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人教部编版八年级上册数学全册综合测试题同步练习试题
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这是一份人教版八年级上册本册综合一课一练，共27页。试卷主要包含了下列选项中最简分式是，若，，则=，下列运算正确的是，分式的值可能等于，若，则的值为，计算结果为 x2－5x－6的是等内容，欢迎下载使用。
人教部编版八年级上册全册综合测试题同步练习试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人
得分
一、单选题
1．若一个多边形的每个内角都相等，且内角是其外角的4倍，则从此多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．一辆汽车沿一条公路上山，速度是，从原路下山，速度是，这辆汽车上、下山的平均速度是（ ）
A． B． C． D．
3．下列选项中最简分式是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各组二次根式中，同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．一个三角形的两边长分别为5和7，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是（ ）
A．x>5 B．x<7 C．2
A．a＋b B．ab C． D．a÷b
7．下列运算正确的是（ ）
；；；（4）；．
A． B． C． D．
8．分式的值可能等于（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
9．若，则的值为（ ）
A．3 B．7 C．9 D．10
10．计算结果为 x2－5x－6的是（ ）
A．（x－2)（x－3) B．（x－6)（x＋1)
C．（x－2)（x＋3) D．（x＋2)（x－3)
11．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函数，则m等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣1
13．函数 y=ax+b（a，b 为常数，a≠0）的图象如图所示，则关于 x 的不等式 ax+b＞0 的解集是（ ）
A．x＞4 B．x＜0 C．x＜3 D．x＞3
14．(-2)2011×22012的计算结果是（ ）
A．0 B．-24023 C．24023 D．-44023
15．函数 y=1﹣的自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x≤1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≤0．
16．如图，与关于l对称，且，，则为（ ）
A． B． C． D．
17．下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．下列式子的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
19．给出下列函数，其中 y 随着 x 的增大而减小的函数是（ ）
A．y=﹣3+x B．y=5+0.01x C．y=3x D．y=29﹣x
评卷人
得分
二、填空题
20．一次函数y=(2k+4)x+5y中，y随x增大而减小，则k的取值范围是 ．
21．如图，在和中，，，当添加条件 时，就可得到≌.(只需填写一个即可)
22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B分别为x轴和y轴上一点，且，过点B作于点E，延长至点D，使得，连接，若点C在第一象限，点C的坐标为，连接，与交于点F，则点D的坐标为 ．
23．三角形底边长是（5m－4n),底边上的高是（2m＋3n) ，则这个三角形的面积是
24．已知△ABC中，∠A=105°，∠B-∠C=15°，则∠B=
25．甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少，若设甲每小时检测个，则根据题意，可列出方程： ．
26．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则此等腰三角形面积为 ．
27．在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D，E，若AD为4㎝，△ABC的周长为26㎝，则△BCE的周长为 ㎝．
28．如图，△ACB≌△A’CB’，∠BCB’=32°，则∠ACA’的度数为 ；
29．如图，，点为内一点，，点分别在射线上，当的周长最小时，下列结论：①；②；③的周长最小值为24；④的周长最小值为8；其中正确的序号为 ．
30．若，，则 ．
31．某药品原来每盒p元，现在每盒提高3元，用200元买这种药品现在比原来少买 盒．
32．如图，将边长为的小正方形与边长为的大正方形放在一起，则的面积是 ．
33．如图，平分，，的延长线交于点，若，则的度数为 ．
34．一个正数m的平方根是2a+5和a﹣2，则m＝ ．
35．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，D是BC边的中点，连接AD，则∠BAD= °．
评卷人
得分
三、解答题
36．计算：
（1） （2）
37．计算:
（1）a • a3•a5
（2）（x6）2+（x3）4+x12
（3）
（4）(-3a2b3)(-2ab3c)3
（5）
（6）(x+2)(x-3)
38．化简求值：，其中．
39．2018年11月2日﹣4日，江西省中小学生研学实践教育推进会和全国中小学综合实践活动（研学实践教育）论坛相继在抚州举行．为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，抚州市某中学决定组织部分班级去仙盖山开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？
40．如图，在中，是的中点，点E在上，点F在上，且．求证：．
41．（1）计算： ；
（2）先化简，再求值：，其中 ，．
42．分解因式：
(1)；
(2)．
43．如图1，在口ABCD中，AB=3，AD=4，点M、N、P、Q分别在AD、AB、BC、CD上，且AM=CP，AN=CQ．
（1）求证：四边形MNPQ是平行四边形；
（2）如图2，∠ABC=90°，
①当AM=，四边形MNPQ是菱形时，求DQ的长；
②若AD上存在点M，使四边形MNPQ是菱形，求AM的取值范围．
44．若x满足，求的值．
解：设，，则，，
∴
请仿照上面的方法求解下面问题：
(1)若x满足，求的值；
(2)已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且，，长方形EMFD的面积是48，分别以MF，DF作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积．
参考答案：
1．C
【分析】根据n边形的内角和为（n-2）∙180°，外角和为360°，列出方程求得多边形的边数；再根据从n边形的一个顶点出发的对角线条数为（n-3）条即可得出.
【详解】设多边形为n边形，由题意得：（n-2）∙180°=360°×4，
解得：n=10，
所以从10边形的一个顶点出发的对角线的条数是10-3=7，
故选C.
【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和的综合：n边形的内角和为（n-2）∙180°，外角和为360°，从n边形的一个顶点出发的对角线条数为（n-3）条，列出方程是解答本题的关键.
2．A
【分析】设上山的路程为akm，用上山、下山的总路程除以上山、下山的总时间得到平均速度．
【详解】设上山的路程为akm，
平均速度为：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查平均速度的计算公式以及同底数幂的除法运算，熟记平均速度的计算公式是解题关键，需要注意的是求平均速度不能用上山、下山速度之和除以2．
3．A
【分析】一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时(即分子与分母互素)叫最简分式.
【详解】A. ,是最简分式；
B. ，不是最简分式；
C. =, 不是最简分式；
D. =3x+1, 不是最简分式.
故选A
【点睛】本题考核知识点：最简分式. 解题关键点：理解最简分式的意义.
4．C
【分析】将选项中的二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可得出答案．
【详解】解：A、的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；
B、的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；
C、，被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确；
D、，被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；
故选C．
【点睛】此题考查同类二次根式，解题关键在于掌握运算法则.
5．D
【详解】如图所示:
AB=5，AC=7，
设BC=2a，AD=x，
延长AD至E，使AD=DE，
在△BDE与△CDA中，
∵AD=DE，BD=CD，∠ADC=∠BDE，
∴△BDE≌△CDA，
∴AE=2x，BE=AC=7，
在△ABE中，BE-AB＜AE＜AB+BE，即7-5＜2x＜7+5，
∴1＜x＜6．
故选D．
6．D
【分析】同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．，，是正整数，，所以=.由此即可解题.
【详解】解：∵，，
∴== a÷b，
故选．
【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂相除法则是解题的关键．
7．B
【分析】根据负指数幂，积的乘方，0指数幂的运算法则即可得出答案；
【详解】（1），故选项（1）正确；
（2），故选项（2）错误；
（3），故选项（3）错误；
（4）没有说明x-1≠0，故选项（4）错误；
（5），故选项（5）正确；
故答案选择B.
【点睛】本题主要考查了负指数幂，积的乘方和0指数幂的运算法则，注意负指数为正指数的倒数，任何非0数的0次幂等于1,
8．D
【分析】由已知得=,分别令等于2,1,0,-1，求出x的值，再对x值进行讨论即可.
【详解】=,
当=2时，x=-1，由题意可知，x≠-1，故A错误；
当=1时，x的值不存在，故B错误；
当=0时，x=1，由题意可知，x≠1，故C错误；
当=-1时，x=1，由题意可知，x= ，故D正确；
故选D
【点睛】本题考核知识点：分式的乘除法. 解题关键点：熟记分式的乘除法则.
9．D
【分析】所求式子可整理为，再将整体代入求值即可．
【详解】∵，
∴
．
故选D．
【点睛】本题考查代数式求值，完全平方公式．利用整体代入的思想是解题关键．
10．B
【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
【详解】解：、；
、；
、；
、．
故选．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．
11．B
【分析】根据合并同类项法则，积的乘方法则，同底数幂的乘法法则，完全平方公式，对选项一一进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A、，故原计算错误，该选项不符合题意；
B、，故原计算正确，该选项符合题意；
C、，故原计算错误，该选项不符合题意；
D、，故原计算错误，该选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，解本题的关键在熟练掌握相关计算法则．合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：（m、n都为正整数）；积的乘方：（n为正整数）；完全平方公式：．
12．B
【详解】由一次函数的定义知，|m|=1且m-1≠0，所以m=-1，故选B.
13．C
【分析】解不等式ax+b>0的解集，就是求一次函数y=ax+b的函数值大于0时，自变量的取值范围．
【详解】不等式ax+b>0的解集，就是一次函数y=ax+b的函数值大于或等于0时，求自变量的取值范围，
即是x<3．
故选C．
【点睛】本题考查的知识点是用图像求解各问题，先画函数图像，根据图像观察，得出结论，解题关键是找到一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．
14．B
【分析】根据乘方可得，然后再利用同底数幂的乘法进行计算即可．
【详解】解：，
故选．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法与积的乘方，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
15．B
【分析】偶次根式被开方数大于或等于0．
【详解】根据题意得到：x≥0，
故选B．
【点睛】本题考查的知识点是函数式有意义的x的取值范围，解题关键是二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．
16．B
【分析】首先根据对称的两个图形全等求得∠C的度数，然后在△ABC中利用三角形内角和求解．
【详解】解：∠C=∠C'=30°，则△ABC中，∠B=180°-105°-30°=45°．
故选B．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，理解轴对称的两个图形全等是关键．
17．A
【分析】分式即形式,且分母中要有字母，且分母不能为0.
【详解】本题中只有第五个式子为分式，所以答案选择A项.
【点睛】本题考查了分式的概念，熟悉理解定义是解决本题的关键.
18．C
【分析】根据分式的性质逐一判断即可．
【详解】解：A. 不一定正确；
B. 不正确；
C. 分子分母同时除以2，变形正确；
D. 不正确；
故选：C．
【点睛】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．
19．D
【分析】在一次函数y=kx+b中，当k＞0时，y随着x的增大而增大；当k＜0时，y随着x的增大而减小．
【详解】A、y=-3+x，一次函数，k＞0，故y随着x增大而增大，错误；
B、y=5+0.01x，一次函数，k>0，故y随着x的增大而增大，错误；
C、y=3x，正比例函数，k>0，故y随着x增大而增大，错误；
D、y=29﹣x，一次函数，k<0, 故y随着x增大而减小，正确．
故选D．
【点睛】本题考查的知识点是一次函数中，y随着x增大而减小的函数的判断，解题关键是要正确判断出k的正负．
20．k＜－2
【详解】分析:利用一次函数图象与系数的关系列出关于k的不等式2k+4＜0，然后解不等式即可．
详解：∵一次函数y=（2k+4）x+5中，y随x的增大而减小，
∴2k+4＜0，
解得，k＜-2；
故答案是：k＜-2．
点睛：本题主要考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．
21．∠B=∠E（AC=FD，）（任一个）
【分析】先依据等式的性质可证明BC=DE，然后再利用全等三角形的判定定理进行解答即可．
【详解】解：∵BD=EC，
∴BD-DC=CE-DC，即BC=DE．
由SSS可知当AC=DF时，△ABC≌;
由SAS可知当∠B=∠E时，△ABC≌;
∵,∴∠B=∠E,由SAS可知△ABC≌△FED．
故答案为AC=DF或,或∠B=∠E（三个任写一个即可）．
【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
22．
【分析】如图，先证明再根据证明，即得，接着再证明，即可得出，从而求得结果．
【详解】解：过点D作轴于点K，过点C作于点L，与x轴相交于点H，
如图所示：
，
，
在中，，
在中，，
，
，
在和中，
，
，
又，
，
即，
，
，
，
在和 中，
，
，
，
点C的坐标为，即，
，
；
故答案为：．
【点睛】本题属于三角形的综合题，主要考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是会添加辅助线，构造全等三角形．
23．
【分析】利用三角形面积公式表示出三角形面积即可．
【详解】解：根据题意得：，
故答案为
【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．45°．
【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，求出∠B+∠C=75°，和∠B-∠C=15°组成方程组，求出即可．
【详解】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=105°，
∴∠B+∠C=75°，
∵∠B-∠C=15°，
∴∠B=45°，
故答案为45°．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°．
25．
【详解】【分析】若设甲每小时检测个，检测时间为，乙每小时检测个，检测时间为，根据甲检测300个比乙检测200个所用的时间少，列出方程即可.
【解答】若设甲每小时检测个，检测时间为，乙每小时检测个，检测时间为，根据题意有：
.
故答案为
【点评】考查分式方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系.
26．48
【详解】试题分析：过A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC=6，由勾股定理得：AD==8，∴△ABC的面积是S=BC×AD=×12×8=48．
考点：等腰三角形的性质；勾股定理．
点评：本题关键是求出△ABC的高AD，题目较好，难度不大．
27．18．
【详解】试题分析：∵ED垂直平分AB，∴AE=BE，∴BD=AD=4cm，AB=8cm，∵△ABC的周长为26cm，∴AC+BC=18cm，△BCE的周长=BC+CE+AE=BC+CE+AE=18cm．故答案为18．
考点：等腰三角形的判定．
28．32°.
【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠A'CB'，然后求出∠ACA=∠BCB′．
【详解】∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB=∠A'CB'，
∴∠ACB−∠A'CB=∠A'CB'−∠A'CB，
即∠ACA'=∠BCB′，
∵∠BCB′=32°，
∴∠ACA′的度数为32°．
故答案为32°.
【点睛】此题考查全等三角形的性质，解题关键在于得到∠ACB=∠A'CB'.
29．①④
【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长=P1P2，然后证明△OP1P2是等边三角形，即可求解．
【详解】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，
则OP1=OP=OP2，∠P1OA=∠POA，∠POB=∠P2OB，
MP=P1M，PN=P2N，则△PMN的周长的最小值=P1P2
∴∠P1OP2=2∠AOB=60°，
∴△OP1P2是等边三角形，
∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=120°
△PMN的周长=P1P2，
∴P1P2=OP1=OP2=OP=8，
∴①④正确，
故答案为①④
【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，正确正确作出辅助线，证明△OP1P2是等边三角形是关键．
30．
【分析】对进行因式分解，求出的值，进而代入原式计算．
【详解】解：由，
得．
，
．
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，整体代入，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
31．
【分析】根据题意可以求出提价前200元可以买的药品的盒数和提价后200元可以买的药品的盒数，作差即可得出答案.
【详解】由题意可得：
故答案为.
【点睛】本题考查的是列代数式.
32．
【分析】根据 即可求解．
【详解】解：由题意知，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式的乘法与图形面积，数形结合是解题的关键．
33．
【分析】如图，连接，延长与交于点利用等腰三角形的三线合一证明是的垂直平分线，从而得到 再次利用等腰三角形的性质得到：从而可得答案．
【详解】解：如图，连接，延长与交于点
平分，，
是的垂直平分线，
故答案为：
【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．
34．9
【分析】利用平方根定义求出a的值，进而确定出这个数
【详解】解：∵正数m的平方根是2a+5和a﹣2，
∴它们是相反数，
则有：2a+5+a﹣2＝0，
∴a＝﹣1，a﹣2＝﹣3，
∴m＝（﹣3）2＝9．
故答案为9．
【点睛】此题考查平方根，解题关键在于掌握其定义.
35．25
【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质解答即可．
【详解】解：∵AB＝AC，D是BC边的中点，
∴∠BAD＝∠BAC＝25°．
故答案为25.
【点睛】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形三线合一的性质得出∠BAD＝BAC．
36．（1）；（2）b
【分析】（1）先通分，分子相加减即可得出答案；
（2）先对括号里面的式子和分子进行因式分解，再约分即可得出答案.
【详解】解：（1）原式=
=
=
（2）原式=
=b
【点睛】本题考查的是分式的混合运算，属于基础知识点，是比较简单的题目.
37．解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.
【分析】（1）运用同底数幂的乘法法则运算；
（2）先计算幂的乘方，再根据合并同类项法则计算即可；
（3）先计算积的乘方，运用单项式乘法法则计算；
（4）先计算积的乘方，运用单项式乘法法则计算；
（5）根据单项式乘以单项式的法则，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可；
（5）根据多项式乘多项式的法则，用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把积相加，即可解答；
【详解】解：（1）a • a3•a5 ==；
（2）（x6）2+（x3）4+x12；
（3） ==；
（4）(-3a2b3)(-2ab3c)3==；
（5）
=
= ；
（6）(x+2)(x-3).
【点睛】本题主要考查整式的相关运算，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．③am an= am+n（m，n是正整数）.
38．，260
【分析】先根据完全平方公式和完全平方公式化简，然后把x和y的值代入计算即可．
【详解】解：原式
．
当时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握公式是解答本题的关键，完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2；平方差公式是(a+b)(a-b)=a2-b2．
39．参加此次研学旅行活动的老师有6人，学生有284人．
【分析】设参加此次研学旅行活动的老师有x人，学生有y人，再根据若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．列出方程组即可解答.
【详解】设参加此次研学旅行活动的老师有x人，学生有y人，
根据题意得：
，
解得：，
答：参加此次研学旅行活动的老师有6人，学生有284人．
【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于根据题意找到等量关系.
40．详见解析
【分析】首先可判断△ABC是等腰直角三角形，连接CD，根据全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，再利用全等三角形的性质即可证明结论成立．
【详解】证明：如图，连接．
，
是等腰直角三角形，
．
为的中点，
平分．
，
．
在和中，
，
，
．
，
，即．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是利用等腰直角三角形的性质得出证明全等需要的条件，难度一般．
41．（1）-2;（2）a-b=1.25
【分析】（1）先分别计算绝对值，0指数次幂和负指数次幂，再根据有理数的减法运算法则即可得出答案；
（2）先利用完全平方公式和多项式乘多项式以及多项式除以单项式的将式子化简，再将，，代入化简后的式子即可得出答案.
【详解】解：（1）原式=3-1×1-4
=-2
（2）原式=
=
=a-b
将，代入可得，
原式=
【点睛】本题主要考查了实数的运算以及整式的混合运算，需要熟练掌握各种运算法则.
42．(1)
(2)
【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．
43．（1）证明见解析；（2）①DQ的长为；② ≤AM≤．
【分析】（1）证出△AMN≌△CPQ，△BNP≌△DMQ，得到MN=PQ，NP=MQ，即可证明；
（2）①设DQ的长度为x，当∠ABC=90°，四边形ABCD为矩形，同理易得，△AMN≌△CPQ，△BNP≌△DMQ，由四边形MNPQ是菱形，可得MN=MQ，代入求解即可；
②设AM=a，AN=b，做法同①，得到由四边形MNPQ是菱形，可得MN=MQ，，代入可得，由可得AM的取值范围．
【详解】解：（1）证明：由四边形ABCD为平行四边形，
可得AB=CD，BC=AD，∠A=∠C，∠B=∠D，
∵AM=CP，AN=CQ，
∴△AMN≌△CPQ，
∴MN=PQ,
∵AB=CD，BC=AD，AM=CP，AN=CQ，
∴BN=DQ，BP=DM，
∴△BNP≌△DMQ，
∴NP=MQ，
在四边形MNPQ中，
∵MN=PQ,NP=MQ，
∴四边形MNPQ是平行四边形．
（2）①设DQ的长度为x，
当∠ABC=90°，四边形ABCD为矩形，
同理易得，△AMN≌△CPQ，△BNP≌△DMQ，
∴AM=CP=，AN=CQ=3-x，
∵四边形MNPQ是菱形，
∴MN=MQ
∴，
即
解得：，
故DQ=；
②设AM=a，AN=b，
易得，DQ=BN=3-b，
∵四边形MNPQ是菱形，
∴MN=MQ
∴，
即
解得：，
∵，
∴
即≤AM≤．
【点睛】本题考查矩形、菱形、平行四边形的性质以及菱形的判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识，熟练掌握特殊四边形的性质是解题的关键．
44．(1)130
(2)28
【分析】（1）设，，仿照例题，根据完全平方公式的变形计算即可求解；
（2）根据题意可得：，，根据（1）的方法，设，，进而计算即可求解．
【详解】（1）解：设，，
∴，，
∴；
（2）解：根据题意可得：，，
∴，，
设，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，读懂题意，正确的计算是解题的关键．
人教部编版八年级上册全册综合测试题同步练习试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人
得分
一、单选题
1．若一个多边形的每个内角都相等，且内角是其外角的4倍，则从此多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．一辆汽车沿一条公路上山，速度是，从原路下山，速度是，这辆汽车上、下山的平均速度是（ ）
A． B． C． D．
3．下列选项中最简分式是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各组二次根式中，同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．一个三角形的两边长分别为5和7，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是（ ）
A．x>5 B．x<7 C．2
A．a＋b B．ab C． D．a÷b
7．下列运算正确的是（ ）
；；；（4）；．
A． B． C． D．
8．分式的值可能等于（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
9．若，则的值为（ ）
A．3 B．7 C．9 D．10
10．计算结果为 x2－5x－6的是（ ）
A．（x－2)（x－3) B．（x－6)（x＋1)
C．（x－2)（x＋3) D．（x＋2)（x－3)
11．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函数，则m等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣1
13．函数 y=ax+b（a，b 为常数，a≠0）的图象如图所示，则关于 x 的不等式 ax+b＞0 的解集是（ ）
A．x＞4 B．x＜0 C．x＜3 D．x＞3
14．(-2)2011×22012的计算结果是（ ）
A．0 B．-24023 C．24023 D．-44023
15．函数 y=1﹣的自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x≤1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≤0．
16．如图，与关于l对称，且，，则为（ ）
A． B． C． D．
17．下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．下列式子的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
19．给出下列函数，其中 y 随着 x 的增大而减小的函数是（ ）
A．y=﹣3+x B．y=5+0.01x C．y=3x D．y=29﹣x
评卷人
得分
二、填空题
20．一次函数y=(2k+4)x+5y中，y随x增大而减小，则k的取值范围是 ．
21．如图，在和中，，，当添加条件 时，就可得到≌.(只需填写一个即可)
22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B分别为x轴和y轴上一点，且，过点B作于点E，延长至点D，使得，连接，若点C在第一象限，点C的坐标为，连接，与交于点F，则点D的坐标为 ．
23．三角形底边长是（5m－4n),底边上的高是（2m＋3n) ，则这个三角形的面积是
24．已知△ABC中，∠A=105°，∠B-∠C=15°，则∠B=
25．甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少，若设甲每小时检测个，则根据题意，可列出方程： ．
26．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则此等腰三角形面积为 ．
27．在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D，E，若AD为4㎝，△ABC的周长为26㎝，则△BCE的周长为 ㎝．
28．如图，△ACB≌△A’CB’，∠BCB’=32°，则∠ACA’的度数为 ；
29．如图，，点为内一点，，点分别在射线上，当的周长最小时，下列结论：①；②；③的周长最小值为24；④的周长最小值为8；其中正确的序号为 ．
30．若，，则 ．
31．某药品原来每盒p元，现在每盒提高3元，用200元买这种药品现在比原来少买 盒．
32．如图，将边长为的小正方形与边长为的大正方形放在一起，则的面积是 ．
33．如图，平分，，的延长线交于点，若，则的度数为 ．
34．一个正数m的平方根是2a+5和a﹣2，则m＝ ．
35．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，D是BC边的中点，连接AD，则∠BAD= °．
评卷人
得分
三、解答题
36．计算：
（1） （2）
37．计算:
（1）a • a3•a5
（2）（x6）2+（x3）4+x12
（3）
（4）(-3a2b3)(-2ab3c)3
（5）
（6）(x+2)(x-3)
38．化简求值：，其中．
39．2018年11月2日﹣4日，江西省中小学生研学实践教育推进会和全国中小学综合实践活动（研学实践教育）论坛相继在抚州举行．为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，抚州市某中学决定组织部分班级去仙盖山开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？
40．如图，在中，是的中点，点E在上，点F在上，且．求证：．
41．（1）计算： ；
（2）先化简，再求值：，其中 ，．
42．分解因式：
(1)；
(2)．
43．如图1，在口ABCD中，AB=3，AD=4，点M、N、P、Q分别在AD、AB、BC、CD上，且AM=CP，AN=CQ．
（1）求证：四边形MNPQ是平行四边形；
（2）如图2，∠ABC=90°，
①当AM=，四边形MNPQ是菱形时，求DQ的长；
②若AD上存在点M，使四边形MNPQ是菱形，求AM的取值范围．
44．若x满足，求的值．
解：设，，则，，
∴
请仿照上面的方法求解下面问题：
(1)若x满足，求的值；
(2)已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且，，长方形EMFD的面积是48，分别以MF，DF作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积．
参考答案：
1．C
【分析】根据n边形的内角和为（n-2）∙180°，外角和为360°，列出方程求得多边形的边数；再根据从n边形的一个顶点出发的对角线条数为（n-3）条即可得出.
【详解】设多边形为n边形，由题意得：（n-2）∙180°=360°×4，
解得：n=10，
所以从10边形的一个顶点出发的对角线的条数是10-3=7，
故选C.
【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和的综合：n边形的内角和为（n-2）∙180°，外角和为360°，从n边形的一个顶点出发的对角线条数为（n-3）条，列出方程是解答本题的关键.
2．A
【分析】设上山的路程为akm，用上山、下山的总路程除以上山、下山的总时间得到平均速度．
【详解】设上山的路程为akm，
平均速度为：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查平均速度的计算公式以及同底数幂的除法运算，熟记平均速度的计算公式是解题关键，需要注意的是求平均速度不能用上山、下山速度之和除以2．
3．A
【分析】一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时(即分子与分母互素)叫最简分式.
【详解】A. ,是最简分式；
B. ，不是最简分式；
C. =, 不是最简分式；
D. =3x+1, 不是最简分式.
故选A
【点睛】本题考核知识点：最简分式. 解题关键点：理解最简分式的意义.
4．C
【分析】将选项中的二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可得出答案．
【详解】解：A、的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；
B、的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；
C、，被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确；
D、，被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；
故选C．
【点睛】此题考查同类二次根式，解题关键在于掌握运算法则.
5．D
【详解】如图所示:
AB=5，AC=7，
设BC=2a，AD=x，
延长AD至E，使AD=DE，
在△BDE与△CDA中，
∵AD=DE，BD=CD，∠ADC=∠BDE，
∴△BDE≌△CDA，
∴AE=2x，BE=AC=7，
在△ABE中，BE-AB＜AE＜AB+BE，即7-5＜2x＜7+5，
∴1＜x＜6．
故选D．
6．D
【分析】同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．，，是正整数，，所以=.由此即可解题.
【详解】解：∵，，
∴== a÷b，
故选．
【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂相除法则是解题的关键．
7．B
【分析】根据负指数幂，积的乘方，0指数幂的运算法则即可得出答案；
【详解】（1），故选项（1）正确；
（2），故选项（2）错误；
（3），故选项（3）错误；
（4）没有说明x-1≠0，故选项（4）错误；
（5），故选项（5）正确；
故答案选择B.
【点睛】本题主要考查了负指数幂，积的乘方和0指数幂的运算法则，注意负指数为正指数的倒数，任何非0数的0次幂等于1,
8．D
【分析】由已知得=,分别令等于2,1,0,-1，求出x的值，再对x值进行讨论即可.
【详解】=,
当=2时，x=-1，由题意可知，x≠-1，故A错误；
当=1时，x的值不存在，故B错误；
当=0时，x=1，由题意可知，x≠1，故C错误；
当=-1时，x=1，由题意可知，x= ，故D正确；
故选D
【点睛】本题考核知识点：分式的乘除法. 解题关键点：熟记分式的乘除法则.
9．D
【分析】所求式子可整理为，再将整体代入求值即可．
【详解】∵，
∴
．
故选D．
【点睛】本题考查代数式求值，完全平方公式．利用整体代入的思想是解题关键．
10．B
【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
【详解】解：、；
、；
、；
、．
故选．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．
11．B
【分析】根据合并同类项法则，积的乘方法则，同底数幂的乘法法则，完全平方公式，对选项一一进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A、，故原计算错误，该选项不符合题意；
B、，故原计算正确，该选项符合题意；
C、，故原计算错误，该选项不符合题意；
D、，故原计算错误，该选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，解本题的关键在熟练掌握相关计算法则．合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：（m、n都为正整数）；积的乘方：（n为正整数）；完全平方公式：．
12．B
【详解】由一次函数的定义知，|m|=1且m-1≠0，所以m=-1，故选B.
13．C
【分析】解不等式ax+b>0的解集，就是求一次函数y=ax+b的函数值大于0时，自变量的取值范围．
【详解】不等式ax+b>0的解集，就是一次函数y=ax+b的函数值大于或等于0时，求自变量的取值范围，
即是x<3．
故选C．
【点睛】本题考查的知识点是用图像求解各问题，先画函数图像，根据图像观察，得出结论，解题关键是找到一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．
14．B
【分析】根据乘方可得，然后再利用同底数幂的乘法进行计算即可．
【详解】解：，
故选．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法与积的乘方，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
15．B
【分析】偶次根式被开方数大于或等于0．
【详解】根据题意得到：x≥0，
故选B．
【点睛】本题考查的知识点是函数式有意义的x的取值范围，解题关键是二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．
16．B
【分析】首先根据对称的两个图形全等求得∠C的度数，然后在△ABC中利用三角形内角和求解．
【详解】解：∠C=∠C'=30°，则△ABC中，∠B=180°-105°-30°=45°．
故选B．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，理解轴对称的两个图形全等是关键．
17．A
【分析】分式即形式,且分母中要有字母，且分母不能为0.
【详解】本题中只有第五个式子为分式，所以答案选择A项.
【点睛】本题考查了分式的概念，熟悉理解定义是解决本题的关键.
18．C
【分析】根据分式的性质逐一判断即可．
【详解】解：A. 不一定正确；
B. 不正确；
C. 分子分母同时除以2，变形正确；
D. 不正确；
故选：C．
【点睛】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．
19．D
【分析】在一次函数y=kx+b中，当k＞0时，y随着x的增大而增大；当k＜0时，y随着x的增大而减小．
【详解】A、y=-3+x，一次函数，k＞0，故y随着x增大而增大，错误；
B、y=5+0.01x，一次函数，k>0，故y随着x的增大而增大，错误；
C、y=3x，正比例函数，k>0，故y随着x增大而增大，错误；
D、y=29﹣x，一次函数，k<0, 故y随着x增大而减小，正确．
故选D．
【点睛】本题考查的知识点是一次函数中，y随着x增大而减小的函数的判断，解题关键是要正确判断出k的正负．
20．k＜－2
【详解】分析:利用一次函数图象与系数的关系列出关于k的不等式2k+4＜0，然后解不等式即可．
详解：∵一次函数y=（2k+4）x+5中，y随x的增大而减小，
∴2k+4＜0，
解得，k＜-2；
故答案是：k＜-2．
点睛：本题主要考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．
21．∠B=∠E（AC=FD，）（任一个）
【分析】先依据等式的性质可证明BC=DE，然后再利用全等三角形的判定定理进行解答即可．
【详解】解：∵BD=EC，
∴BD-DC=CE-DC，即BC=DE．
由SSS可知当AC=DF时，△ABC≌;
由SAS可知当∠B=∠E时，△ABC≌;
∵,∴∠B=∠E,由SAS可知△ABC≌△FED．
故答案为AC=DF或,或∠B=∠E（三个任写一个即可）．
【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
22．
【分析】如图，先证明再根据证明，即得，接着再证明，即可得出，从而求得结果．
【详解】解：过点D作轴于点K，过点C作于点L，与x轴相交于点H，
如图所示：
，
，
在中，，
在中，，
，
，
在和中，
，
，
又，
，
即，
，
，
，
在和 中，
，
，
，
点C的坐标为，即，
，
；
故答案为：．
【点睛】本题属于三角形的综合题，主要考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是会添加辅助线，构造全等三角形．
23．
【分析】利用三角形面积公式表示出三角形面积即可．
【详解】解：根据题意得：，
故答案为
【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．45°．
【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，求出∠B+∠C=75°，和∠B-∠C=15°组成方程组，求出即可．
【详解】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=105°，
∴∠B+∠C=75°，
∵∠B-∠C=15°，
∴∠B=45°，
故答案为45°．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°．
25．
【详解】【分析】若设甲每小时检测个，检测时间为，乙每小时检测个，检测时间为，根据甲检测300个比乙检测200个所用的时间少，列出方程即可.
【解答】若设甲每小时检测个，检测时间为，乙每小时检测个，检测时间为，根据题意有：
.
故答案为
【点评】考查分式方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系.
26．48
【详解】试题分析：过A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC=6，由勾股定理得：AD==8，∴△ABC的面积是S=BC×AD=×12×8=48．
考点：等腰三角形的性质；勾股定理．
点评：本题关键是求出△ABC的高AD，题目较好，难度不大．
27．18．
【详解】试题分析：∵ED垂直平分AB，∴AE=BE，∴BD=AD=4cm，AB=8cm，∵△ABC的周长为26cm，∴AC+BC=18cm，△BCE的周长=BC+CE+AE=BC+CE+AE=18cm．故答案为18．
考点：等腰三角形的判定．
28．32°.
【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠A'CB'，然后求出∠ACA=∠BCB′．
【详解】∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB=∠A'CB'，
∴∠ACB−∠A'CB=∠A'CB'−∠A'CB，
即∠ACA'=∠BCB′，
∵∠BCB′=32°，
∴∠ACA′的度数为32°．
故答案为32°.
【点睛】此题考查全等三角形的性质，解题关键在于得到∠ACB=∠A'CB'.
29．①④
【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长=P1P2，然后证明△OP1P2是等边三角形，即可求解．
【详解】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，
则OP1=OP=OP2，∠P1OA=∠POA，∠POB=∠P2OB，
MP=P1M，PN=P2N，则△PMN的周长的最小值=P1P2
∴∠P1OP2=2∠AOB=60°，
∴△OP1P2是等边三角形，
∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=120°
△PMN的周长=P1P2，
∴P1P2=OP1=OP2=OP=8，
∴①④正确，
故答案为①④
【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，正确正确作出辅助线，证明△OP1P2是等边三角形是关键．
30．
【分析】对进行因式分解，求出的值，进而代入原式计算．
【详解】解：由，
得．
，
．
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，整体代入，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
31．
【分析】根据题意可以求出提价前200元可以买的药品的盒数和提价后200元可以买的药品的盒数，作差即可得出答案.
【详解】由题意可得：
故答案为.
【点睛】本题考查的是列代数式.
32．
【分析】根据 即可求解．
【详解】解：由题意知，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式的乘法与图形面积，数形结合是解题的关键．
33．
【分析】如图，连接，延长与交于点利用等腰三角形的三线合一证明是的垂直平分线，从而得到 再次利用等腰三角形的性质得到：从而可得答案．
【详解】解：如图，连接，延长与交于点
平分，，
是的垂直平分线，
故答案为：
【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．
34．9
【分析】利用平方根定义求出a的值，进而确定出这个数
【详解】解：∵正数m的平方根是2a+5和a﹣2，
∴它们是相反数，
则有：2a+5+a﹣2＝0，
∴a＝﹣1，a﹣2＝﹣3，
∴m＝（﹣3）2＝9．
故答案为9．
【点睛】此题考查平方根，解题关键在于掌握其定义.
35．25
【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质解答即可．
【详解】解：∵AB＝AC，D是BC边的中点，
∴∠BAD＝∠BAC＝25°．
故答案为25.
【点睛】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形三线合一的性质得出∠BAD＝BAC．
36．（1）；（2）b
【分析】（1）先通分，分子相加减即可得出答案；
（2）先对括号里面的式子和分子进行因式分解，再约分即可得出答案.
【详解】解：（1）原式=
=
=
（2）原式=
=b
【点睛】本题考查的是分式的混合运算，属于基础知识点，是比较简单的题目.
37．解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.
【分析】（1）运用同底数幂的乘法法则运算；
（2）先计算幂的乘方，再根据合并同类项法则计算即可；
（3）先计算积的乘方，运用单项式乘法法则计算；
（4）先计算积的乘方，运用单项式乘法法则计算；
（5）根据单项式乘以单项式的法则，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可；
（5）根据多项式乘多项式的法则，用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把积相加，即可解答；
【详解】解：（1）a • a3•a5 ==；
（2）（x6）2+（x3）4+x12；
（3） ==；
（4）(-3a2b3)(-2ab3c)3==；
（5）
=
= ；
（6）(x+2)(x-3).
【点睛】本题主要考查整式的相关运算，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．③am an= am+n（m，n是正整数）.
38．，260
【分析】先根据完全平方公式和完全平方公式化简，然后把x和y的值代入计算即可．
【详解】解：原式
．
当时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握公式是解答本题的关键，完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2；平方差公式是(a+b)(a-b)=a2-b2．
39．参加此次研学旅行活动的老师有6人，学生有284人．
【分析】设参加此次研学旅行活动的老师有x人，学生有y人，再根据若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．列出方程组即可解答.
【详解】设参加此次研学旅行活动的老师有x人，学生有y人，
根据题意得：
，
解得：，
答：参加此次研学旅行活动的老师有6人，学生有284人．
【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于根据题意找到等量关系.
40．详见解析
【分析】首先可判断△ABC是等腰直角三角形，连接CD，根据全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，再利用全等三角形的性质即可证明结论成立．
【详解】证明：如图，连接．
，
是等腰直角三角形，
．
为的中点，
平分．
，
．
在和中，
，
，
．
，
，即．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是利用等腰直角三角形的性质得出证明全等需要的条件，难度一般．
41．（1）-2;（2）a-b=1.25
【分析】（1）先分别计算绝对值，0指数次幂和负指数次幂，再根据有理数的减法运算法则即可得出答案；
（2）先利用完全平方公式和多项式乘多项式以及多项式除以单项式的将式子化简，再将，，代入化简后的式子即可得出答案.
【详解】解：（1）原式=3-1×1-4
=-2
（2）原式=
=
=a-b
将，代入可得，
原式=
【点睛】本题主要考查了实数的运算以及整式的混合运算，需要熟练掌握各种运算法则.
42．(1)
(2)
【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．
43．（1）证明见解析；（2）①DQ的长为；② ≤AM≤．
【分析】（1）证出△AMN≌△CPQ，△BNP≌△DMQ，得到MN=PQ，NP=MQ，即可证明；
（2）①设DQ的长度为x，当∠ABC=90°，四边形ABCD为矩形，同理易得，△AMN≌△CPQ，△BNP≌△DMQ，由四边形MNPQ是菱形，可得MN=MQ，代入求解即可；
②设AM=a，AN=b，做法同①，得到由四边形MNPQ是菱形，可得MN=MQ，，代入可得，由可得AM的取值范围．
【详解】解：（1）证明：由四边形ABCD为平行四边形，
可得AB=CD，BC=AD，∠A=∠C，∠B=∠D，
∵AM=CP，AN=CQ，
∴△AMN≌△CPQ，
∴MN=PQ,
∵AB=CD，BC=AD，AM=CP，AN=CQ，
∴BN=DQ，BP=DM，
∴△BNP≌△DMQ，
∴NP=MQ，
在四边形MNPQ中，
∵MN=PQ,NP=MQ，
∴四边形MNPQ是平行四边形．
（2）①设DQ的长度为x，
当∠ABC=90°，四边形ABCD为矩形，
同理易得，△AMN≌△CPQ，△BNP≌△DMQ，
∴AM=CP=，AN=CQ=3-x，
∵四边形MNPQ是菱形，
∴MN=MQ
∴，
即
解得：，
故DQ=；
②设AM=a，AN=b，
易得，DQ=BN=3-b，
∵四边形MNPQ是菱形，
∴MN=MQ
∴，
即
解得：，
∵，
∴
即≤AM≤．
【点睛】本题考查矩形、菱形、平行四边形的性质以及菱形的判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识，熟练掌握特殊四边形的性质是解题的关键．
44．(1)130
(2)28
【分析】（1）设，，仿照例题，根据完全平方公式的变形计算即可求解；
（2）根据题意可得：，，根据（1）的方法，设，，进而计算即可求解．
【详解】（1）解：设，，
∴，，
∴；
（2）解：根据题意可得：，，
∴，，
设，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，读懂题意，正确的计算是解题的关键．
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