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【期中单元重点题型】(苏科版)2023-2024学年八年级数学上册 第一章+全等三角形(压轴题专练)
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第一章 全等三角形(压轴题专练)一.倍长中线压轴1.【阅读理解】课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:如图,中,,,求边上的中线的取值范围,经过组内合作交流.小明得到了如下的解决方法:延长到点,使请根据小明的方法思考: (1)求得的取值范围是___________;【问题解决】请利用上述方法(倍长中线)解决下列三个问题如图,已知,,,为的中点. (2)如图1,若,,共线,求证:平分 ;(3)如图2,若,,不共线,求证:;(4)如图3,若点在上,记锐角,且,则的度数是___________(用含的代数式表示). 2.如图,在中,为边上的中线. (1)按要求作图:延长到点E,使;连接.(2)求证:.(3)求证:.(4)若,,求的取值范围. 3.(1)方法呈现:如图1,在 中,若,,D为边的中点,求边上的中线的取值范围. 解决此问题可以用如下方法:延长至点E,使,再连接,可证,从而把集中在中,利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是 (直接写出范围即可).这种解决问题的方法我们称为“倍长中线法”.(2)知识运用:如图2,在中,D为的中点,,,且线段的长度为整数.求的长度. 二、全等性质与判定的综合证明4.如图,中,,、是边的中线,有;垂足为点E交于点D.且平分交于N.交于H.连接.则下列结论:①;②;③;④;错误的有( )个. A.0 B.1 C.3 D.4 5.(1)已知等腰和,连接,若直线交于点O,则 ;(2)如图所示,,连接和,过点A作交于点G,垂足为F,若,求的面积. 6.如图,在与中,,,,,交于点,连接.下列结论:①;②;③;④,其中正确的是( )A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④ 7.如图,已知,,,点C,D,E,F在同一条直线上,下列结论不一定成立的是( ) A. B.C. D. 8.如图,交于M,交于D,交于N,,,,给出下列结论:①;②;③;④.其中正确的结论有( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 三、动点全等三角形问题9.现有一块如图所示的绿草地,经测量,,,,,点E是边的中点,小狗汪汪从点B出发沿以的速度向点C跑,同时小狗妞妞从点C出发沿向点D跑.要使与全等,则妞妞的运动速度为( ) A. B. C.或 D.无法确定 10.如图,已知中,,点D为的中点.(1)如果点P在线段上以的速度由A点向B点运动,同时,点Q在线段上由点B向C点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过后,与是否全等?说明理由;②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当时间t为何值时,与全等?求出此时点Q的运动速度(2)若点Q以②中的运动速度从点B出发,点P以原来的运动速度从点A同时出发,都逆时针沿三边运动,请直接写出:①经过多少秒,点P与点Q第一次相遇? ②点P与点Q第2023次相遇在哪条边上? 11.如图,在中,,是边上的高,是边上的高,、相交于点,,且. (1)线段的长度等于___________.(2)求证:.(3)动点从点出发,沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动,动点从点出发沿射线以每秒4个单位长度的速度运动,、两点同时出发,当点到达点时,、两点同时停止运动.设点的运动时间为秒,点是直线上的一点且.是否存在值,使以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等?若存在,请求出符合条件的值;若不存在,请说明理由. 12.如图,中,,,.点P从A点出发沿路径向终点运动,终点为B点;点Q从B点出发沿路径向终点运动,终点为A点.点P和Q分别以每秒1和3的运动速度同时开始运动,两点都要到相应的终点时才能停止运动,在某时刻,分别过P和Q作于E、作于F,当点P运动 秒时,以P、E、C为顶点的三角形和以Q、F、C为顶点的三角形全等.
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