山东省济宁市曲阜市杏坛中学2023-2024学年九年级上学期第一次阶段测评数学试题

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数学试题教材版本：人教版命题范围：第一单元注意事项：1．本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页．第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题70分；共100分．考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置．3．答第I卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫来黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答．5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C．D．（a、b、c为常数）2．将方程化为的形式，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．53．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．4．若方程的负根也是方程的一个根，则的值为（）A．－1 B．1 C．3 D．－35．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．  B．C．  D．6．对于方程，下列判断正确的是（）A．方程的根与的值有关 B．方程有一个正根，一个负根C．方程有两个负根  D．方程有两个正根7．若m、n是一元二次方程的两个根，则的值是（）A．4 B．5 C．6 D．128．若，则的值为（）A．－1 B．3 C．3或－1 D．19．如图，要设计一幅宽为20cm，长为30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为矩形图案面积的三分之一，那么横彩条和竖彩条的宽度分别是（）A．和 B．和 C．和 D．和10．下图是一组有规律的图案，图1中有4个小黑点，图2中有7个小黑点，图3中有12个小黑点，图4中有19个小黑点，……，依此规律，图n中有2028个小黑点，则n的值为（）图1　　　　　　　图2　　　　　　　图3　　　　　　　　　图4A．44 B．45 C．46 D．47第II卷（非选择题共70分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．一元二次方程化为一般形式为______，它的二次项系数是______．12．当时，与互为相反数______．13．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．14．已知实数满足，则的值为______．15．点A，B在数轴上的位置如图所示，点对应的数是，点对应的数是，，且是方程的两根，则的值为______．16．某农场要建一个饲养场（矩形ABC），两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两面用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．若饲养场的面积为180平方米，则饲养场的一边AB的长为______米．三、解答题：本大题共7小题，共52分17．（每小题3分，共12分）解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）．18．（8分）学习了勾股定理一章后，小明模仿如图所示的古埃及人的方法，也把一根长绳打上等距离的多个结，然后将该长绳钉成一个直角三角形（钉子钉在绳结处），该三角形的两条直角边长相差3个结间距，斜边长比较长直角边长多3个结间距，那么小明钉成的三角形共有多少个绳结？19．（8分）已知关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为，且，求的值．20．（8分）阅读材料，解答问题．解方程：．解：把视为一个整体，设，则原方程可化为．解得，．∴或．∴，．以上方法就叫换元法，利用换元法可以达到简化或降次的目的，体现了转化的思想．请仿照材料解下列方程：（1）； （2）．21．（8分）2022年11月30日，神舟十五号载人飞船与空间站成功完成自主快速交会对接，至此，中国首次实现空间站三舱三船构型，以及6名航天员同时在轨驻留．某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个．（1）若每个模型降价4元，平均每天可以售出多少个模型？此时每天获利多少元？（2）在每个模型盈利不少于25元的前提下，要使“中国空间站”模型每天获利1200元，每个模型应降价多少元？22．（8分）阅读下面材料：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，它通常用字母d表示，我们可以用公式来计算等差数列的和．（公式中的表示数的个数，表示第一个数的值）例如：．用上面的知识解决下列问题．（4分）（1）计算：2+8+14+20+26+32+38+44+50+56+62+68+74+80+86+92+98+104+110+116（4分）（2）某县决定对坡荒地进行退耕还林．从2009年起在坡荒地上植树造林，以后每年植树后坡荒地的实际面积按一定规律减少，下表为2009、2010、2011、2012四年的坡荒地面积的统计数据．问到哪一年，可以将全县所有坡荒地全部种上树木． 2009年2010年2011年2012年植树后坡荒地的实际面积（公顷）25200240002240020400参考答案全解全析1．C　A项，是二元方程；B项，是分式方程；C项，是一元二次方程；D项，当时，不是一元二次方程．故选C．2．D方程变形得，配方得，即，则，，故．故选D．3．D根据题意得，解得．4．C解方程得，，∴是的一个根．把代入，得，∴．5．C第一次降价后的价格为元，两次连续降价后的售价是在第一次降价后的价格的基础上降低，为元，则列出的方程是．故选C．6．B∵，∴方程两边都除以，得，，解得，，∴该方程有一个正根，一个负根，方程的根与的值无关．故选B．7．C∵是一元二次方程的两个根，∴，∵是的一个根，∴，∴，∴．8．A易错点：易忽视0次幂的底数不为0．∵，∴，．由整理得，∴，∴或；由可知，∴且，∴的值为－1．故选A．9．C设横彩条的宽度为，则竖彩条的宽度为，由题图可知一个横彩条的面积为，一个竖彩条的面积为，有四个重叠的部分，四个重叠部分的面积为，因为所有彩条所占面积为矩形图案面积的三分之一，所以列方程为，解得，（不合题意，舍去），所以横彩条的宽度为，竖彩条的宽度为．故选C．10．B第1个图案由个小黑点组成，第2个图案由个小黑点组成，第3个图案由个小黑点组成，第4个图案由个小黑点组成，……，按照此规律继续下去，可以发现：第个图案由个小黑点组成，根据题意可得，解得（不合题意，舍去），．11．；3解析整理得，化为一般形式为，此时二次项系数为3．12．1或2解析由题意得，因式分解，得，∴或，∴，∴当或2时，与1－互为相反数．13．解析∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴，解得．14．3解析设，则原方程换元为，∴，解得，，当时，，在实数范围内无解；当时，，则．15．解析∵，∴，∴，∴是方程的两根，∴，．∴，∴，∴（经检验，满足题意）．16．10解析设饲养场（矩形）的一边长为米，则饲养场的另一边的长为（48－3x）米，根据题意得，解得，，∵，，∴，，∴不合题意，舍去，∴，即饲养场（矩形）的一边的长为10米．17．解析（1）移项，得．二次项系数化为1，得．配方，得，即．开方，得，∴，．（2），，，∴，∴该方程有两个不相等的实数根，，∴，．（3）方程整理，得，因式分解，得，于是得或，∴，．（4）整理，得，因式分解，得，即，于是得或，∴，．18．解析设较长直角边长为个结间距，则较短直角边长为个结间距，斜边长为个结间距，依题意，得，解得（不合题意，舍去），∴，，∵，∴小明钉成的三角形共有个绳结．19．解析（1）证明：∵，，，∴，∴方程总有两个不相等的实数根．（2）依题意，得解得∵，∴，∴，∴的值为．20．解析（1）设，则原方程可化为，整理，得，解得，．当时，，∴；当时，，无解．∴原方程的解为，．（2）设，则原方程可化为，整理，得，解得，．当时，，解得，；当时，，解得．综上所述，原方程的解为，，．21．解析（1）（个），（元）．答：每个模型降价4元时，平均每天可以售出28个模型，此时每天获利1008元．（2）设每个模型降价元，则每个模型可盈利元，平均每天可售出个，依题意，得，整理，得，解得，．∵每个模型盈利不少于25元，∴．答：每个模型应降价10元．