湖北省天门市七校联考2023—2024学年上学期9月九年级数学试题

2023年9月七校联考九年级

数学试题

(考试时间：120分钟  试卷总分120分)

一、选择题（每题3分）

1．若x1，x2是方程x2﹣6x﹣7＝0的两个根，则（　　）

A．x1+x2＝6 B．x1+x2＝﹣6 C．x1x2＝ D．x1x2＝7

2．对于抛物线，                  下列判断正确的是（　　）

A．抛物线的开口向上 B．抛物线的顶点坐标是

C．对称轴为直线 D．当时，

3．一元二次方程x2﹣8x﹣2＝0，配方后可形为（　　）

A．（x﹣4）2＝18 B．（x﹣4）2＝14 C．（x﹣8）2＝64 D．（x﹣4）2＝1

4．关于的一元二次方程                 有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（　　）

A． B． C．     且 D．

5．如图，两条抛物线，与分别经过（-2,0），（2,0）且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（    ）

A.8                   B.6                 C.10                  D.4

6.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）

A． B．

C． D．

7．将抛物线y＝3x2平移，得到抛物线y＝3（x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（　　）

A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

8．设a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　）

A．2019 B．2020 C．2021 D．2022

9.已知二次函数y＝﹣x2+m2x和y＝x2﹣m2（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（　　）

A．2               B．m2                C．4               D．2m2

10. 如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m，有下列结论：①AB的长可以为6m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m；③菜园ABCD面积的最大值为200m2．其中，正确结论的个数是（　　）

A．0               B．1 C．2                  D．3

二、填空题（每题3分）

11．已知抛物线的对称轴为直线，则关于x的方程的根是        

12．已知三角形两边长分别是2和9，第三边的长为一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长为             

13． 抛物线y＝（x+2）2上有三点A（﹣4，y1）B（﹣1，y2）C（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系为         

14. 关于x的方程x2+4kx+2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为            

15． 二次函数 的图象如图所示，点位于坐标原点，，，…在轴的正半轴上，点，，…在二次函数第一象限的图象上，若，，…，都为等边三角形，则点的坐标为________

三、解答题

16．用适当的方法解下列方程：（每题3分，共6分）

（1）；

（2）．

17. （6分）已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．

（1）在图1中作出以BE为对角线的一个菱形BMEN；

（2）在图2中作出以BE为边的一个菱形BEPQ．

18. （8分） 已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0．

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．

19. （8分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝2（x﹣m）2＋2m（m为常数）的顶点为A．

（1）若点A在第一象限，且OA＝，求此抛物线所对应的二次函数的表达式

（2）当x≤2m时，若函数y＝2（x﹣m）2＋2m的最小值为3，求m的值

.

20. （8分）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．

（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？

（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？

21．（8分）如图.已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线.设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为,S-2..且S1=S2.

 (1)求线段CE的长.

(2)若点H为BC边的中点，连接HD，求证:HD=HG.

22. （9分）某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y（x﹣5）2+6．

（1）求雕塑高OA．

（2）求落水点C，D之间的距离．

（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE＝10m，EF＝1.8m，EF⊥OD．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明．

23. （10分）为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍．

（1）求豆沙粽和肉粽的单价；

（2）超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）；

①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；

②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A，B两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A，B两种包装中分别有m个豆沙粽，m个肉粽，A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A，B两种包装的销量分别为（80﹣4m）包，（4m+8）包，A，B两种包装的销售总额为17280元．求m的值．

24．（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线OA交二次函数y＝x²的图像于点A,∠AOB=90°，点B在该二次函数的图像上，设过点（0，m）（其中m＞0）且平行于x轴的直线交直线OA于点M，交直线OB于点N，以线段OM、ON为邻边作矩形OMPN.

（1）若点A的横坐标为8.

     ①用含m的代数式表示M的坐标；

     ②点P能否落在该二次函数的图像上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由；

（2）当m=2时，若点P恰好落在该二次函数的图像上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式．

答案解析部分

ACACABDCAC

11．【答案】5,-1

12．【答案】19

13．【答案】y2＜y1＜y3

14．【答案】0或4

15.(0,30)

16．【答案】（1）解：，

，

则或，

解得：，；

（2）解：，

，

则此方程有两个不相等的实数根，

，

故， ．

17．略

18．【答案】18解：（1）证明：∵a＝1，b＝﹣4m，c＝3m2，

∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4m）2﹣4×1×3m2＝4m2．

∵无论m取何值时，4m2≥0，即△≥0，

∴原方程总有两个实数根．

（2）∵x2﹣4mx+3m2＝0，即（x﹣m）（x﹣3m）＝0，

∴x1＝m，x2＝3m．

∵m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，

∴3m﹣m＝2，∴m＝1．

19解：（1）由题意得A点坐标为（m，2m），

∵OA＝，∴m2＋(2m)2＝5，解得m＝±1,

又A在第一象限，∴m＝1，

∴抛物线的解析式为y＝2(x－1)2＋2,

∵开口向上，

∴当x≤1时，y随x的增大而增大；

（2）①当2m≥m时，即m≥0时，函数y＝2(x－m)2＋2m

在x＝m时取得最小值，

即2m＝3，∴m＝;

①当2m≤m时，即m≤0时，函数y＝2(x－m)2＋2m

在x＝2m时取得最小值，

即2(2m－m)2＋2m＝3，∴m＝,∵m≤0,∴m＝;

综上所述，m的值为或

20．解：（1）设每件售价降低x元，根据题意得

     (20－x)(20＋2x)＝20×20

x1＝0，x2＝10

   60－10＝50（元）

答：售价应定为50元．

（2）设该商品打x折销售，根据题意得

   62.5×≤50

x≤8

答：该商品至少需打八折销售．

21.（1）设正方形CEFG的边长为a，

∵正方形ABCD的边长为1，∴DE=1-a，

∵S1=S2，∴a2=1×（1-a），

解得，（舍去），，即线段CE的长是；

（2）证明：∵点H为BC边的中点，BC=1，∴CH=0.5，∴DH==，

∵CH=0.5，CG=，∴HG=，∴HD=HG．

22.解：（1）当x＝0时，y（0﹣5）2+6，∴点A的坐标为（0，），∴雕塑高m．

（2）当y＝0时，（x﹣5）2+6＝0，解得x1＝﹣1（舍去），x2＝11，

∴点D的坐标为（11，0），∴OD＝11m．

∵从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同,∴OC＝OD＝11m，∴CD＝OC+OD＝22m．

（3）当x＝10时，y（10﹣5）2+6，∴点（10，）在抛物线y（x﹣5）2+6上．

又∵1.83＞1.8，∴顶部F不会碰到水柱．

23.【分析】（1）设豆沙粽的单价为x元，肉粽的单价为2x元，由购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，列出方程可求解；

（2）①设豆沙粽优惠后的单价为a元，肉粽优惠后的单价为b元，由题意列出方程组，即可求解；

②由A，B两种包装的销售总额为17280元，列出方程，即可求解．

【解答】解：（1）设豆沙粽的单价为x元，肉粽的单价为2x元；

由题意可得：10x+12×2x＝136，

解得：x＝4，

∴2x＝8（元），

答：豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元；

（2）①设豆沙粽优惠后的单价为a元，肉粽优惠后的单价为b元，

由题意可得：，

解得：，

答：豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元；

②由题意可得：[3m+7（40﹣m）]×（80﹣4m）+[3×（40﹣m）+7m]×（4m+8）＝17280，

解得：m＝19或m＝10，

∵m＜（40﹣m），

∴m＜，

∴m＝10．

24.{答案}解：（1）①M（ m，m）；

②N（—2m，m），∴P（－ m，2m）【平行四边形顶点公式】，代入抛物线解得m=；

（2）①当点A在y轴右侧时，设A（a， a2），所以直线OA解析式为y=ax，∴M（，2），再求出B（－，），∴直线OB的解析式为y=－x，同理求得N（－，2）；∴P（－，4），代入抛物线得－＝4，解得a＝4±4，∴直线OA解析式为y＝（±1）x；

②当点A在y轴左侧时，即为①中点B位置，∴直线OA的解析式为y=－x＝－（±1）x；

综上所述，直线OA的解析式为y＝（±1）x或（±1）x．