山东省青岛市即墨区即墨区温泉中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

2023—2024学年度第一次月考九年级数学试题

（考试时间：120分钟  满分：120分）

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

1．下列方程是一元二次方程的是（    ）

A．  B．

C．  D．

2．若关于的一元二次方程的解是，则的值是（    ）

A．5 B． C．0 D．1

3．用公式法解方程，，，的值分别是（    ）

A．5，6，  B．5，，

C．5，，8  D．6，5，

4．下列说法正确的是（    ）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

D．有三个内角都是直角的四边形是矩形

5．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（    ）

A．化为 B．化为

C．化为 D．化为

6．顺次连接平行四边形的各边中点，得到的中点四边形的形状是（    ）

A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形

7．一块长和宽分别为30cm和20cm的长方形铁皮，要在它的四个角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方形水槽，使它侧面积为，则截去的正方形的边长是（    ）

A．5cm B．7.5cm C．5cm或7.5cm D．6cm

8．如图，在菱形中，，为垂足，若，，，是边上的一个动点，则线段长度的最小值是（    ）

A．8 B．6 C． D．

二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每题3分）

9．当__________时，关于的方程是一元二次方程．

10．菱形的两条对角线长分别是，，菱形的周长是__________．

11．如图所示，在菱形中，对角线与相交于点，且，，则边上的高__________．

12．某公司前年营业额40万元，今年营业额48.4万元，该公司这两年的营业额的年均增长率为，可列方程__________．

13．如图所示，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路余下的部分种草坪，要使草坪面积为，则道路的宽应为多少？设道路宽为，可列方程为__________．

14．如图，在矩形纸片中，，将矩形纸片折叠，使点与点重合，求折痕__________．

15．如图，在正方形中，点，分别是，的中点，，相交于点，为上一点，为的中点．若，，则线段的长度为__________．

16．如图，已知，，，，的平分线交于点，且．将沿折叠使点与点恰好重合．下列结论正确的有：__________．（填写序号）

①；②点到的距离为3；③；

三、解答题（本题满分72分，共有7道小题）

17．按要求解下列一元二次方程（本小题满分24分，每题4分）

（1）（公式法） （2）（配方法）

（3）  （4）

（5）  （6）

18．（4分）如图，在锐角内部作出一个菱形，使为菱形的一个内角，顶点、、分别落在、、边上．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

19．（4分）已知：如图，在中，，为的中点，四边形是平行四边形．求证：四边形是矩形．

20．（6分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？

21．（6分）如图，有长为23米的篱笆，一面利用墙（墙长最大可用长度是12米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．在两面篱笆上各设有宽为1米的小门，设花圃的宽为米，花圃总面积是50米，求的长．

22．（8分）某特产超市卖核桃，进价每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后来经市场调查，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若超市要想获得2240元的利润，请回答：

（1）每千克核桃降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该超市按原价的几折出售？

23．（6分）如图，中，、分别是、边上的中点，连接并延长使，连接、、．

（1）四边形是怎样的四边形？证明你的结论．

（2）当满足什么条件时，四边形是矩形？

24．（8分）如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，点，分别是和的中点．

（1）求证：；

（2）连接．若，请判断四边形的形状，并证明你的结论．

25．（6分）如图，在菱形中，，，点．同时从、两点出发，分别沿、方向向点匀速移动（到点停止），点的速度为，点的速度为．

（1）经过多少秒为等边三角形？

（2）经过多少秒四边形的面积为．