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    【期中单元重点题型】(苏科版)2023-2024学年八年级数学上册 第一章+全等三角形(压轴题专练)

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    第一章 全等三角形(压轴题专练)一.倍长中线压轴1.【阅读理解】课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:如图,中,,求边上的中线的取值范围,经过组内合作交流.小明得到了如下的解决方法:延长到点,使请根据小明的方法思考:  1)求得的取值范围是___________【问题解决】请利用上述方法(倍长中线)解决下列三个问题如图,已知的中点.  2)如图1,若共线,求证:平分3)如图2,若不共线,求证:4)如图3,若点上,记锐角,且,则的度数是___________(用含的代数式表示).  2.如图,在中,边上的中线.  (1)按要求作图:延长到点E,使;连接(2)求证:(3)求证:(4),求的取值范围.  3.(1)方法呈现:如图1,在 中,若D边的中点,求边上的中线的取值范围.  解决此问题可以用如下方法:延长至点E,使,再连接,可证,从而把集中在中,利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是 (直接写出范围即可).这种解决问题的方法我们称为倍长中线法2)知识运用:如图2,在中,D的中点,,且线段的长度为整数.求的长度.  二、全等性质与判定的综合证明4.如图,中,边的中线,有;垂足为点E于点D.且平分N.交H.连接.则下列结论:;错误的有(  )个. A0 B1 C3 D4 5.(1)已知等腰,连接,若直线交于点O,则 2)如图所示,,连接,过点A于点G,垂足为F,若,求的面积.   6.如图,在中,于点,连接.下列结论:,其中正确的是(  )A①②④ B②③④ C①②③ D①②③④  7.如图,已知,点CDEF在同一条直线上,下列结论不一定成立的是(     A BC D 8.如图,M,交DN,给出下列结论:.其中正确的结论有(    A4 B3 C2 D1 三、动点全等三角形问题9.现有一块如图所示的绿草地,经测量,,点E边的中点,小狗汪汪从点B出发沿的速度向点C跑,同时小狗妞妞从点C出发沿向点D跑.要使全等,则妞妞的运动速度为(       A B C D.无法确定  10.如图,已知中,,点D的中点.(1)如果点P在线段上以的速度由A点向B点运动,同时,点Q在线段上由点BC点运动.若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过后,是否全等?说明理由;若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当时间t为何值时,全等?求出此时点Q的运动速度(2)若点Q中的运动速度从点B出发,点P以原来的运动速度从点A同时出发,都逆时针沿三边运动,请直接写出:经过多少秒,点P与点Q第一次相遇? P与点Q2023次相遇在哪条边上?  11.如图,在中,边上的高,边上的高,相交于点,且  (1)线段的长度等于___________(2)求证:(3)动点从点出发,沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动,动点从点出发沿射线以每秒4个单位长度的速度运动,两点同时出发,当点到达点时,两点同时停止运动.设点的运动时间为秒,点是直线上的一点且.是否存在值,使以点为顶点的三角形与以点为顶点的三角形全等?若存在,请求出符合条件的值;若不存在,请说明理由. 12.如图,中,.点PA点出发沿路径向终点运动,终点为B点;点QB点出发沿路径向终点运动,终点为A点.点PQ分别以每秒13的运动速度同时开始运动,两点都要到相应的终点时才能停止运动,在某时刻,分别过PQE、作F,当点P运动      秒时,以PEC为顶点的三角形和以QFC为顶点的三角形全等. 

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