【期中单元复习提升】（北师大版）2023-2024学年七年级数学上册 第二章 有理数及其运算（压轴题专练）

第二章 有理数及其运算（压轴题专练）

一．选择题（共6小题）

1．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（　　）米．

A． B． C． D．

2．数轴上的点A，B位置如图所示，则线段AB的长度为（　　）

A．﹣3 B．5 C．6 D．7

3．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c

按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（　　）

A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．eqhjc

4．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为（　　）

A． B．99! C．9900 D．2！

5．计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：

例如，用十六进制表示E+D＝1B，用十进制表示也就是13+14＝1×16+11，则用十六进制表示A×B＝（　　）

A．6E B．72 C．5F D．B0

6．点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且ab＜0，a+b＞0，a+c＞b+c，那么表示数b的点为（　　）

A．点M B．点N C．点P D．无法确定

二．填空题（共9小题）

7．一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是 　　个单位．

8．已知+＝0，则的值为 　　．

9．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是 　　．

10．已知|x|＝4，|y|＝2，且xy＜0，则x﹣y的值等于　  　．

11．观察下面的几个算式：

1+2+1＝4，

1+2+3+2+1＝9，

1+2+3+4+3+2+1＝16，

1+2+3+4+5+4+3+2+1＝25，…

根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：

1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1＝　  　．

12．若|x|+3＝|x﹣3|，则x的取值范围是　   　．

13．一只昆虫从点A处出发，以每分钟2米的速度在一条直线上运动，它先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，…依此规律继续走下去，则运动1小时时这只昆虫与A点相距　　米．

14．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是 　  ．

15．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|＝　    　．

三．解答题（共17小题）

16．某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）：

表中星期六的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？

17．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求的值．

18．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：

+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣4，﹣8，+1，0，+10；

（1）这10名同学中的最高分是多少？最低分是多少？

（2）10名同学中，低于80分的占的百分比是多少？

（3）10名同学的平均成绩是多少？

19．若“*”是一种新的运算符号，并且规定a*b＝．例如：3*5＝，求[2*（﹣2）]*（﹣3）的值．

20．自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：

（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车 　　辆；

（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 　　辆；

（3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车 　 　辆；

（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？

21．2015年国庆节日，学校放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，闻名于西南的珠江源头风景区，在9月30日的游客人数为1000人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．

（1）10月3日的人数为　　人．

（2）假期里，游客人数最多的是10月　　日，达到　　人．游客人数最少的是10月　　日，达到　　人．

（3）请问珠江源头风景区在这八天内一共接待了多少游客？

22．已知：|a﹣2|+（b+1）2＝0，求2ab2﹣a2b的值．

23．如图所示，小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题；

（1）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的差最小，应如何抽取？最小值是多少？

（2）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的积最大，应如何抽取？最大值是多少？

（3）若从中抽出4张卡片，运用加、减、乘、除、乘方、括号等运算符号，使得结果为24，请写出运算式．（只需写出1种）

24．观察下列各式，回答问题

1﹣＝×，1﹣＝×，1﹣＝×…．

按上述规律填空：

（1）1﹣＝　　×　　．

（2）计算：（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）＝　　．

25．已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy+1

（1）求2※4的值；

（2）求（1※4）※（﹣2）的值；

（3）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．

26．2006年3月17日俄罗斯特技飞行队在名胜风景旅游区﹣﹣张家界天门洞特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如表：

（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？

（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？

（3）如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？

27．已知点O是数轴的原点，点A、B、M分别是数轴上的三个动点（点A在点B的左侧），且AM＝BM，将点A，B，M表示的数分别记作a，b，m．

（1）当a＝﹣1，b＝3时，直接写出m的值；

（2）当m＝2时，计算a+b的值；

（3）若b＝6，BM＝2OM，求a的值．

28．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝﹣a．用这种方法解决下列问题：

（1）当a＝5时，求的值．

（2）当a＝﹣2时，求的值．

（3）已知a，b是有理数，当ab＞0时，试求+的值．

（3）已知a，b是有理数，当abc＜0时，试求+++的值．

29．甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时．

（1）如果甲乙丙三人同时改卷，那么需要多少时间完成？

（2）如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙，…的次序轮流阅卷，每一轮中每人各阅卷1小时，那么需要多少小时完成？

（3）能否把（2）题所说的甲、乙、丙的次序作适当调整，其余的不变，使得完成这项任务的时间至少提前半小时？（答题要求：如认为不能，需说明理由；如认为能，请至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成阅卷任务）

30．已知在数轴上A，B两点对应数分别为﹣4，20．

（1）若P点为线段AB的中点，求P点对应的数．

（2）若点A、点B同时分别以2个单位长度/秒的速度相向运动，点M（M点在原点）同时以4个单位长度/秒的速度向右运动．

①几秒后点M到点A、点B的距离相等？求此时M对应的数．

②是否存在M点，使3MA＝2MB？若存在，求出点M对应的数；若不存在，请说明理由．

31．点A、B在数轴上所对应的数分别是x、y，其中x、y满足（x﹣3）2+|y+5|＝0．

（1）求x、y的值．

（2）数轴上有一点M，使得|AM|+|BM|＝|AB|，求点M所对应的数．

（3）点D是AB的中点，O为原点，数轴上有一动点P，直接写出|PA|+|PB|的最小值是 　　；|PD|﹣|PO|的最小值是 　　；|PA|+|PB|+|PD|﹣|PO|取最小时，点P对应的数a的取值范围是 　           　．

32．姗姗在学习绝对值的时候发现：|2﹣1|可表示数轴上表示3和表示1的两点间的距离；而|2+1|即|2﹣（﹣1）|则数轴上表示2和表示﹣1的两点间的距离．根据上面的发现，姗姗将|x﹣3|看成数轴上表示x与表示3这的两点在数轴上的距离；那么|x+4|可看成表示x的点与表示﹣4的两点在数轴上的距离．姗姗继续研究发现：x取不同的值时，|x﹣3|+|x+4|有最小值，请你借助数轴解决下列问题

（1）当|x﹣3|+|x+4|＝7时，x的最小整数解是 　　；

（2）若A＝|x+2|+|x﹣7|，那么A的最小值是 　　；

（3）若B＝|x+5|+|x|+|x+2|，那么B的最小值是 　　，此时x为 　   ；

（4）|x﹣3|+|x+2|+|x﹣1|+|x+5|的最小值是 　　，此时x的取值范围是 　   　；

（5）|x﹣10|+|x﹣9|+|x﹣8|+…+|x﹣1|+|x|+|x+1|+…+|x+8|+|x+9|+|x+10|的最小值是 　  　．