精品解析：2022年广东省深圳市北大附中深圳南山分校中考数学一模试卷

2022年广东省深圳市北大附中南山分校中考数学一模试卷

一、选择题

1. 下面是空心圆柱的两种视图，正确的是（ ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知a是方程的一个根，则代数式的值为（   ）

A. –2 B. 2 C. −4 D. −4或–10

3. 一元二次方程x2﹣9＝0解是（　　）

A x＝﹣3 B. x＝3 C. x1＝3，x2＝﹣3 D. x＝81

4. 如图，晚上小明在路灯下沿路从处径直走到处，这一过程中他在地上的影子（    ）

A. 一直都在变短 B. 先变短后变长

C. 一直都在变长 D. 先变长后变短

5. 已知，则=（   ）

A.  B.  C.  D. 17

6. 如图，在矩形中，两条对角线与相交于点，，则的长为（   ）

A. 4 B. 8 C.  D.

7. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝12，则AC＝(   )

A 3 B. 9 C. 10 D. 15

8. 一元二次方程ax2+x﹣2=0有两个不相等实数根，则a的取值范围是（     ）

A. a  B. a=  C. a 且a≠0 D. a 且a≠0

9. 将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知抛物线与y轴交于点A，与x轴分别交于B、C两点，将该抛物线分别平移后得到抛物线，，其中的顶点为点B，的顶点为点C，则有这三条抛物线所围成的图形（图中阴影部分）的面积为（   ）

A. 8 B. 16 C. 32 D. 无法计算

二、填空题

11. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_____．

12. 如图，在直角中，，点在线段上，且，，则_____．

13. 二次函数图象的对称轴为_____．

14. 如图，在平面直角坐标系中，的一边在轴上，，点在第一象限，，反比例函数的图象经过的中点，则_____．

15. 如图， 是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为，面积是25的正方形的四个顶点分别在这四条直线上，那么的值是_____．

三、解答题

16. 计算：．

17. 解方程：

（1）；

（2）

18. 依次转动如图所示的两个转盘进行“配紫色”（红色与蓝色可配得紫色）游戏，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形，请你用画树状图或列表的方法，求配得紫色的概率．

19. 一副直角三角板如图放置，点A延长线上，，，，

（1）求的度数；

（2）若取，试求的长（计算结果保留两位小数）

20. 一天晚上，小颖由路灯A下的B处向正东走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续向正东走到D处时，测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45°，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯AB的高度是多少米？

21. 如图，点A，B分别在轴，轴上，点D在第一象限内，DC⊥轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数y=（k>0）的图象过CD的中点E．

（1）求证：△AOB≌△DCA；

（2）求的值；

（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．

22. 如图1，在平面直角坐标系中，四边形边在x轴上，在y轴上．O为坐标原点，，线段的长分别是方程的两个根．

（1）请求出点B的坐标；

（2）如图2，P为上一点，Q为上一点，，将翻折，使点O落在上的点处，记，，求的值；

（3）在（2）的条件下，M为坐标轴上一点，在平面内是否存在点N，使以，Q，M，N为顶点四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．