【期中单元测试卷】（北师大版）2023-2024学年八年级数学上册 第4章 一次函数（单元重点综合测试）

第4章 一次函数（单元重点综合测试）

一、单选题

1．若三角形底边长为a，底边上的高为h，则三角形的面积S＝ah．若h为定长，则（　　）

A．S，a是变量，，h是常量 B．S，h，a是变量，是常量

C．S，是常量，a，h是变量 D．以上答案均不对

2．下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（　　）

A．B．C． D．

3．正比例函数的自变量增加，函数值相应减少，则的值为（    ）

A． B． C． D．

4．下列函数（1）（2）（3）（4）中，是一次函数的有（       ）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

5．已知一次函数的图象如图所示， 则方程的解可能是（　　）

A．x=1 B．x= C．x= D．x=-1

6．对于一次函数的图像与性质，下列结论正确的是（    ）

A．函数值随自变量增大而增大 B．函数图像与x轴交于负半轴

C．函数图像不经过第三象限 D．函数图像与y轴交于负半轴

7．下列选项中，表示一次函数与正比例函数（m，n为常数，且）图像的是（    ）

A．B．C． D．

8．甲、乙两个工程队分别同时维修两段道路，所维修的道路长度与维修的天数之间的函数关系图象如图所示，下列结论正确的是(    )

A．开工第2天时，甲队比乙队多维修

B．开工第6天时，甲队比乙队多维修

C．甲队维修道路长度为时，乙队所维修的道路长度为

D．开工第天或第天时，甲、乙两队所维修道路长度的差为

9．如图，已知一条直线经过点 ，，将这条直线向左平移与 轴、 轴分别交于点 、点 ，若 ，则直线 的函数解析式为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，直线，相交于点，直线m交x轴于点，直线n交x轴于点，交y轴于点A．下列四个说法：①；②；③；④直线m的函数表达式为．其中正确说法的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题

11．已知函数是一次函数，则        ．

12．在函数中，当      时，是的正比例函数．

13．若一次函数图象与直线平行，且过点，则此一次函数的解析式是      ．

14．已知点P在直线上，且点P到y轴的距离为1，则点P的坐标为      ．

15．平面直角坐标系中，直线m坐标轴交于 ；若，则直线m的解析式为           ．

16．已知，一次函数（m为常数，且）．当变化时，下列结论正确的有          （把正确的序号填上）．①当时，图像经过一、三、四象限；②当时，y随x的增大而减小；③点肯定在函数图像上；④当时，一次函数变为正比例函数．

17．如图，在平面直角坐标系中，点，B的坐标分别为，，直线的函数表达式为．若线段与直线没有交点，则的取值范围是           ．

18．如图，直线与x轴和y轴分别交于两点，射线于点A，若点C是射线上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以为顶点的三角形与全等，则的长为           .

三、解答题

19．已知关于的函数

（1）和取何值时，该函数是关于的一次函数？

（2）和取何值时，该函数是关于的正比例函数？

20．已知y与x﹣1成正比例，且当x=3时，y=4．

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）当x=﹣1时，求y的值；

（3）当﹣3＜y＜5时，求x的取值范围．

21．在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由一次函数的图象平移得到的，且经过点．

(1)求一次函数的表达式；

(2)若点为一次函数图象上一点，求m的值．

22．小明和小军在一条直道上由西向东匀速行走，小明以每分钟60米的速度从A地出发，小军同时以每分钟v米的速度从A地东边80米的B地出发，小明和小军离A地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的关系如图．

(1)求小军离A地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数表达式．

(2)当小明到达离A地720米的C地时，小军离C地还有多少米？

23．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△AOB沿BC翻折，点O恰好落在AB边的点D处，BC为折痕．

(1)求线段AB的长；

(2)求直线BC的解析式．

24．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的两个顶点坐标为，．

(1)求对角线AC所在直线对应的函数解析式；

(2)若点P在x轴上，且，求直线CP所对应的函数解析式．

25．如图，有80名师生要到离学校若干千米的大剧院参加演出，学校只有一辆能做40人的汽车，学校决定采用步行和乘车相结合的办法：先把一部分人送到大剧院，车按原路返回接到步行的师生后开往大剧院，其中车和人的速度保持不变．（学生上下车，汽车掉头的时间忽略不计）．表示车离学校的距离（千米），表示汽车所行驶的时间（小时）．请结合图象解答下列问题：

(1)学校离大剧院相距 　　千米，汽车的速度为 　　千米小时；

(2)求线段所在直线的函数表达式；

(3)若有一名老师因临时有事晚了0.5小时出发，为了赶上学生，该老师选择从学校打车前往，已知出租车速度为80千米小时，请问该老师能在学生全部达到前赶到大剧院吗？并画出相关图象．

26．在平面直角坐标系中，的面积为．

(1)如图1，求点坐标；

(2)如图2，点为轴负半轴上一点，过点作垂直于，为上一点，且点的横坐标为纵坐标的2倍，设点G的纵坐标为，的面积为S，求S与t的关系式．

(3)如图3，在（2）的条件下，为轴正半轴上一点，连接，在的延长线上取点，连接，若，，求点的坐标．