【期中单元测试卷】（北师大版）2023-2024学年九年级数学上册 第2章 一元二次方程（单元重点综合测试）

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第2章 一元二次方程（单元重点综合测试） 一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（　　　）A． B． C． D．2．若一元二次方程的一个根为1，则（　　）A．a+b+c＝0 B．a﹣b+c＝0 C．﹣a﹣b+c＝0 D．﹣a+b+c＝03．用配方法解方程时．变形结果正确的是（    ）A． B．C． D．4．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠05．下列一元二次方程的解法中，正确的是（　　）A．（x﹣3）（x﹣5）＝10×2，∴x﹣3＝10，x﹣5＝2，∴＝13，＝7B．，∴（5x﹣2）（5x﹣3）＝0，∴，C．，∴＝2，＝﹣2D．两边同除以x，得x＝16．现要在一个长为，宽为的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为，那么小道的宽度应是（    ） A．1 B．2 C．2.5 D．37．若等腰三角形三边的长分别是，，3，且，是关于的一元二次方程的两个根，则满足上述条件的的值有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上8．已知一元二次方程 的两个根分别为 和 ，且 ，则 的值为（   ）A． B． C． D．9．对于实数a，b定义运算“⊗”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（    ）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定10．关于x的一元二次方程（ab≠0）有两个相等的实数根，则下列选项成立的是（    ）A．若﹣1＜a＜0，则 B．若，则0＜a＜1C．若0＜a＜1，则 D．若，则-1＜a＜0 二、填空题11．若关于x的方程是一元二次方程，则a的值为      ．12．方程的解为________.13．已知关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围      ．14．若关于的一元二次方程的常数项为，则      ．15．为防控疫情，我们应该做到有“礼”有“距”，于是用“碰肘礼”代替“握手”的问候方式逐渐流行．某次会议上，每两个参会者都相互行了一次“碰肘礼”，经统计共碰肘28次，若设有人参加这次会议，则可列方程为           ．16．若一元二次方程的两个根是和，则      ．17．设、是方程的两个不等的根，则的值      .18．对于实数a、b，定义运算“*”； ，关于的方程恰好有三个不相等的实数根，则的取值范围是           ． 三、解答题19．解方程：（1）．    （2）．（3）        （4）20．已知：关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．（2）m为何整数时，此方程的两个实数根都为正整数．21．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．(1)求a的取值范围；(2)若满足，求a的值．22．阅读下列问题与提示后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．问题：解方程（提示：可以用换元法解方程），解：设，则有，原方程可化为：，续解：23．去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．24．学校课外兴趣活动小组准条利用长为8m的墙和一段长为26m的篱笆围建一个矩形的苗圃园，设平行于墙一边长为xm．  (1)如图1，如果矩形花园的一边靠墙，另三边由篱笆围成，当苗圃园的面积为60时，求x的值；(2)如图2，如果矩形苗圃园的一边由墙和一节篱笆构成，另三边由篱笆围成，当苗圃园的面积为60时，求x的值．25．在矩形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿BC向终点C以的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．  (1)填空：运动时间t的取值范围 ．(2)是否存在t的值，使得的长度等于？若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．(3)是否存在t的值，使得五边形的面积等于？ 若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．26．若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“半对称四边形”，这条角平分线称为四边形的“分割对角线”．例如：如图1，在四边形中，，平分，则称四边形是半对称四边形，称为四边形的分割对角线．  (1)如图1，求证：．(2)如图2，在四边形中，，，．求证：四边形是半对称四边形．(3)如图3，在中，，，，是所在平面内一点，当四边形是半对称四边形且为分割对角线时，求四边形的面积．