【期中单元测试卷】（北师大版）2023-2024学年八年级数学上册 第3章 位置与坐标（单元重点综合测试）

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第3章 位置与坐标（单元重点综合测试）

一、单选题
1．下列数据不能确定物体具体位置的是（    ）
A．5楼6号 B．希望路20号
C．北偏东 D．东经，北纬
【答案】C
【分析】在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置．
【解析】解：5楼6号、希望路20号、东经，北纬都能确定物体的具体位置，
北偏东不能确定物体的具体位置，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，要明确，一对有序实数对才能确定一个点的位置．
2．在平面直角坐标系中，与平面上的任意一点对应的是( )
A．一个实数对 B．一个有序实数对
C．一个有理数对 D．一个有序有理数对
【答案】B
【解析】略
3．在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可．
【解析】解：A、在第四象限，故选项不符合题意；
B、在第一象限，故本选项不符合题意；
C、在第三象限，故本选项符合题意；
D、在第二象限，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
4．如图是雷达在一次探测中发现的三个目标，其中目标A，B的位置分别表示为(120°，5)，(240°，4)，按照此方法可以将目标C的位置表示为（　　）

A．(30°，1) B．(210°，6) C．(30°，6) D．(60°，2)
【答案】C
【分析】根据点A、B的位置表示方法可知，横坐标为度数，纵坐标为圈数，由此即可得到目标C的位置．
【解析】解：∵A，B的位置分别表示为(120°，5)，(240°，4)，
∴目标C的位置表示为(30°，6)，
故选：C．
【点睛】此题考查了有序数对，正确理解有序数对的表示方法及图形中点的位置是解题的关键．
5．点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．
【解析】解：点A的坐标为（3，5），将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，
点B的横坐标是：33=6，纵坐标为：5+4=1，
即（6，1）．
故选：C．
【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．
6．若点和点关于y轴对称，则的值为（　　）
A．2 B． C．5 D．
【答案】A
【分析】直接利用关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数得出m，n的值，进而得出答案．
【解析】解：∵点和点关于y轴对称，
∴，，
解得，，
∴，
故选：A
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆坐标的符号特征是解题关键．
7．点P在第二象限，并且到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，那么点P的坐标为（    ）
A．（﹣1，3） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，1）
【答案】D
【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．
【解析】解：∵点P在第二象限，
∴其横坐标是负数，纵坐标是正数，
又∵点到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，
∴它的横坐标是﹣3，纵坐标是1，点P的坐标为（﹣3，1）．
故选D．
【点睛】本题考查了点在第二象限内时点的坐标的符号以及点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
8．已知点的坐标为， 下列说法正确的是（　　）
A．若点在轴上， 则
B．若点在一三象限角平分线上， 则
C．若点到轴的距离是3 ， 则
D．若点在第四象限， 则的值可以为
【答案】B
【分析】根据各象限及坐标轴上的点的坐标特征列出关于的方程或不等式，求解即可．
【解析】解：A、若点在轴上，则，解得，
故此选项错误，不符合题意；
B、若点在一三象限角平分线上，则，解得，
故此选项正确，符合题意；
C、若点到轴的距离是3，则或，解得或，
故此选项错误，不符合题意；
D、若点在第四象限，则，解得，
故此选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，平面直角坐标系中各象限及坐标轴上的点的坐标特征，熟练掌握平面直角坐标系中各象限及坐标轴上的点的坐标特征是解本题的关键．
9．如图，三角形中任意一点向左平移3个单位长度后，点P的对应点恰好在y轴上，将三角形ABC作同样的平移得到三角形，若点B的坐标是，则点的坐标是（    ）
  
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据点的平移规律以及y轴上点的坐标特征，得出点P的对应点横坐标为，求出m的值，即可得出点的坐标．
【解析】解：∵点向左平移3个单位长度后，点P的对应点恰好在y轴上，
∴，解得：，
∴点B的坐标是，
∴点的坐标是，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平移的坐标规律，坐标轴上的点的坐标特征，解题的关键是掌握点的平移规律左减右加，上加小减；y轴上的点横坐标为0．
10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到点A1，第2次移动到点A2……第n次移动到点An，则△OA2A2022的面积是（          ）

A．505m² B．m² C．m² D．1 009 m²
【答案】A
【分析】由OA4n=2n知A2022坐标为(1011，1)，据此得出A2A2022=1011-1=1010，据此利用三角形的面积公式计算可得．
【解析】由题意知OA4n=2n，
∴OA2020=2020÷2=1010，即A2020坐标为(1010，0)，
A2021坐标为(1011，0)
∴A2022坐标为(1011，1)，
则A2A2022=1011－1=1010(m)，
∴＝A2A2022×A1A2＝×1010×1＝505(m2).
故选：A.
【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．

二、填空题
11．点到轴的距离是 ．
【答案】
【分析】根据平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值求解即可．
【解析】点到轴的距离是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，掌握平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值是解题的关键．
12．若点）在平面直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为______________．
【答案】

【分析】让点P的横坐标为0，列式求出的值，即可求得点P的坐标．
【解析】解：在直角坐标系的y轴上，
，
解得，
则，
P点的坐标为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上点的坐标的特征．
13．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，请你把这个英文单词写出来 ．

【答案】BOOK
【分析】根据每一个点的坐标确定其对应的位置，最后写出答案即可．
【解析】解：（2，1）对应的字母是B，
（1，3）对应的字母是O，
（1，3）对应的字母是O，
（4，2）对应的字母是K．
故答案为：BOOK．
【点睛】本题考查了坐标位置的确定，熟记有序数对的规定，找出各点的对应字母是解题的关键．
14．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是4，则A点的坐标是 ．
【答案】
【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值可得：，再根据要有意义，从而可得，然后进行计算即可解答．
【解析】解：点到轴的距离是4，
，
，
点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
15．若线段轴且，点A的坐标为，则点B的坐标为 ．
【答案】或
【分析】根据在平面直角坐标系中与轴平行的直线上的任意两点纵坐标相同，可求点纵坐标；再根据，相当于将点横坐标分别加上或者减去3，可求点横坐标．
【解析】解：∵轴，点的坐标为，
点纵坐标与点纵坐标相同，为1，
又，
点横坐标为；可能左移横坐标为，
点坐标为或，
故答案为或
【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确轴时，点、的纵坐标相同．
16．在平面直角坐标系内，已知点在第三象限的角平分线上，则点的坐标为 ．
【答案】
【分析】由在第三象限的角平分线上可知：的横坐标等于纵坐标，再利用方程，求出，然后代入点 即可求出．
【解析】解：∵在第三象限的角平分线上，即点的横坐标等于纵坐标，
∴，
解得，
故点坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查平面直角坐标系及点的坐标特征，关键在于利用第三象限的角平分线上的点坐标特征：横坐标等于纵坐标．解答时要注意数形结合的数学思想方法．
17．如图，已知点，点，在坐标轴上有一点P，使得点P、A、B所构成的三角形与全等，则点P的坐标为 ．

【答案】或或
【分析】分当点P在x轴上时，当点P在y轴上时，利用全等三角形的性质求解即可．
【解析】解：∵点，点，
∴，
当点P在x轴上时，由题意得，
∴，
∴或；
当点P在y轴上时，由题意得，
∴，
∴，
综上所述，点P的坐标为或或，
故答案为：或或．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，坐标与图形，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
18．如图，设A，B的坐标分别为，．若将线段平移至，，的坐标分别为，，则的值为 ．
  
【答案】
【分析】先利用点平移都得到平移的规律，再按此规律平移点得到，从而得到点的坐标，于是可求出、的值，然后计算即可求出结论．
【解析】解：由题意，点先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到点，
点先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到点，
，，
．
．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

三、解答题
19．小杰与同学去游乐城游玩，他们准备根据游乐城的平面示意图安排游玩顺序．

(1)如果用表示入口处的位置，表示高空缆车的位置，那么攀岩的位置如何表示？表示哪个地点？
(2)你能找出哪个游乐设施离入口最近，哪个游乐设施离入口最远吗？
【答案】(1)攀岩的位置表示为，表示的地点为激光战车
(2)天文馆离入口最近，攀岩离入口最远

【分析】（1）根据题意用表示入口处的位置，表示高空缆车的位置，可知用海底世界的位置表示坐标原点的位置，即可解决；
（2）根据两点间的距离计算出，再进行比较即可判断．
【解析】（1）解：根据题意用表示入口处的位置，表示高空缆车的位置，可知用海底世界的位置表示坐标原点的位置，
攀岩的位置表示为，表示的地点为激光战车．
（2）解：海底世界坐标，到入口的距离为：；
天文馆坐标为离入口距离为：，
攀岩坐标离入口距离为：，
激光战车坐标离入口距离为：，
高空缆车坐标离入口距离为：，
环幕影院坐标离入口距离为：，
，
天文馆离入口最近，攀岩离入口最远．
【点睛】本题考查的是坐标确定位置，两点间的距离，解题的关键是掌握有序数确定位置．
20．已知点．
(1)若点的纵坐标比横坐标大6，则在第几象限？
(2)已知点，且轴，求点的坐标．
【答案】(1)点在第二象限；
(2)．

【分析】（1）根据题意，列方程求出，即可求解；
（2）由可得与的横坐标相等，求得，即可求解；
【解析】（1）解：由题意可得：，解得，
则，
，点在第二象限；
（2）∵
∴与的横坐标相等，即，解得

点
【点睛】此题考查了平面直角坐标系，解题的关键是掌握平面直角坐标系的有关性质．
21．已知点，分别根据下列条件，求点P的坐标．
(1)点P在y轴上；
(2)点P在过点且与x轴平行的直线上；
(3)点P到两坐标的距离相等．
【答案】(1)P；
(2)P；
(3)P或．

【分析】（1）y轴上的点的横坐标为0，从而可求得m的值，则问题可解；
（2）若点P在过点且与x轴平行的直线上，则点P的纵坐标为，从而可求得m的值，则问题可解；
（3）点P到两坐标轴的距离相等，分两种情况：①当时，②当时，分别求得m的值，则点P的坐标可得．
【解析】（1）解：∵点P在y轴上，
∴，
∴，
∴，
∴P；
（2）解：∵点P在过点且与x轴平行的直线上，
∴，
∴，
∴，
∴P；
（3）解：∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴①当时，，
∴，，
∴P；
∴②当时，，
∴，
∴P．
综上所述，当点P到两坐标轴的距离相等时，P或．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键．
22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为，．

(1)请在如图所示的网格内作出x轴、y轴；
(2)求出的面积；
(3)请作出将先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后的．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)见解析

【分析】（1）根据点A，C的坐标确定坐标轴即可；
（2）根据割补法进行求解即可；
（3）根据平移方式进行作图即可．
【解析】（1）解：如图所示：

（2）；
（3）如图即为所作．
【点睛】本题考查了坐标与图形－平移，熟练掌握点的平移是解本题的关键．
23．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．

(1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是______；
(2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______；
(3)已知P为x轴上一点，若的面积为1，求点P的坐标．
【答案】(1)4
(2)
(3)P点坐标为或

【分析】（1）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
（2）利用关于y轴对称的点的坐标得出答案；
（3）利用三角形面积得，即可得．
【解析】（1）解：如图所示：

的面积为：．
（2）解：∵点D与点C关于y轴对称，C(4，3)，
∴点D的坐标为：（-4，3），
故答案为：（-4，3）．
（3）解：∵P为x轴上一点，的面积为1，
∴，
∴点P的横坐标为：或，
故P点坐标为：或．
【点睛】本题考查了三角形面积和关于y轴对称点的性质，解题的关键是掌握这些知识点
24．中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处．

(1)如果“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），则“马”所在的点的坐标为______，点C的坐标为______，点D的坐标为______．
(2)若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示．
【答案】(1)，，
(2)路线见解析，走路线为

【分析】（1）结合图示，确定原点，再根据题意求出点的位置；
（2）结合图示，确定原点，再根据题意求出马走的路线．
【解析】（1）解：∵“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），
∴“马”所在的点的坐标为（-3，0），
点C的坐标为（1，3），
点D的坐标为（3，1）．
故答案为，，．
（2）解：以 “帅”为（0，0），则“马”走的路线为，
如图：
．
【点睛】本题考查了用有序数对解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．
25．如图，在平面直角坐标系中，点（1，1），（3，1），（3，5），连接，，．

(1)特例感知：分别找到线段，，的中点，并依次标记为，，，它们的坐标为
（_________，_________），（_________，_________），（_________，_________）．
(2)观察猜想：仔细观察上述三条线段中点的横坐标与纵坐标，分别与对应的线段，，的两端点的横坐标与纵坐标进行比较，看看它们之间有什么关系，并根据你的猜想完成下列问题．
①若点（-5，1.5），（-1，-3.5），则线段的中点坐标为_________；
②若点（a，b），（c，d），则线段的中点坐标为_________．
(3)拓展应用：若，分别是三角形中，的中点，请直接写出与的位置关系及数量关系．
【答案】(1)（2，1），（3，3），（2，3）．
(2)①（-3，-1）；②（，）．
(3)，．

【分析】（1）根据所给的条件结合图像可以直接得到找到线段，，的中点的坐标．
（2）由（1）可以归纳出一个“已知线段两个端点的坐标，求线段中点的坐标”的结论，然后根据结论求出答案即可．
（3）将三角形放在平面直角坐标系中，表示出M，N的坐标，然后根据坐标得出结论．
【解析】（1）根据图中的方格直接得到线段，，的中点分别为：（2，1），（3，3），（2，3）．
（2）根据（1）可以猜想出一个结论：已知线段的两个端点A、B的坐标，线段AB中点的横坐标和纵坐标分别为A、B的横坐标和的一半和纵坐标和的一半．
所以①（-5，1.5），（-1，-3.5），线段的中点坐标为（-3，-1）；
②（a，b），（c，d），线段的中点坐标为（，）．
（3）如图，将三角形放在平面直角坐标系中，点和点O重合，在x轴的正半轴上，则，设，，

所以，，
M、N纵坐标相同，所以，
，MN=，所以，
∴，．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系相关知识，前两问需要学生认真归纳总结，第三问方法不唯一，需要学生认真探索方法，能够正确理解题意并归纳出相关结论是解决本题的关键．
26．在平面直角坐标系中，，，，满足，连接交轴于．
  
(1)求与的值．
(2)如图1，点是轴上一点，且三角形的面积为12，求点的坐标；
(3)如图2，直线交轴于，将直线平移经过点，交轴于，点在直线上，且，直接写出点横坐标的值．
【答案】(1)，；
(2)或
(3)是或．

【分析】（1）根据非负数的性质构建方程组，解方程组求出，；
（2）过点作轴于，设，由三角形面积关系得出，得出，求出，过点作轴于，由三角形面积关系得出，求出，则可得出答案；
（3）设点向左平移4个单位长度，向下平移4个单位长度到点，则点平移后的对应点恰好是点．连接，过点作轴，当点在第三象限时，利用列方程，求出，当点在第二象限时，利用，求出，则可得出答案．
【解析】（1）解：（1），
又，，
，
；
（2）过点作轴于，
  
设，
三角形的面积四边形的面积三角形的面积，
，
即，
解得：，
∴点的坐标为．
过点作轴于，
三角形的面积三角形的面积三角形的面积，
，
即
，
点的坐标为或．
（3）设点向左平移4个单位长度，向下平移4个单位长度到点，则点平移后的对应点恰好是点．连接、，过点作轴，
    
，
，
∵，
∴，即，
∴，
当点在第三象限时，，
，
解得：，
当点在第二象限时，
，
解得：，
当三角形的面积等于三角形面积的时，点的横坐标是或．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，非负数的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题