【期中单元测试卷】（苏科版）2023-2024学年八年级数学上册 第3章 数据的集中趋势和离散程度（单元重点综合测试）

这是一份【期中单元测试卷】（苏科版）2023-2024学年八年级数学上册 第3章 数据的集中趋势和离散程度（单元重点综合测试），文件包含期中单元测试卷苏科版2023-2024学年八年级数学上册第三章数据的集中趋势和离散程度单元重点综合测试原卷版docx、期中单元测试卷苏科版2023-2024学年八年级数学上册第三章数据的集中趋势和离散程度单元重点综合测试解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。

第三章 数据的集中趋势和离散程度
（单元重点综合测试）
一、单选题（每题3分，共24分）
1．在一次数学测试中，小明的成绩是分，超过本班半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】C
【详解】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分式的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数以下，
小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，
故选：．
2．小明参加射击比赛，他5次射击的成绩分别为：8，8，7，10，7（单位：环），下列说法错误的是（　　）
A．他5次射击的平均成绩是8 B．他5次射击成绩的方差是1.2
C．他5次射击成绩的中位数是7 D．他5次射击成绩的众数是7，8
【答案】C
【详解】解：他5次射击的成绩从小到大排列为：7，7，8，8，10，
A、他5次射击成绩的平均数，，故本选项正确，不符合题意；
B、该组成绩数据的方差，故本选项正确，不符合题意；
C、该组成绩的中位数是7.5，故本选项错误，符合题意；
D、∵7和8都出现了2次，出现的次数最多，
∴该组成绩的众数是7，8，故本选项正确，不符合题意．
故选：C．
3．有位同学参加数学竞赛，已知他们的得分互不相同，取位同学进入决赛，小明同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这位同学分数的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】C
【详解】解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小明同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这位同学的分数的中位数．
故选：C．
4．一组数据：2，0，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（    ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【详解】解：A、原来数据的平均数是，添加数字3后平均数为，平均数发生了变化，故不符合题意；
B、原来数据的中位数是2，添加数字3后中位数仍为2，故符合题意；
C、原来数据的众数是2，添加数字3后众数为2和3，故不符合题意；
D、原来数据的方差，添加数字3后的方差，故方差发生了变化，故不符合题意；
故选：B．
5．某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的套餐，图是该餐厅某月销售套餐情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售套餐的平均单价为（　　）

A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】C
【详解】如图，平均价格为
，
故选：C．
6．已知一组数据的平均数为，若在这组数据中添加一个数据，得到一组新的数据，则下列说法：
①平均数不变；②众数不变； ③中位数不变；④ 方差不变；⑤ 极差不变；其中说法正确的有（　　）
A．①②③⑤ B．①⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤
【答案】B
【详解】一组数据的平均数为，设这组数据的个数为个，若在这组数据中添加一个数据，得到一组新的数据，则一组新的数据的平均数为，平均数不变，说法正确；
一组数据的平均数为，若在这组数据中添加一个数据，得到一组新的数据，众数可能会变，说法错误；
一组数据的平均数为，若在这组数据中添加一个数据，得到一组新的数据，中位数可能会变，说法错误；
一组数据的平均数为，若在这组数据中添加一个数据，得到一组新的数据，数据个数增加，每个数据减去平均数的平方的和不变，方差变小，说法错误；
一组数据的平均数为，若在这组数据中添加一个数据，得到一组新的数据，最大的数据和最小的数据没有改变，极差不变，说法正确．
说法正确的是．
故选：B．
7．某次数学趣味竞赛共有组题目，某班得分情况如下表全班名同学的成绩的中位数和众数分别是（　　）
人数






成绩/分







A．分，分 B．分，分 C．分，分 D．分，分
【答案】A
【详解】把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第、个数，中位数即这两个数的平均数，
全班名同学的成绩的中位数是：；
出现了次，出现的次数最多，则众数是；
故选：A．
8．已知个正数，，，，，且，则新一组数据，，，，，的中位数是（ 　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵，，，，是5个正数，且，
∴，
∴数据，，，，，的中位数是，
故选D．
二、填空题（每题4分，共40分）
9．一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是 ．
【答案】2
【详解】解：由平均数公式得：，
解得，
则，
故答案为：2．
10．已知数据、、、、、、、的众数是，则这组数据的平均数是 ．
【答案】6.5
【详解】解：∵数据、、、、、、、的众数是，
∴；
∴这组数据的平均数为：；
故答案为：6.5
11．某鱼塘放养鱼苗万条根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为．一段时间后准备打捞出售第一次网出条，称得平均每条鱼重千克，第二次网出条，称得平均每条鱼重千克，第三次网出条，称得平均每条鱼重千克，鱼塘中的鱼总质量大约是 万千克精确到万位
【答案】24
【详解】解：∵平均每条鱼的重量：（千克）;
∴池塘中鱼的重量：（千克），
∵，
故答案为：24.
12．小颖连续次数学考试成绩与这次成绩的平均分的差值分别为，，，，，则这次成绩的方差是 ．
【答案】3
【详解】解：小颖连续5次数学考试成绩与这5次成绩的平均分的差值分别为2，1，，0，3，
；
故答案为：3．
13．甲、乙两射击运动员进行次射击，甲的成绩是，，，，，，，，，，乙的成绩如图所示．则甲、乙射击成绩的方差之间关系是 ___（填“”，“＝”，“”）．
  
【答案】
【详解】由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙的成绩为8，9，7，10，7，9，10，7，10，8，
，
，
甲的方差，
乙的方差
∴．
故答案为：．
14．某公司欲招聘一名创作总监，对名应试者进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
应试者
测试成绩
创新能力
计算机能力
公关能力
甲



乙



若将创新能力、计算机能力、公关能力三项得分按的比例确定各人的最终得分，则本次招聘中应试者 将被录用（填“甲”或“乙”）．
【答案】乙
【详解】解：由题意可得：甲的得分：（分）
乙的得分：（分）
∵
故答案为：乙．
15．如果一组数据的平均数是3，那么数据，，，，的平均数是 ．
【答案】1
【详解】
解：数据的平均数为3，
，
，
数据，，，，的平均数是1．
16．甲、乙两个班级各名男生测试“引体向上”，成绩如图所示：

设甲、乙两个班级男生“引体向上”个数的方差分别为和，则 ．（填“”，“”或“＝”）
【答案】
【详解】解：由扇形图知，甲班男生“引体向上”个数分布情况为：5个的5人，6个5人，7个5人，8个5人，
乙班男生“引体向上”个数分布情况为：5个的6人，6个4人，7个4人，8个6人，
甲班男生“引体向上”个数分布较为均匀、稳定，
∴，
故答案为：．
17．小明本学期数学平时作业、期中考试、期末考试的成绩分别是分、分、分，各项占学期成绩分别为、、，小明本学期的数学学期成绩是 分．
【答案】
【详解】解：小明上学期的数学平均分是，
故答案为：．
18．某校为了解九年级学生“一分钟跳绳”的整体水平，随机抽取了该年级名学生进行测试，并将所得数据整理后，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值，但不包括右端值），若以各组数据的中间值（如：的中间值为70）代表该组数据的平均水平，则可估计该校九年级学生“一分钟跳绳”的平均次数约为 次（精确到个位）

【答案】
【详解】解：
故答案为：．

三、解答题（一共9题，共76分）
19．（本题8分）甲、乙两位同学本学年次数学单元测验成绩整数的统计如图所示．
  
(1)分别求他们的平均分与方差；
(2)请你从中挑选一人参加数学竞赛，并说明你挑选的理由．
【答案】(1)甲的平均数为，方差为；乙的平均数为，方差为
(2)应选甲同学参加比赛，理由见解析
【详解】（1）解：甲的成绩分别为，
，
，
乙的成绩分别为，
，
，
（2）应选甲同学参加比赛，因为甲超过平均分的次数比乙多，比乙更容易获得高分．
20．（本题8分）菲尔兹奖是一个在国际数学联盟的国际数学家大会上颁发的奖项. 每四年颁发一次，颁发给有卓越贡献的年轻数学家，每次最多四人得奖. 得奖者须在该年元旦前未满四十岁. 它是根据加拿大数学家约翰•查尔斯•菲尔兹的要求设立的，被视为数学界的诺贝尔奖. 从1936年至2022年，共有64位数学家获得菲尔兹奖，其中有两位华人（丘成桐、陶哲轩）.
下列数据是截止2022年菲尔兹奖得主获奖时的年龄：
29    39    35    33    39    28    33    35    31    31    37    32    38
36    31    39    32    38    37    34    29    34    38    32    35    36
33    29    32    35    36    37    39    38    40    38    37    39    38
34    33    40    36    36    37    40    31    38    38    40    40    37
35    39    37    37    39    34    31    37    39    35    37    38
(1)上面这64个数据的中位数是_________，众数是_________；
(2)菲尔兹奖得主获奖时年龄的极差是_________；
(3)求这组数据的平均数；
【答案】(1)36.5；37
(2)
(3)
【详解】（1）∵将这组数据从小到大排列后处于最中间的两个数分别是36，37
∴中位数
∵37出现次数最多
∴众数是37
故答案为：36.5，37
（2）极差
故答案为：12
（3）

21．（本题10分）牛年伊始，中国电影行业迎来了开门红．春节档期全国总观影人次超过亿，总票房超过80亿元．以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息．
a．两部影片上映第一周单日票房统计图．

b．两部影片分时段累计票房如下
上映影片
2月12日-18日累计票房（亿元）
2月19-21日累计票房（亿元）
甲


乙


（以上数据来源于中国电影数据信息网）.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)2月12日-18日的一周时间内，影片乙单日票房的中位数为 ；
(2)对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是 ；
①甲的单日票房逐日增加；②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；
③在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大．
(3)截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日-21日三天内影片甲的累计票房应超过 亿元．
【答案】(1)
(2)②③
(3)
【详解】（1）解：影片乙单日票房从小到大排序为，，，，，，一共7个数据，所以影片乙单日票房的中位数为：，
故答案为：；
（2）解：①甲票房从2月12日到16日单日票房逐日增加，17日18日逐日下降，
所以甲的单日票房逐日增加说法不正确
②，
,
，
，
所以甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差正确；
③甲超过乙的差值从15日开始分别为, 15日，16日，17日，18日，
所以在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大正确．
说法中所有正确结论的序号是②③，
故答案为：②③；
（3）解：乙票房截止到21日收入为：亿，
甲票房前7天达到亿，2月19日-21日三天内影片甲的累计票房至少为：亿．
故答案为：．
22．（本题8分）王老师为了选拔一名学生参加数学比赛，对两名备赛选手进行了10次测验，成绩如下（单位：分）：
甲：，，，，，，，，，乙：，，，，，，，，，；
选手
平均数
中位数
众数
方差
甲




乙




(1)以上成绩统计分析表中 ______ ， ______ ， ______ ；
(2)d ______ ；（填“ ”、“ ”或“ ”）
(3)根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由．
【答案】(1)7，6，7
(2)
(3)选择乙同学，理由见解析
【详解】（1）甲数据从小到大排列，第5、6位都是6，故中位数为；
甲的平均数，
乙的数据中7最多有4个，所以众数，
故答案为：7，6，7；
（2）∵，
∴
故答案为：<；
（3）选择乙同学，
理由：乙同学的中位数和众数都比甲的大，并且乙的方差比甲小，成绩比较稳定．
23．（本题10分）年国家实施新冠病毒疫苗全民接种计划，为了调查城乡居民对新冠病毒疫苗接种相关问题的认知情况（以分计），随机抽取了甲、乙两个社区各名居民的调查问卷结果，相关数据汇总如下：
甲：95，85，98，86，77，87，96，88，91，89，89，91，90，79，91，91，80，91，92，80，93，95，97，98，86
乙：90，95，69，79，98，86，89，89，96，90，92，90，79，90，90，91，87，92，92，87，94，96，79，97，98
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)下表是两组数据的频数分布表:





甲
0
4
8
13
乙
1
a
b
11
其中________, ________；
(2)下表是对两组数据的分析：

平均数
中位数
众数
甲
89.4
c
91
乙
89.4
90
d
计算表中，的值；
(3)根据上述数据，你认为哪个社区居民对新冠病毒疫苗接种相关问题的认知情况更好？并说明理由．
【答案】(1)3，10
(2)
(3)甲社区居民对新冠病毒疫苗接种相关问题的认知情况掌握较好，理由：甲社区居民对新冠病毒疫苗接种相关问题的认知情况的中位数较高．
【详解】（1）解：由频数的统计方法可得，，
故答案为：3，10；
（2）解：将甲社区的25名居民的成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数为91分，即甲社区的中位数，
乙社区25名居民的成绩中出现次数最多的是90分，共出现5次，因此乙社区的众数，
答：，；
（3）解：甲社区居民对新冠病毒疫苗接种相关问题的认知情况掌握较好，理由：甲社区居民对新冠病毒疫苗接种相关问题的认知情况的中位数较高．
24．（本题8分）五月花海，歌声飘扬，年月哈尔滨市各中小学举行了“班班有歌声”活动，某校比赛聘请了位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下统计图（表）所示．
老师评委计分统计表
评委序号（号）








9
10
计分（分）








96
93
  
(1)在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为________．
(2)学生评委计分的中位数是________分；
(3)计分办法规定：老师、学生评委的计分各去掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均分，并且按老师，学生各占、的方法计算各班最后得分．已知甲班最后得分为分，求统计表中的值．
【答案】(1)5
(2)95
(3)97
【详解】（1）由题可知该数据的个数为20个，自左向右第四组的频数；
（2）学生计分从小到大排列为：91，93，94，95，95，95，95，96，97，98，
因此中位数为95；
（3）解：设表示有效成绩平均分，则，
∵，
∴．
∵共有10位老师当评委，去掉一个最高分、一个最低分后有位评委，
∴老师评委有效总得分为．
在x、91、98三个数中留下的数为，
∴．
25．（本题8分）在一次“献爱心”捐款活动中，九年1班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有元、元、元、元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．
  
(1)学生捐款的众数是________，该班共有多少名同学？
(2)请将图②的统计图补充完整；并计算图①中“元”所在扇形对应的圆心角度数；
(3)计算该班同学平均捐款多少元？
【答案】(1)；该班共有名同学
(2)，图见解析
(3)
【详解】（1）解：由于捐元的有人，所占比例为%，故总人数%人；
捐元的人数人，所以元是捐款额的众数；
故答案为：元．
（2）如图：(人)
∴图①中“元”所在扇形对应的圆心角度数为
  
（3）平均数=；
因此该班同学平均捐款为元．
26．（本题8分）某校九年级开展男、女学生数学学习竞赛．从全体九年级学生中随意抽取男生、女生各名同学，进行“十分制”答题对抗赛，竞赛成绩结果（单位：分）如下：
男生：，，，，，，，，，：
女生：，，，，，，，，，．
(1)男女两组学生的对抗赛成绩的方差各是多少？
(2)规定成绩较稳定者胜出，你认为哪一组应胜出？说明理由．
【答案】(1)，
(2)女生组胜出，理由见解析
【详解】（1）男生的对抗赛成绩的平均数，
男生的对抗赛成绩的方差，
女生的对抗赛成绩的平均数，
女生的对抗赛成绩的方差；
（2）∵男生的对抗赛成绩的平均数和女生的对抗赛成绩的平均数相同，
，
∴女生的成绩更稳定，
∴女生组胜出．
27．（本题8分）为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级1班和2班本门课程的期末成绩进行了调查分析．小佳对八年级1班全班学生（25名）的成绩进行分析，过程如下收集、整理数据：
表一：
分数段班级
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
八年级1班
7
5
10
3
统计量班级
平均数
中位数
众数
方差
八年级1班
78
a
85
105.28
表二：小丽用同样的方式对八年级2班全班学生（25名）的成绩进行分析，变数据如下：
统计量班级
平均数
中位数
众数
方差
八年级2班
75
76
73
146.8
根据以上信息，解决下列问题：(1)已知八年级1班学生的成绩处在80≤x＜90这一组的数据如下：85，87，88，80，82，85，83，85，87，85．根据上述数据，表二中的a＝　 　；
(2)你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由．
【答案】(1)80
(2)八年级1班学生的成绩更为优异，理由见解析
【详解】解：（1）共有25个数据，第13个数落在80≤x＜90这一组中，此组最小的数为第13个数，
所以八年级1班学生的成绩的中位数为80；
故答案为80；
（2）八年级1班学生的成绩更为优异．
理由如下：八年级1班学生的成绩的平均数比2班高，1班的中位数比2班的中位数大，并且1班的众数为85，比2班的众数大，1班的方差比2班小，比较稳定．