河南省部分学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

九年级  数学

（时间：90分钟，满分120分）

一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）

1．下列方程是一元二次方程的是（    ）

A．  B．

C．  D．（、、为常数）

2．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（    ）

A．0 B．2 C． D．2或

3．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：

分析表格中的数据，估计方程的一个正数解的大致范围为（    ）

A．  B．

C．  D．

4．关于的方程（为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（    ）

A．两个正根  B．两个负根

C．一个正根，一个负根 D．无实数根

5．有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染个人，可列方程为（    ）

A．  B．

C．  D．

6．如图，四边形是平行四边形，下列说法能判定四边形是菱形的是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽米，则可列方程为（    ）

A． B．

C．  D．

8．如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，点、、、分别是四边形边、、、的中点．则下列说法：

①若，则四边形为矩形；

②若，则四边形为菱形；

③若四边形是平行四边形，则与互相平分；

其中正确的个数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

10．如图，菱形中，．点、分别在边、上，且．若．则的面积为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分）

11．已知是关于的方程的一个根，则________．

12．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是________．

13．如图，已知菱形的对角线，的长分别为4，6，于点，则的长是________．

14．如图，矩形中，对角线、交于点，点是上一点，且，，则________．

15．如图，在菱形中，，为中点，点在延长线上，、分别为、中点，，，则_______．

三、解答题（共8大题，共75分）

16．（每题3分，共12分）选择适当的方法解方程．

（1）． （2）．

（3）． （4）

17．（7分）如图，在菱形中，对角线与交于点．过点作的平行线，过点作的平行线，两直线相交于点．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，则菱形的面积是________．

18．（7分）如图，、、分别是各边的中点，连接、、．

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）加上条件________后，能使得四边形为菱形，请从①；②平分；③；这三个条件中选择1个条件填空（写序号），并加以证明．

19．（7分）如图，平行四边形中，，，，是的中点，是边上的动点，的延长线与的延长线交于点，连接，．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）①当________cm时，四边形是矩形；

②当________cm时，四边形是菱形．

（直按写出答案，不需要说明理由）

20．（9分）某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量（桶）与每桶降价（元）（）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

（1）求与之间的函数关系式；

（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？

21．（9分）某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．

（1）求该商品每次降价的百分率；

（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于199元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？

22．（12分）已知：关于的方程．

（1）求证：无论取何值，方程都有实根；

（2）若是该方程的一个根，求的值；

（3）若方程的两个实根均为正整数，求的值（为整数）．

23．（12分）在菱形中，，点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点的位置随着点的位置变化而变化．

          图1                     图2                   图3               图4

（1）如图1，当点在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是________，与的位置关系是________．

（2）当点在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（参照图3的情况予以证明）；

（3）如图4，当点在线段的延长线上时，连接，若，，求四边形的面积．