9．已知且，化简二次根式的正确结果是（    ）

A． B． C． D．

10．对于实数，我们规定，用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，．我们可以对一个数连续求根整数，如对连续两次求根整数：．若对连续求两次根整数后的结果为，则满足条件的整数的最大值为(     )

A． B． C． D．

二、填空题

11．的平方根是    .

12．若一个正数的两个平方根分别是和，则      ．

13．比较下列实数的大小①        ；②        ．

14．若最简二次根式与可以合并，则a的值为    ．

15．若，则x与y关系是      ．

16．设的整数部分是m，小数部分是n，则n2﹣2m﹣1的值为     ．

17．，，则      ．

18．观察下列各式：

用字母n表示出一般规律是          ．（n为不小于2的整数）

三、解答题

19．解方程：

(1)

(2)

20．计算

(1)；

(2)．

21．已知是的算术平方根，是的立方根，求的平方根．

22．如图，用两个边长为cm的小正方形拼成一个大的正方形．

(1)求大正方形的边长：

(2)若沿此大正方形边长的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为48？

23．如图，数轴上点、、所表示的实数分别为、、，点到点的距离比点到点的距离多，设点所表示的实数为．

(1)写出实数的值；

(2)求的值．

24．阅读下列材料：

∵，

∴，

∴的整数部分为1，小数部分为．

请根据材料提示，解答下列问题．

(1)的整数部分是________，小数部分是________；

(2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的立方根；

(3)若的整数部分为5，直接写出的取值范围．

25．如图①，把两个边长为的小正方形沿对角线剪开，所得的个直角三角形拼成一个面积为的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．

（1）图②中、两点表示的数分别为_______，________；

（2）请你参照上面的方法：

把图③中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图③中画出裁剪线，并在图④的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长_______．（注：小正方形边长都为，拼接不重叠也无空隙）

26．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．

你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：

①，又，

，∴能确定59319的立方根是个两位数．

②∵59319的个位数是9，又，∴能确定59319的立方根的个位数是9．

③如果划去59319后面的三位319得到数59，

而，则，可得，

由此能确定59319的立方根的十位数是3

因此59319的立方根是39．

（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．

①它的立方根是_______位数．

②它的立方根的个位数是_______．

③它的立方根的十位数是__________．

④195112的立方根是________．

（2）请直接填写结果：

①________．

②________．