【期中单元测试卷】（苏科版）2023-2024学年八年级数学上册 第1章 一元二次方程（单元重点综合测试）

第1章 一元二次方程（单元重点综合测试）

一、单选题（一共8个小题，每题3分，共24分）

1．下列方程中，关于的一元二次方程是（    ）

A． B．

C． D．

2．若两个数的和为6，积为5，则以这两个数为根的一元二次方程是（    ）

A．  B．  C．  D．

3．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件元降到每件元，设该商品平均每次降价的百分率为，则（    ）

A． B． C． D．

4．方程的根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定是否有实数根

5．方程的左边配成完全平方后所得的方程为（    ）

A． B． C． D．

6．若，则的值是（    ）

A． B．1 C．1或 D．1或6

7．已知和是方程的两个根，则的值为（    ）

A． B．2021 C． D．2023

8．使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的一元二次方程有实数根的所有整数a的值之和为（    ）

A．35 B．30 C．26 D．21

二、填空题（一共10个小题，每题3分，满分30分）

9．方程的根是      ．

10．已知a、b是方程的两根，则           ．

11．若等腰的一边长，另两边长恰好是关于方程的两个实数根，则的面积为         ．

12．方程的两个实数根互为相反数，则的值是      ．

13．某服装厂生产一批服装，2020年该类服装出厂价为200元/件，2021年、2022年连续两年改进技术，降低成本，2022年该类服装的出厂价调整为162元/件．若这两年此类服装的出厂价下降的百分率相同，则2021年此类服装的出厂价为        元/件．

14．某学校组织篮球比赛，实行单循环制，共有36场比赛，则参加的队数为   ．

15．已知为实数，若，那么的值为         ．

16．如图，将边长为的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，若两个三角形重叠部分的面积为，则它移动的距离等于        ．

17．年月日，世界上最长的港珠澳大桥正式通车，香港口岸途径西人工岛到达澳门口岸．五一期间小辉与小亮两家人在港澳旅游，某日两家人从香港口岸前往澳门口岸，当小辉一家乘坐穿梭巴士出发分钟后，小亮一家乘坐跨境出租车出发，两车在全程中均保持匀速行驶，跨境出租车比穿梭巴士早到分钟，过海关时间不考虑在内，两车距西人工岛的路程之和（千米）与小辉家出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，穿梭巴士出发     分钟到达澳门口岸．

18．如图，．过点作，延长到，使，连接．若，则                ．（结果保留根号）

三、解答题（一共10题，满分86分）

19．解方程

(1)

(2)

(3)（配方法）

(4)

20．先化简，再求值，其中为方程的根．

21．若，是方程的两实数根，求下列各式的值．

(1)；

(2)；

(3)．

22．已知关于的方程有两个不相等的实数根．

(1)求的取值范围；

(2)若方程的一个根为4，求方程的另一根．

23．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，求纸盒的体积．

24．某商场将进价为30元的台灯按40元出售，平均每月能售出600盏．调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量减少10盏．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？

25．在国家的调控下．某市商品房成交价由今年8月份的50000元下降到10月份的40500元．

（1）同8～9两月平均每月降价的百分率是多少？

（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到12月份该市的商品房成交均价是否会跌破30000元/？请说明理由．

26．如图，矩形中，，，点从点出发沿向点移动（不与点、重合），一直到达点为止；同时，点从点出发沿向点移动（不与点、重合）．

（1）若点、均以的速度移动，经过多长时间四边形为菱形？

（2）若点为的速度移动，点以的速度移动，经过多长时间为直角三角形？

27．阅读下列材料：在解一元二次方程时，无论是用直接开平方法、配方法还是用因式分解法，我们都是将一元二次方程转化为两个一元一次方程，用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如：一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解一元一次方程和一元二次方程，可得，，．

再如，解无理方程（根号下含有未知数的方程），可以通过方程两边平方把它转化为，解得．

（1）解下列方程：

①

②

（2）根据材料给你的启示，求函数的最小值．

28．某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．

（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？

（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次活动．为提离大家的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调查与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加，每户物管费将会减少；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加，每户物管费将会减少．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少，求的值．