新高考物理一轮复习精练题专题13.1 电磁感应现象、楞次定律法拉第电磁感应定律（含解析）

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc16136" 一．练基础题型 PAGEREF _Tc16136 1
\l "_Tc21974" 二、练名校真题 PAGEREF _Tc21974 7
\l "_Tc21280" 三．练规范解答 PAGEREF _Tc21280 15
一．练基础题型
1.如图所示的金属圆环放在匀强磁场中，将它从磁场中匀速拉出来，下列说法正确的是 ( )
A．向左拉出和向右拉出，其感应电流方向相反
B．不管从什么方向拉出，金属圆环中的感应电流方向总是顺时针
C．不管从什么方向拉出，环中的感应电流方向总是逆时针
D．在此过程中感应电流大小不变
【答案】：B
【解析】：金属圆环不管是从什么方向拉出磁场，金属圆环中的磁通量方向不变，且不断减小，根据楞次定律知，感应电流的方向相同，感应电流的磁场方向和原磁场的方向相同，则由右手螺旋定则知感应电流的方向是顺时针方向，A、C错误，B正确；金属圆环匀速拉出磁场过程中，磁通量的变化率在发生变化，感应电流的大小也在发生变化，D错误．
2.如图所示，一质量为m的条形磁铁用细线悬挂在天花板上，细线从一水平金属圆环中穿过．现将环从位置Ⅰ释放，环经过磁铁到达位置Ⅱ.设环经过磁铁上端和下端附近时细线的张力分别为FT1和FT2，重力加速度大小为g，则 ( )
A．FT1＞mg，FT2＞mg B．FT1＜mg，FT2＜mg
C．FT1＞mg，FT2＜mg D．FT1＜mg，FT2＞mg
【答案】：A
【解析】：金属圆环从位置Ⅰ到位置Ⅱ过程中，由楞次定律知，金属圆环在磁铁上端时受力向上，在磁铁下端时受力也向上，则金属圆环对磁铁的作用力始终向下，对磁铁受力分析可知FT1＞mg，FT2＞mg，A正确．
3.(多选)如图，两同心圆环A、B置于同一水平面上，其中B为均匀带负电绝缘环，A为导体环．当B绕轴心顺时针转动且转速增大时，下列说法正确的是 ( )
A．A中产生逆时针的感应电流
B．A中产生顺时针的感应电流
C．A具有收缩的趋势
D．A具有扩张的趋势
【答案】：BD
【解析】：由题图可知，B为均匀带负电绝缘环，B中电流为逆时针方向，由右手螺旋定则可知，电流的磁场垂直纸面向外且逐渐增大；由楞次定律可知，磁场增大时，感应电流的磁场与原磁场的方向相反，所以感应电流的磁场的方向垂直纸面向里，A中感应电流的方向为顺时针方向，故A错误，B正确；B环外的磁场的方向与B环内的磁场的方向相反，当B环内的磁场增强时，A环具有面积扩张的趋势，故C错误，D正确．
4．下列图中能产生感应电流的是( )
【答案】：B
【解析】：根据产生感应电流的条件判断：A中，电路没闭合，无感应电流；B中，磁感应强度不变，面积增大，闭合电路的磁通量增大，有感应电流；C中，穿过线圈的磁感线相互抵消，闭合电路的磁通量恒为零，无感应电流；D中，磁通量不发生变化，无感应电流．
5．(2021·浙江宁波模拟)如图甲所示，在同一平面内有两个圆环A、B，圆环A将圆环B分为面积相等的两部分，以图甲中A环电流沿顺时针方向为正，当圆环A中的电流如图乙所示变化时，下列说法正确的是 ( )
A．B中始终没有感应电流
B．B中有顺时针方向的感应电流
C．B中有逆时针方向的感应电流
D．B中的感应电流先沿顺时针方向，后沿逆时针方向
【答案】：B
【解析】：由于圆环A中的电流发生了变化，故圆环B中一定有感应电流产生，由楞次定律判定B中有顺时针方向的感应电流，故B选项正确．
6.如图所示，通有恒定电流的导线MN与闭合金属框共面，第一次将金属框由 Ⅰ 平移到 Ⅱ，第二次将金属框绕cd边翻转到 Ⅱ，设先后两次通过金属框的磁通量变化量大小分别为ΔΦ1和ΔΦ2，则 ( )
A．ΔΦ1＞ΔΦ2，两次运动中线框中均有沿adcba方向电流出现
B．ΔΦ1＝ΔΦ2，两次运动中线框中均有沿abcda方向电流出现
C．ΔΦ1＜ΔΦ2，两次运动中线框中均有沿adcba方向电流出现
D．ΔΦ1＜ΔΦ2，两次运动中线框中均有沿abcda方向电流出现
【答案】：C
【解析】：设金属框在位置Ⅰ的磁通量为Φ1，金属框在位置Ⅱ的磁通量为Φ2，由题可知：ΔΦ1＝|Φ2－Φ1|，ΔΦ2＝|－Φ2－Φ1|，所以金属框的磁通量变化量大小ΔΦ1＜ΔΦ2，由安培定则知两次磁通量均向里减小，所以由楞次定律知两次运动中线框中均出现沿adcba方向的电流，C对．
7.(2021·湖南株洲模拟)如图，在一根竖直放置的铜管的正上方某处从静止开始释放一个强磁体，在强磁体沿着铜管中心轴线穿过铜管的整个过程中，不计空气阻力，那么 ( )
A．由于铜是非磁性材料，故强磁体运动的加速度始终等于重力加速度
B．由于铜是金属材料，能够被磁化，使得强磁体进入铜管时加速度大于重力加速度，离开铜管时加速度小于重力加速度
C．由于铜是金属材料，在强磁体穿过铜管的整个过程中，铜管中都有感应电流，加速度始终小于重力加速度
D．由于铜是金属材料，铜管可视为闭合回路，强磁体进入和离开铜管时产生感应电流，在进入和离开铜管时加速度都小于重力加速度，但在铜管内部时加速度等于重力加速度
【答案】：C
【解析】：铜是非磁性材料，不能够被磁化，B错误；铜是金属材料，在强磁体穿过铜管的整个过程中，铜管始终切割磁感线，铜管中都有感应电流，强磁体受到向上的磁场力，加速度始终小于重力加速度，C正确，A、D错误．
8.(2021·广东珠海摸底)矩形导线框abcd与长直导线MN放在同一水平面上，ab边与MN平行，导线MN中通入电流方向如图所示，当MN中的电流增大时，下列说法正确的是 ( )
A．导线框abcd有逆时针的感应电流
B．bc、ad两边均不受安培力的作用
C．导线框所受的安培力的合力向右
D．MN所受线框给它的作用力向左
【答案】：ACD
【解析】：直导线中通有M→N增大的电流，根据安培定则知，通过线框的磁场垂直纸面向里，且增大，根据楞次定律知，感应电流的方向为逆时针方向，故A正确．根据A选项分析可知，依据左手定则知，bc、ad两边均受安培力的作用，故B错误．根据左手定则知，ab边所受安培力方向水平向右，cd边所受安培力方向水平向左，离导线越近，磁感应强度越大，所以ab边所受的安培力大于cd边所受的安培力，则线框所受安培力的合力方向向右，因此MN所受线框给它的作用力向左，故C、D正确．
二、练名校真题
1.(2021·海南省新高考一模)如图(a)所示，一根直导线和一个矩形导线框固定在同一竖直平面内，直导线在导线框上方，规定图(a)中箭头方向为电流的正方向。直导线中通以图(b)所示的电流，则在0～t1时间内，导线框中感应电流的方向( )
A.先顺时针后逆时针 B.先逆时针后顺时针
C.始终沿顺时针 D.始终沿逆时针
【答案】 C
【解析】 开始阶段直导线中电流向右减小，则穿过线圈的磁通量向里减小，由楞次定律可知，线框中感应电流为顺时针方向；后一阶段直导线中电流向左增加，则穿过线圈的磁通量向外增加，由楞次定律可知，线框中感应电流为顺时针方向，故C正确。
2.(2021·北京市昌平区二模练习)如图所示，MN是矩形导线框abcd的对称轴，其左方有垂直于纸面向外的匀强磁场。以下过程中，abcd中有感应电流产生且感应电流的方向为abcda的是( )
A.将abcd向左平移
B.将abcd垂直纸面向外平移
C.将abcd以MN为轴转动30°
D.将abcd以ab为轴转动30°
【答案】 C
【解析】 将abcd向左平移，则穿过线圈的磁通量向外增加，根据楞次定律可知线圈中产生的感应电流方向是adcba，选项A错误；将abcd垂直纸面向外平移，则穿过线圈的磁通量不变，则线圈中无感应电流产生，选项B错误；将abcd以MN为轴转动30°，则穿过线圈的磁通量向外减小，根据楞次定律可知线圈中产生的感应电流方向是abcda，选项C正确；将abcd以ab为轴转动30°，则穿过线圈的磁通量不变，则线圈中无感应电流产生，选项D错误。
3.(2021·聊城模拟)航母上飞机弹射起飞是利用电磁驱动来实现的．电磁驱动原理如图所示，当固定线圈上突然通过直流电流时，线圈左端的金属环被弹射出去．现在固定线圈左侧同一位置，先后放有分别用横截面积相等的铜和铝导线制成形状、大小相同的两个闭合环，且电阻率ρ铜<ρ铝．闭合开关S的瞬间( )
A．从左侧看环中感应电流沿顺时针方向
B．铜环受到的安培力大于铝环受到的安培力
C．若将环放置在线圈右方，环将向左运动
D．电池正负极调换后，金属环不能向左弹射
【答案】：AB
【解析】：线圈中电流从右侧流入，磁场方向为向左，在闭合开关的过程中，磁场变强，则由楞次定律可知，环中的电流由左侧看为顺时针，选项A正确；由于铜环的电阻较小，故铜环中感应电流较大，故铜环受到的安培力要大于铝环的，选项B正确；若将环放在线圈右方，根据楞次定律可得，环将向右运动，选项C错误；电池正负极调换后，金属环受力仍向左，故仍将向左弹出，选项D错误．
4.(2021·山东德州模拟)如图所示，长为L的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C的平行板电容器上，P、Q为电容器的两个极板，磁场方向垂直于环面向里，磁感应强度以B＝B0＋Kt(K>0)随时间变化．t＝0时，P、Q两极板电势相等，两极板间的距离远小于环的半径．经时间t，电容器的P极板( )
A．不带电
B．所带电荷量与t成正比
C．带正电，电荷量是eq \f(KL2C,4π)
D．带负电，电荷量是eq \f(KL2C,4π)
【答案】：D
【解析】：磁感应强度均匀增加，回路中产生的感应电动势的方向为逆时针方向，Q板带正电，P板带负电，A错误；E＝eq \f(ΔB,Δt)·S＝K·πR2，L＝2πR，R＝eq \f(L,2π)，解得E＝eq \f(KL2,4π)，电容器上的电荷量Q＝CE＝eq \f(KL2C,4π)，B、C错误，D正确．
5．(2021·云南玉溪一中检测)如图所示，三个相同的金属圆环内存在着不同的有界匀强磁场，虚线表示环的某条直径，已知所有磁场的磁感应强度随时间变化关系都满足B＝kt，磁场方向如图所示．测得A环内感应电流强度为I，则B环和C环内感应电流强度分别为( )
A．IB＝I，IC＝0 B．IB＝I，IC＝2I
C．IB＝2I，IC＝2I D．IB＝2I，IC＝0
【答案】：D
【解析】：C环中穿过圆环的磁感线完全抵消，磁通量为零，保持不变，所以没有感应电流产生，则IC＝0.根据法拉第电磁感应定律得E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝neq \f(ΔB,Δt)S＝kS，S是有效面积，可得E∝S，所以A、B中感应电动势之比EA∶EB＝1∶2，根据欧姆定律得，IB＝2IA＝2I.选项D正确．
6.(2021·山东济南市期末学习质量评估)如图甲所示，一线圈匝数为100匝，横截面积为0.01 m2，匀强磁场与线圈轴线成30°角向右穿过线圈。若在2 s时间内磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示，则该段时间内线圈两端a和b之间的电势差Uab为( )
A.－eq \r(3) V B.2 V
C.eq \r(3) V D.从0均匀变化到2 V
【答案】 A
【解析】 与线圈轴线成30°角穿过线圈的向右磁感应强度均匀增加，故产生恒定的感应电动势，根据法拉第电磁感应定律，有E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝neq \f(ΔB,Δt)Scs 30°
由图可知eq \f(ΔB,Δt)＝eq \f(6－2,2) Wb/s＝2 Wb/s
代入数据解得E＝100×2×eq \f(\r(3),2)×0.01 V＝eq \r(3) V，根据楞次定律知安培安则判断，a点的电势低于b点的电势，则Uab＝－eq \r(3) V，故A正确。
7.(多选)(2021·河南省上学期阶段性考试)如图甲所示，abcd边长为20 cm、总电阻为0.2 Ω的正方形闭合导线框，固定在与线框平面垂直的范围足够大的匀强磁场中。磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，取垂直纸面向里为正。下列说法正确的是( )
A.t＝0时，线框a、b两点间电压为0.04 V
B.t＝1 s时，线框中产生的感应电流为0.2 A，方向为adcba
C.t＝2.5 s时，线框中a、d两点间电压为0.06 V
D.在5～6 s内，通过线框某横截面的电荷量为0.4 C
【答案】 BD
【解析】 由公式E＝eq \f(ΔBl2,Δt)知，t＝0时线框产生的电动势为0.04 V，线框相当于4个电动势为0.01 V、内阻相同的电池串联，由闭合电路欧姆定律得I＝eq \f(4E,4r)＝eq \f(E,r)，每个电池两端电压U＝E－Ir＝E－eq \f(E,r)·r＝0，即a、b两点间电压为0，选项A错误；t＝1 s 时，由闭合电路的欧姆定律I＝eq \f(E,R)，解得I＝0.2 A，由楞次定律可得，感应电流的方向为adcba，选项B正确；t＝2.5 s时，电动势为E＝eq \f(ΔBl2,Δt)＝0.08 V，则线框a、d两点间电压为0，选项C错误；由电荷量公式q＝eq \f(ΔΦ,R)＝eq \f(ΔBl2,R)＝0.4 C，即在5～6 s内通过线框某横截面的电荷量为0.4 C，选项D正确。
8.(多选) (2021·广东汕头市第一次模拟)如图甲是法拉第圆盘发电机的照片，乙是圆盘发电机的侧视图，丙是发电机的示意图。设CO＝r，匀强磁场的磁感应强度为B，电阻为R，圆盘顺时针转动的角速度为ω( )
A.感应电流方向由D端经电阻R流向C端
B.铜盘产生的感应电动势E＝eq \f(1,2)Br2ω
C.设想将此圆盘中心挖去半径为eq \f(r,2)的同心圆，其他条件不变，则感应电动势变为eq \f(3,8)Br2ω
D.设想将此圆盘中心挖去半径为eq \f(r,2)的同心圆，其他条件不变，则感应电动势变为eq \f(1,8)Br2ω
【答案】 BC
【解析】 根据丙图，由右手定则可知感应电流由C端经电阻R流向D端，选项A错误；铜盘产生的感应电动势E＝BLeq \(v,\s\up6(－))＝Breq \f(v,2)＝Br·ωeq \f(r,2)＝eq \f(1,2)Br2ω，选项B正确；由B可知，铜盘产生的感应电动势E＝eq \f(1,2)Br2ω，同理可求得挖去半径为eq \f(r,2)的同心圆产生的电动势E′＝eq \f(1,2)Bω(eq \f(r,2))2＝eq \f(1,8)Br2ω，故此圆盘挖去同心圆后，产生的电动势E″＝E－E′＝eq \f(1,2)Br2ω－eq \f(1,8)Br2ω＝eq \f(3,8)Br2ω，选项C正确，D错误。
9.(2021·吉林市第二次调研)如图所示，A、B是两个完全相同的灯泡，D是理想二极管，L是带铁芯的线圈，其直流电阻忽略不计。下列说法正确的是( )
A.S闭合瞬间，B先亮A后亮
B.S闭合瞬间，A先亮B后亮
C.电路稳定后，在S断开瞬间，B闪亮一下，然后逐渐熄灭
D.电路稳定后，在S断开瞬间，B立即熄灭
【答案】 D
【解析】 闭合瞬间线圈相当于断路，二极管为正向电压，故电流可通过灯泡A、B，即A、B灯泡同时亮，故A、B错误；因线圈的电阻为零，则当电路稳定后，灯泡A被短路而熄灭，当开关S断开瞬间B立刻熄灭，线圈中的电流也不能反向通过二极管，则灯泡A仍是熄灭的，故C错误，D正确。
10.(多选)(2021·广西百校大联考)如图所示是某研究性学习小组的同学设计的电梯坠落的应急安全装置，在电梯挂厢上安装永磁体，电梯的井壁上铺设线圈，能在电梯突然坠落时减小对人员的伤害．关于该装置，下列说法正确的是( )
A．当电梯突然坠落时，该安全装置可起到阻碍电梯下落的作用
B．当电梯突然坠落时，该安全装置可使电梯停在空中
C．当电梯坠落至永磁体在图示位置时，闭合线圈A、B中电流方向相同
D．当电梯坠落至永磁体在图示位置时，闭合线圈A、B都在阻碍电梯下落
【答案】 AD
【解析】 电梯突然坠落，线圈闭合时，线圈内的磁感应强度发生变化，将在线圈中产生感应电流，感应电流会阻碍电梯下落，可起到应急避险作用，选项A正确；感应电流会阻碍电梯下落，但不能使电梯停在空中，选项B错误；当电梯坠落至题图位置时，闭合线圈A中向上的磁场减弱，感应电流的方向是逆时针方向(从上向下看)，线圈B中向上的磁场增强，感应电流的方向是顺时针方向(从上向下看)，可知线圈A与B中感应电流方向相反，选项C错误；根据上述分析可知，当电梯坠落至题图位置时，闭合线圈A、B都在阻碍电梯下落，选项D正确．
三．练规范解答
1.(2021·江苏海门中学第二次质调)一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成边长为a的n匝正方形线框固定在纸面内，如图甲所示，虚线MN过正方形线框上下两边的中点。现在虚线MN左侧空间加一个方向垂直纸面、大小随时间变化的磁场。t＝0时磁感应强度的方向如图甲所示，磁感应强度B随时间的变化关系如图乙所示。求：
(1)t＝0时刻，线框的磁通量Φ以及线框中感应电流的方向；
(2)在t＝0到t＝t0时间内，线框中产生的感应电动势E的大小；
(3)在t＝0到t＝t0时间内，线框中产生的感应电流I的大小。
【答案】 (1)B0eq \f(a2,2) 顺时针方向 (2)eq \f(nB0a2,2t0) (3)eq \f(nB0Sa,8ρt0)
【解析】 (1)线框的磁通量Φ＝B0S0＝B0eq \f(a2,2)，此时线框中的磁通量正在减小，由楞次定律可知，线框中的感应电流方向为顺时针方向。
(2)由法拉第电磁感应定律可知电动势为
E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝neq \f(ΔBS,Δt)＝neq \f(B0,t0)eq \f(a2,2)＝eq \f(nB0a2,2t0)。
(3)线框的电阻为R＝ρeq \f(4a,S)＝eq \f(4ρa,S)
由闭合电路欧姆定律有I＝eq \f(E,R)＝eq \f(\f(nB0a2,2t0),\f(4ρa,S))＝eq \f(nB0Sa,8ρt0)。
2.(2021·浙江杭州市一模)用导线绕一圆环，环内有一用同样导线折成的内接正方形线框，圆环与线框绝缘，如图甲所示．圆环的半径R＝2 m，导线单位长度的电阻r0＝0.2 Ω/m.把它们放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆环平面(纸面)向里．磁感应强度B随时间t变化如图乙所示，求：
(1)正方形线框产生的感应电动势；
(2)在0～2.0 s内，圆环产生的焦耳热；
(3)若不知道圆环半径数值，在0～2.0 s内，圆环中的电流与正方形线框中的电流之比．
【答案】 (1)4 V (2)31.75 J (3)eq \r(2)
【解析】 (1)正方形线框的面积为S＝2R2，
根据法拉第电磁感应定律得：
E＝eq \f(ΔB,Δt)S＝eq \f(1.5－0.5,2.0)×2×22 V＝4 V.
(2)圆环面积为S′＝πR2，圆周长为L＝2πR，
圆环的电阻为：
r′＝2πRr0＝2×3.14×2×0.2 Ω≈2.5 Ω
根据法拉第电磁感应定律得：
E′＝eq \f(ΔB,Δt)S′＝eq \f(1.5－0.5,2.0)×π×22 V≈6.3 V
在0～2.0 s内，圆环产生的焦耳热为：
Q＝eq \f(E′2,r′)t＝eq \f(6.32,2.5)×2.0 J≈31.75 J
(3)正方形线框中的电流为：
I＝eq \f(E,r)＝eq \f(ΔB,Δt)·eq \f(2R2,4\r(2)Rr0)，
圆环中的电流为：I′＝eq \f(E′,r′)＝eq \f(ΔB,Δt)·eq \f(πR2,2πRr0)
圆环中的电流与正方形线框中的电流之比：eq \f(I′,I)＝eq \r(2).
3．(2021·江苏溧水中学模拟)如图所示，以MN为下边界的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外， MN上方有一单匝矩形导线框abcd，其质量为m，电阻为R，ab边长为l1，bc边长为l2，cd边离MN的高度为h.现将线框由静止释放，线框下落过程中ab边始终保持水平，且ab边离开磁场前已做匀速直线运动，求线框从静止释放到完全离开磁场的过程中：
(1)ab边离开磁场时的速度v；
(2)通过导线横截面的电荷量q；
(3)导线框中产生的热量Q.
【答案】：(1)eq \f(mgR,B2l\\al(2,1)) (2)eq \f(Bl1l2,R) (3)mg(h＋l2)－eq \f(m3g2R2,2B4l\\al(4,1))
【解析】：(1)线框匀速运动时，E＝Bl1v①
I＝eq \f(E,R)②
F＝BIl1③
mg＝F④
由①②③④联立：v＝eq \f(mgR,B2l\\al(2,1))
(2)导线框穿过磁场的过程中，q＝eq \x\t(I)t⑤
eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R)⑥
eq \x\t(E)＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(Bl1l2,t)⑦
q＝eq \f(Bl1l2,R)
(3)导线框穿过磁场的过程中，利用能量守恒定律，
mg(h＋l2)＝eq \f(1,2)mv2＋Q
Q＝mg(h＋l2)－eq \f(m3g2R2,2B4l\\al(4,1))
4.(2021·江苏启东市下学期期初)如图甲所示，导体框架abcd水平固定放置，ab平行于dc，且bc边长L＝0.20 m，框架上有定值电阻R＝9 Ω(其余电阻不计)，导体框处于磁感应强度大小B1＝1.0 T、方向水平向右的匀强磁场中。有一匝数n＝300匝、面积S＝0.01 m2、电阻r＝1 Ω的线圈，通过导线和开关S与导体框架相连，线圈内充满沿其轴线方向的匀强磁场，其磁感应强度B2随时间t变化的关系如图乙所示。B1与B2互不影响。
(1) 求0～0.10 s线圈中的感应电动势大小E；
(2) t＝0.22 s时刻闭合开关S，若bc边所受安培力方向竖直向上，判断bc边中电流的方向，并求此时其所受安培力的大小F；
(3)从t＝0时刻起闭合开关S，求0.25 s内电阻R中产生的焦耳热Q。
【答案】 (1)30 V (2)b→c 1.2 N (3)24.3 J
【解析】 (1) 由法拉第电磁感应定律得E1＝neq \f(ΔΦ,Δt)
代入数据得E1＝nSeq \f(ΔB2,Δt)＝30 V。
(2)由左手定则得电流方向为b→c
t＝0.22 s时的感应电动势
E2＝nSeq \f(ΔB2,Δt)＝60 V
由闭合电路的欧姆定律得I2＝eq \f(E2,R＋r)＝6 A
安培力大小F＝I2LB1＝1.2 N。
(3)0～0.10 s内：由闭合电路欧姆定律得I1＝eq \f(E1,R＋r)＝3 A
0.10～0.20 s内，磁场B2恒定，不产生感应电流
所以0.25 s内电阻R中产生的焦耳热
Q＝Ieq \\al(2,1)Rt1＋Ieq \\al(2,2)Rt2＝24.3 J。