【期中单元测试卷】（人教版）2023-2024学年七年级数学上册 第二章 整式的加减（单元重点综合测试）

第二章 整式的加减（单元重点综合测试）

班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________

考试范围：全章的内容；  考试时间：120分钟；  总分：120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列各式中，符合单项式书写要求的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据代数式的书写要求逐项分析即可．

【详解】A．应写为，故不符合题意；

B．应写为，故不符合题意；

C．，正确，符合题意；

D．应写为，故不符合题意；

故选C．

【点睛】本题考查了代数式的书写格式，熟练掌握代数式的书写要求是解答本题的关键．数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“·”代替，更不能省略不写；数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面；两个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性；当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数．

2．单项式的系数和次数分别为（    ）

A．， B．， C．， D．，

【答案】D

【分析】直接利用单项式的次数与系数定义分析得出答案．

【详解】单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．

故单项式的系数和次数分别为，，

故选：D．

【点睛】本题考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的定义是解题的关键．

3．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】先判断是不是同类项，再根据合并同类项的法则进行计算即可得出正确答案．

【详解】解：A.和不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；

B.和不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；

C.，故本选项计算错误，不符合题意；

D.，故本选项计算正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义和合并同类项的法则是解题的关键．

4．用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

【答案】A

【分析】先求得a，b两数的平方和为，再减去a，b乘积列式得出答案即可．

【详解】解：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，列示为，

故选：A．

【点睛】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．

5．下列各式由等号左边变到右边，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据去括号的方法逐一化简即可．

【详解】解：A、，故选项计算错误，不合题意；

B、，故选项计算错误，不合题意；

C、，故项计算错误，不合题意；

D、，故项计算正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查整式的加减，去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．

6．下列说法正确的是（    ）

A．单项式是整式，整式也是单项式 B．不是单项式

C．单项式的系数是，次数是4 D．是一次二项式

【答案】C

【分析】根据整式、单项式和多项式的概念逐一作出判断即可．

【详解】解；A、整式包括单项式和多项式，所以单项式是整式，但整式不一定是单项式，故本选项错误，不符合题意；

B、是单项式，故本选项错误，不符合题意；

C、单项式的系数是，次数是4，故本选项正确，符合题意；

D、不是整式，故本选项错误，不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，整式是单项式和多项式的统称．

7．若多项式与的差中不含项，则k的值为（    ）

A．-6 B．-3 C．3 D．6

【答案】A

【分析】根据题意列出关系式，合并后根据不含项，即可确定出k的值．

【详解】解：

则由题意可知，

解得．

故选：A．

【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．

8．若多项式是关于x的三次三项式，则n的值为（    ）

A．3 B． C．3或 D．4

【答案】B

【分析】多项式的项数指构成多项式的单项式的个数，多项式的次数是构成多项式的单项式的次数的最大值．

【详解】解：∵多项式是关于x的三次三项式，

∴且，

解得：

故选：B．

【点睛】本题考查多项式的项数、次数．掌握相关定义是解题关键．

9．某同学在完成化简：的过程中，具体步骤如下：

解：原式①

②

③

以上解题过程中，出现错误的步骤是（    ）

A．① B．② C．③ D．①，②，③

【答案】C

【分析】根据整式的加减计算中，去括号的法则即可求解．

【详解】错误的步骤是③

正确的解答过程如下：

原式①

②

③

故答案为：C

【点睛】本题考查了整式的加减，在去括号的时候要注意符号的变化，合并同类项时，系数相加减．

10．某链条每节长为，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为，按照这种连接方式，x节链条总长度为，则y与x的关系式是(   )

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先求出1节链条的长度，2节链条的总长度，3节链条的总长度，然后从数字找规律，进行计算即可解答．

【详解】解：根据题意得：

1节链条的长度为，

2节链条的总长度为，

3节链条的总长度，

……

x节链条总长度为，

即y与x的关系式是．

故选：C

【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据题意找规律是解题的关键．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．化简：     ．

【答案】

【分析】合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．

【详解】解：

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．

12．某单项式的系数为-2，只含字母 x，y，且次数是 3 次，写出一个符合条件的单项式      

【答案】（答案不唯一）

【分析】根据单项式的系数和次数的概念解答．

【详解】解：系数为，只含字母 x，y，且次数是 3次的单项式可以为 ，

故答案为：（答案不唯一）．

【点睛】本题主要考查单项式的概念，掌握数字和字母的积，字母和字母的积是单项式，单独的数字和字母也是单项式，是解题的关键．

13．若与是同类项，则      ．

【答案】

【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可计算．

【详解】解：∵与是同类项，

∴，

∴，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题考查同类项的概念，关键是掌握同类项的定义．

14．若，则的值等于  ．

【答案】

【分析】将整体代入即可求解．

【详解】解：∵

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．

15．有一列数，，，，，，……，则这列数的第n个数是      （用含n的代数式表示）．

【答案】

【分析】由题意可将这列数改写为：，，，，，，……，即得出这列数的第n个数是．

【详解】解：这列数可改写为：，，，，，，……，

∴这列数的第n个数是．

故答案为：．

【点睛】本题考查用代数式表示数的规律．理解题意，找出规律是解题关键．

16．如图，长方形是由正方形、和长方形①、②、③组成，若长方形①、②的周长之比为，则正方形、的面积之比为      ．

【答案】

【分析】设正方形A的边长为，正方形B的边长为，根据图形分别得出长方形①、②、③的长和宽，再根据长方形①、②的周长之比，得到，即可求出正方形、的面积之比．

【详解】解：设正方形A的边长为，正方形B的边长为，

长方形②的宽为，长为；长方形③的长为，宽为，长方形①的长为，宽为，

长方形①、②的周长之比为，

，即，

，

，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减法，根据图形得出长方形①、②、③的长和宽是解题关键．

三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

17．化简：

(1)           (2)

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）直接合并同类项即可；

（2）先去括号，再合并同类项．

【详解】（1）解：原式

；

（2）原式

．

【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则．

18．用代数式表示：

(1)比m的3倍大1的数．

(2)a、b两数的平方和减去它们的积．

(3)一个两位数，个位数字为a，十位数字为b．则这个两位数是多少？

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】（1）根据题意，列出代数式即可；

（2）根据题意，列出代数式即可；

（3）根据两位数的表示方法，列出代数式即可．

【详解】（1）解：比m的3倍大1的数为：；

（2）解：a、b两数的平方和减去它们的积，表示为：；

（3）解：这个两位数为：．

【点睛】本题考查列代数式．根据题意，正确的列出代数式，是解题的关键．

19．先化简，后求值：，其中．

【答案】；

【分析】先按照整式混合运算顺序和运算法则，以及去括号法则，将整式化简，再将x和y的值代入进行即可．

【详解】解：

；

当时，

原式，

．

【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则，注意去括号时，括号前为负时要变号．

20．把下列各代数式填在相应的大括号里．（只需填序号）

①；②；③；④；⑤；⑥y；⑦；⑧；⑨；⑩；⑪；⑫；⑬

单项式集合_______________；

多项式集合_______________；

整式集合_______________

【答案】②③⑥⑫⑬；①⑧⑨⑩；①②③⑥⑧⑨⑩⑫⑬

【分析】根据单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式；整式的定义：单项式和多项式统称为整式；解答即可．

【详解】解：单项式有：②，③，⑥，⑫，⑬；

多项式有：①，⑧，⑨，⑩；

整式有：①；②；③；⑥；⑧；⑨；⑩；⑫；⑬；

故答案为：②③⑥⑫⑬；①⑧⑨⑩；①②③⑥⑧⑨⑩⑫⑬．

【点睛】本题主要考查的是整式，熟练掌握单项式、多项式、整式的定义是解题的关键．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21．如图，某中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形喷泉、喷泉的周围修建等宽的小路，路宽为a米．

(1)喷泉的长为_________米，喷泉的宽为_________米．（用含a的代数式表示）

(2)用含a的代数式表示喷泉的周长，并求出当米时，喷泉的周长．

【答案】(1)；

(2)（米），38米

【分析】（1）列出长为：，宽为：，即可求解；

（2）可求周长为，化简代值计算，即可求解．

【详解】（1）解：由题意得：

长为：（米），

宽为：（米），

故答案：；．

（2）解：由题意得：

喷泉的周长为：

；

当时，

原式．

故当米时，喷泉的周长为38米．

【点睛】本题主要考查了根据题意列代数式并求值，整式加减运算，列出代数式是解题的关键．

22．阅读下文，寻找规律：

已知时， ，，…

(1)填空：                         ．

(2)观察上式，并猜想：

①______．

②_________．

(3)根据你的猜想，计算：

①______．

②的值．

【答案】(1)

(2)①；②

(3)①；②．

【分析】（1）仿照已知等式得到一般性规律，写出答案即可；

（2）①利用得出的规律计算即可；②原式可变形为，再利用得出的规律计算即可；

（3）①利用得出的规律计算即可；②原式可变形为，再利用得出的规律计算即可．

【详解】（1）解：仿照所给的等式可得：，

故答案为：．

（2）解：①当时， ，，，

…

，

故答案为．

②，

，

，

．

故答案为．

（3）解：①．

故答案为．

②

，

．

【点睛】本题主要考查了有理数的乘方、数字类规律探索等知识点，理解题意、总结出规律是解题的关键．

23．“囧”：是网络流行语，像一个人脸郁闷的神情，如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）•设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．

（1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”的面积；

（2）当y＝，x＝4时，求此时“囧”的面积；

（3）令“囧”的面积为S，正方形的边长为a，若代数式2S﹣ [2S﹣8（S+bxy）]的值与x、y无关，求此时b的值．

【答案】（1）；（2）；（3）.

【分析】（1）由题意直接利用正方形面积减去两个三角形面积，以及一个小长方形面积即可得到图中“囧”的面积；

（2）根据题意将y＝，x＝4代入代数式400-2xy即可求解；

（3）根据题意先得出“囧”的面积，进而代入代数式2S﹣ [2S﹣8（S+bxy）]，依据即可求解.

【详解】解：（1）由已知得“囧”的面积为：；

（2）将y＝，x＝4代入代数式400-2xy可得此时“囧”的面积为：；

（3）由题意可得“囧”的面积为S，

则代数式2S﹣ [2S﹣8（S+bxy）] ,

因为代数式2S﹣ [2S﹣8（S+bxy）]的值与x、y无关，

所以可得，解得.

【点睛】本题考查列代数式和代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法，根据题意列出准确的代数式是解题的关键．

五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

24．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知：a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2(a2+2a)+4＝2×1+4＝6．请你根据以上材料解答以下问题：

(1)若x2－3x＝4，求1+x2－3x的值；

(2)若x2－3x﹣4＝0，求1+3x－x2的值；

(3)当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是5，求当x＝－1时，代数式px3+qx+1的值；

(4)当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx－5的值为m，求当x＝－2020时，求代数式 ax5+bx3+cx－5的值是多少？

【答案】(1)5

(2)－3

(3)－3

(4)－m－10

【分析】（1）把x2－3x的值代入代数式即可得解；

（2）由题意可以得到3x－x2的值，然后代入代数式即可得解；

（3）由题意可以得到p+q的值，然后把原式变形为包含p+q的形式即可得解；

（4）由题意可以得到20205a+20203b+2020c的值，然后把原式变形为包含20205a+20203b+2020c的形式即可得解．

【详解】（1）解：原式=1+4=5；

（2）解：由题意可得：x2－3x=4，

∴3x－x2=-4，

∴原式=1-4=-3；

（3）解：由题意可得：p+q+1=5，

∴p+q=4，

∴当x=-1时，原式=-p-q+1=-（p+q）+1=-4+1=-3；

（4）解：由题意可得：

20205a+20203b+2020c-5=m，

∴20205a+20203b+2020c=5+m，

∴当x＝－2020时，

原式=-20205a-20203b-2020c-5

=-（20205a+20203b+2020c）-5

=-（5+m）-5

=-5-m-5=-m-10．

【点睛】本题考查新定义下的代数式求值，在掌握所给整体代入思想方法的前提下求出代数式的值是解题关键 ．　

25．阅读材料：我们知道，

类似的，如果把看成一个整体，则

这就是数学中的“整体思想”．我们知道“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，在多项式的化简与求值时，通常把一个式子看成一个整体，这样使运算更简单．

(1)把看成一个整体，合并的结果是___________；

(2)已知，求的值；

(3)已知，，，求的值．

【答案】(1)

(2)

(3)8

【分析】（1）利用“整体思想”，把看成一个整体，然后合并 即可得到答案；

（2）根据已知得到，再根据，即可求解；

（3）先根据，，，得到，即可得到，再把去括号、合并同类项即可求解．

【详解】（1）解：，

，

,

故答案为：；

（2）解：，

，

；

（3）解：，，，

，

，

，

，

．

【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键在于能够熟练运用整体的思想进行求解．