陕西省咸阳市秦都区咸阳方圆学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

2023～2024学年度第一学期第一次阶段性作业

八年级数学

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.下列实数中，是无理数的是（    ）

A. B.0.3 C. D.

2.下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（    ）

A. B. C. D.

3.下列各式是最简二次根式的是（    ）

A. B. C. D.

4.下列计算正确的是（    ）

A. B. C. D.

5.如图，在中，，，，则的长为（    ）

A.2 B. C. D.

6.下列说法正确的是（    ）

A.正数的平方根是它本身 B.是100的一个平方根

C.100的平方根是10  D.的平方根是

7.如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，分别交数轴的负半轴、正半轴于点、，则点、表示的数分别是（    ）

A.， B.， C.， D.，

8.如图，长方体的底面边长分别为和，高为.若一只蚂蚁从点开始经过4个侧面爬行一圈到达点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.若二次根式有意义，则可以是________.（写出一个即可）

10.比较大小：________.（填“>”“<”或“=”）

11.如图，在中，，，.以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是________.

12.64的平方根与立方根的和是________.

13.如图，一梯子斜靠在竖直的墙上，，测得，若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端也沿水平方向向外滑动，梯子到的位置，则梯子的长度为________.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（5分）计算：.

15.（5分）如果一个非负数的两个平方根分别是和，求这个非负数的值.

16.（5分）在中，，，.求的长.

17.（5分）已知自由下落物体的高度（单位：）与下落时间（单位：）的关系式是，现有一物体从的高楼自由落下，求它到达地面需要的时间.

18.（5分）同学们学过数轴知道，数轴上的点与实数一一对应，在一条不完整的数轴上从左到右有，，三点，其中，，如图，设点，，所对应数的和是.若以为原点，写出点，所对应的数，并计算的值.

19.（5分）若最简二次根式与最简二次根式可以合并，求的值.

20.（5分）已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根.

21.（6分）如图，铁路上，两点相距，，为两村庄，于点，于点，已知，，现在要在铁路上建一个土特产品收购站，使得，两村到站的距离相等，则站离站的距离为多少？（请用勾股定理的知识解答）

22.（7分）为响应政府的“公园城市建设”号召，某小区进行小范围绿化，要在一块如图所示的四边形空地上种植草皮，测得，，，，，如果种植草皮费用是200元，那么共需投人多少钱？

23.（7分）如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一张长方形纸板的面积为.

（1）求正方形纸板的边长；

（2）若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为的正方体，请你判断该纸片是否够用？若够用，求剩余的纸片的面积；若不够用，求缺少的纸片的面积.

24.（8分）如图，在中，.

（1）若，，求；

（2）若，，求边上的高.

25.（8分）阅读下面的文字，解答问题.

现规定：分别用和表示实数的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以.

（1）________，________，________，________；

（2）如果，，求的立方根.

26.（10分）如图，在长方形与长方形中，点、分别在、上，，，点是线段上的点，其中，，连接，动点从点出发，以的速度沿着路径匀速运动，运动到点即停止运动，连接，设点运动的时间为.

（1）线段________；当时，线段________；

（2）若点在线段上运动的过程中，连接，，当是以为直角边的直角三角形时，请求出对应的时间的值.

2023∼2024学年度第一学期第一次阶段性作业

八年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.C    2.C    3.D    4.D    5.B    6.B    7.C    8.A

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.2（答案不唯一）    10.>    11.20    12.或12    13.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.解：原式    3分

.    5分

15.解：因为一个非负数的两个平方根分别是和，

所以，    2分

解得，    3分

所以，

所以这个非负数是.    5分

16.解：因为，，，

所以.

故的长是.    5分

17.解：由题意可得，    2分

即，    3分

因为，

所以，

即它到达地面需要的时间为.    5分

18.解：因为以为原点，，，

所以点表示：，    2分

点表示：，    4分

所以.    5分

19.解：因为最简二次根式与可以合并，

所以，    3分

解得，

答：的值为.    5分

20.解：因为的立方根是3，所以，；    1分

因为的算术平方根是3，所以，；    2分

因为是的整数部分，所以，    4分

所以，

所以的平方根是.    5分

21.解：因为使得，两村到站的距离相等，

所以.    1分

因为于，于，

所以，

所以，，    2分

所以，

设，则.

因为，，

所以，    4分

解得：，

所以.

答：站离站的距离为.    6分

22.解：如图所示，连接，

因为，，，

所以，    2分

所以，    3分

又因为，，

所以，即，

所以是直角三角形，    5分

所以

，    6分

所需费用为（元），

答：共需投人46800元.    7分

23.解：（1）依题意得：，即：正方形纸板的边长为10厘米.    3分

（2）依题意得：，    6分

则剪切纸板的面积，

剩余纸板的面积，

即剩余的纸板的面积为.    7分

24.解：（1）在中，.

因为，，

所以.    3分

（2）设边上的高为，

在中，，

因为，，

所以，    5分

因为，

所以，

即，    7分

所以，

故边上的高为.    8分

25.解：（1），，，.    4分

（2）因为的整数部分是2，的整数部分是10，

所以，，    6分

所以，    7分

又因为8的立方根为2，

所以的立方根是2.    8分

26.解：（1）13，9.    2分

（2）如图，当时，，，

因为，，，

所以，，    3分

而，

所以，

由勾股定理可得：

，    5分

所以，

解得：.    6分

如图，当，

同理可得：，，

所以，    8分

所以，

解得：；

综上：当是以为直角边的直角三角形时，对应的时间的值为或.    10分