精品解析：2022年广东省深圳市宝安区中考数学备考冲刺题--模拟卷（三）

2022中考宝安区数学备考冲刺题——模拟卷（三）

本试卷共6页，22题，满分100分，考试用时90分钟

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1. 4 的算术平方根是（  ）

A. 2 B. ±2 C. 16 D. ±16

2. 据研究发现，奥密克戎是一种新型冠状病毒，冠状病毒的平均直径为100nm，已知1nm=m，那么用科学记数法表示冠状病毒的平均直径为（   ）

A. 1×10-9m B. 0.1×10-8m C. 1×10-7m D. 1×10-8m

3. 下列手机app的logo中，是轴对称图形的是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 计算：的结果为（   ）

A 1 B. 2 C. 3 D.

5. 为了抗击疫情，某社区购买了甲乙两种品牌的消毒液若干，市场调研发现，乙品牌酒精消毒液的价格比甲品牌每件贵40元，购买40件甲品牌酒精消毒液和60件乙品牌酒精消毒液的总价为20000元，若设甲品牌消毒液每件x元，乙品牌消毒液每件y元，则可列方程组为（   ）

A.  B.

C.  D.

6. 如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点B和D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AD于点E，交BC于F．若AE=3，BF=5，则线段AB的长为（   ）

A. 4 B. 5 C.  D.

7. 如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留π）（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 下列命题判断正确的是（   ）

A. 三角形的内心到三角形的三边距离相等

B. 反比例函数，随增大而减小

C. 对角线相等的四边形是矩形

D. 若关于的方程一元二次方程有实数根，则

9. 已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，直线y=2x+5与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例交于C、D两点，直线OD交反比例于点E，连接CE交y轴于点F，若CF：EF=1：4，则△DCE的面积为（   ）

A. 8 B. 5 C. 7.5 D. 6

第Ⅱ卷（共70分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，将答案填在答题纸上）

11. 因式分解：_____．

12. 某疫苗接种点有北京生物，科兴中维，武汉生物三个厂家可供市民随机选择，若张先生和李小姐对这三种疫苗都不了解，那么张先生和李小姐选择同一厂家的概率为_______．

13. 对于实数和，定义一种新运算“*”：，这里等式右边是实数运算．例如：，则方程的解是__________．

14. 如图，在等边三角形ABC中，E为AB边上的一个动点，连接CE，将AC沿着CE折叠得到，A的对应点为，连接，当时，的值为__________．

15. 如图，已知正方形ABCD，E为边BC上一个动点（E点不与B、C重合），F为BC延长线上的一个动点，且有BE=CF，AE交BD于H，连接DF，过F作FG⊥BD于G，连接AG、EG，则下列结论： ①四边形AEFD为菱形；②AG=EG；③当E为BC中点时，tan∠BGE=；④当时，．其中正确的有____________．

三．解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）

16. 先化简，再求值：，其中x是不等式的正整数解．

17. 如图，在长度均为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（1，0），B（4，2），C（2，4）．

（1）将△ABC沿着x轴向左平移5个单位后得到△，请在图中画出平移后△，则C的对应点的坐标为____________．

（2）线段可以看成是线段BA绕着某个定点旋转180°后得到的图形，这个定点的坐标是_____．

18. 深圳教育局发布的《深圳市义务教育阶段学校课后服务实施意见》确定中小学课后延时服务从2021年3月5日开始实施，有效期为5年！某校积极开展延时服务活动，提供了“有趣的生物实验、经典影视欣赏、虚拟机器人竞赛、趣味篮球训练、国际象棋大赛……”等课程供学生选择，一个学期后，为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机调查了部分学生，调查结果按照“A.非常满意；B.比较满意；C.基本满意；D.不满意”四个等级绘制成了以下两幅不完整的统计图：

请根据统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）该校抽样调查的学生人数为    人，请补全条形统计图；

（2）本次调查数据的众数落在    等级．（填“A、B、C、D”）

（3）若该校共有学生2100人，据此调查估计全校学生对延时服务满意（包含A、B、C三个等级）的学生约有_________人．

19. 小明家住深圳某小区一楼，家里开了一间小卖部，小明的爸爸想把囤积的商品打折促销7天，因为考虑到疫情期间的安全问题，小明爸爸把一楼朝南的窗户改造成了营业窗口，如下图1，因为天气渐渐回暖，小明的爸爸想让小明帮忙设计一个可以伸缩的遮阳棚，如图2，AB表示窗户，高度为2米，宽度为3米，BCD表示直角遮阳篷，他打算选择的支架BC的高度为0．5米．小明为了最大限度地阻挡正午最强的阳光，为了测量太阳与地面的最大夹角，小明选择一个晴朗的天气，正午12点时在地面上竖立了一个长4米的木杆，测得落在地面的影子长为2．31米．参考数据（tan60°=≈1．73）

（1）正午12点时，太阳光线与地面的夹角约为________度，请你帮忙估算出没有遮阳棚时，正午12点时太阳照射到室内区域面积为___________．（结果保留根号）

（2）正午12点时，太阳刚好没有射入室内此时的CD，并求此时CD的长．（结果保留根号）

20. 如图，A、B、C是圆O上的三个点，AB＝AC，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，连接BD，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．

（1）求证：AF是⊙O的切线；

（2）若AE＝3，DE＝5，求AB的长．

21. 若任意两个正数的和为定值，则它们的乘积会如何变化呢？会不会存在最大值？

特例研究：若两个正数和是1，那么这两个正数可以是：和，和，和，…

由于这样的正数有很多，我们不妨设其中一个正数是，另外一个正数为，那么，则，所以，，可以看出两数的乘积是的二次函数，乘积的最大值转化为求关于的二次函数的最值问题．

方法迁移：

（1）若两个正数和的和是6，其中一个正数为，这两个正数的乘积为，写出与的函数关系式，并画出函数图像．

（2）在（1）的条件下，的最大值为：_______________，并写出此时函数图像的至少一个性质．

（3）问题解决：

由以上题目可知若任意两个正数的和是一个固定的数，那么这两个正数的乘积存在最大值，即对于正数x，y，若x+y是定值，则xy存在最大值．

类比应用：

利用上面所得到的结论，完成填空：

①已知函数与函数，则当x＝     时，取得最大值为      ；

②已知函数y1＝2x-2+m（x≥1），m为正定值，函数y2＝-2x+8（x<4），则当x为何值时，取得最大值，最大值是多少？

22. 【问题提出】

如图（1），在菱形ACBM和菱形DCEN中，∠ACB＝∠DCE＝60°，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？

【问题探究】

（1）先将问题特殊化如图（2），当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间数量关系；

（2）再探究一般情形如图（1），当点D，F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．

【问题拓展】

（3）如图（3），在平行四边形ACBM和平行四边形DCEN中，∠ACB＝∠DCE＝60°，BC＝kAC，EC＝kDC（k是常数），点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．写出一个等式来表示线段AF，BF，CF之间数量关系，并证明你的结论．