重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

这是一份重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。
数  学一、选择题（每小题4分，共40分）1.的绝对值是（）A.    B.    C.2     D.2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）        A.    B.     C.     D.3反比例函数的图象经过点，则k值是（）A.    B.    C.6     D.4.如图，在平面直角坐标系中与是位似图形，位似中心是原点O，若、，则与的相似比是（）A.    B.    C.    D.5.如图，在中，，，，则（）A.    B.    C.    D.6.估计的值应在（）A.1和2之间   B.2和3之间   C.3和4之间   D.4和5之间7.观察下列图形，它们是按照一定的规律排列的，第1个图形有6颗星，第2个图形有8颗星，第3个图形有10颗星，则第8个图有（）颗星.   ……（1）  （2）  （3）A.18     B.20     C.22     D.248.如图，已知AB与相切于点A，AC是的直径，连接BC交于点D，E为上一点，当时，的度数是（）A.32°    B.64°    C.29°    D.58°9.如图，菱形ABCD对角线相交于原点O，，B点坐标为，点A在反比例函数的图象上，则k的值是（）A.    B.    C.    D.10.定义一种新运算，，则下列说法正确的有（）①②当时，③当，时，A.0     B.1     C.2     D.3二、填空（每小题4分，共32分）11.______.12.正八边形的每个内角是______度.13.已知函数是反比例函数，则______.14如图，矩形ABCD中，，以D为圆心，AD长为半径画弧，交CB于E，则图中阴影部分的面积是______.15.十月佳节将至，某班将举办“庆中秋，迎国庆”文艺汇演活动.现打算从班级的四位同学中（两名男同学和两名女同学）随机选取两名同学来当节目主持人，则选中一男一女的概率是______.16.若整数a使关于x的不等式组至少有两个整数解，且使关于y的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为______.17.如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，延长BC至点E，延长AB至点F，使得.连接OE，连接EF，已知，，则这个正方形的边长是______.18.一个数位大于等于4的多位数，如果其末三位数与末三位数以前的数之差（大数减小数）能被13整除，则这个多位数一定能被13整除；则672906______（能或不能）被13整除.若一个五位数S，其前两位数为，后三位数为（，且为整数）.现将五位数S的后两位数放在最左边得到一个新的五位数，再交换，百位上的数字与十位上的数字后得到，能被13整除，则满足条件的最大五位数与最小五位数的差为______.三、解答题19.计算（每小题4分，共8分）（1）     （2）20.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且，（1）用直尺和圆规在BC上方作使得，CF交BE于点F.（2）求证：证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴，①∴②∵在与中∴∴④∴21.（10分）“如果有时间，你一定要来趟重庆，吹吹嘉陵江的晚风，看看夜幕下的洪崖洞.”国庆期间，重庆这座山城吸引了国内外很多游客，重庆某面馆的生意也异常火爆.（1）十月一日该面馆大份麻辣抄手的销售额是3600元，中份的麻辣抄手的销售额是3000元，且两种抄手的销量相同.已知中份的单价比大份的单价少3元.求大份和中份的麻辣抄手的单价各是多少元？（2）由于该面馆的食材新鲜、味道“巴适”，许多游客慕名而来.十月二日当天大份的麻辣抄手比中份的多卖出200份，两种抄手的总销售额为23400元.则侧该面馆十月二日当天大份麻辣抄手的销量是多少份？22.（10分）如图，已知点，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点.（1）请求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）若直线AB与x轴的交点为点C，请求出点C的坐标及的面积.23.（10分）如图，四边形ABCD中，，，，.点P从C出发，沿着折线运动，到达点A停止运动.设点P运动的路程为x，连接AP、BP，记的面积为y，请解答下列问题：  （1）直接写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围______；（2）在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出函数的其中一条性质______；（3）已知图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出时x的取值范围______.24.（10分）“十·一”国庆假期.李老师一家乘坐轻轨到重庆磁器口古镇游玩.轻轨到站后，李老师一家从轻轨站出口E处沿北偏东45°方向行走200米到达景点D处.再从D处沿正东方向行走400米到达景点C处.然后从C处沿南偏东30°方向行走400米就来到了在嘉陵江边B处.从B处沿正西方向到G处是一条巴渝风情步行街.出租车乘车点A在B处南偏西63°方向上.（A、G都位于E的正南方向上）（1）求巴渝风情步行街BG的长度（结果保留根号）；（2）结束游玩之后李老师需要赶到重庆西站乘坐高铁.李老师从B处出发，现可沿①路线回到E处乘坐轻轨到达西站，轻轨到达西站需要1个小时；也可沿②路线到达出租车乘车点A处打车到达西站，出租车到达西站需20分钟，但会堵车半个小时.已知李老师步行速度是20米/分钟，请问李老师选择哪条路线能更快到达重庆西站（，，，，）.25.（10分）如图，二次函数与x轴交于、两点，且与y轴交于点C.  图1      图2      备用图（1）求抛物线的解析式.（2）点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作于点M，交x轴于点N，过点P作轴交BC于点Q，求的最大值及此时P点坐标.（3）将抛物线沿射线CB平移个单位，平移后得到新抛物线.D是新抛物线对称轴上一动点在平面内确定一点E，使得以B、C、D、E四点为顶点的四边形是矩形.直接写出点E的坐标.26.（10分）如图，在中，，点C在线段BE的延长线上，过点C作，连接AD，再过点A作于点F；  图1       图2       图3（1）如图1，连接EF，若，，，，求线段EF的长；（2）如图2，在线段CE上取一点H，连接AH、DH，当AH平分，时，求证：.（3）如图3，在（2）的条件下，连接ED，若，，当取得最小值时，请直接写出线段AH的长.  数学答案一、选择题（每小题4分，共40分）1.C  2.A  3.B  4.A  5.B  6.C  7.B  8.D  9.B  10.B二、填空题（每小题4分，共32分）11.    12.135    13.    14.15.    16.15    17.   18.能 8018二、解答题19.计算（分）（1）解：原式……………………...4分（2）解：原式……………………...4分20.（10分）（1）.……………………...6分（2）①CD  ……………………...7分②  ……………………...8分③BC   ……………………...9分④CF   .……………………...10分21.（10分）解：（1）设大份单价x元，中份单价元由题意得  .……………………...2分解得经检验：是原分时方程的解  .……………………...4分∴答：大份单价18元，中份单价15元  .……………………...6分（2）设该面馆十月二日当天大份麻辣抄手的销量是a份由题意得.  .……………………...8分答：该面馆十月二日当天大份麻辣抄手的销量是800份。  .……………………...10分22.（10分）解：（1）∵是反比例函数上的点∴∴反比例函数的解析式为：∵是反比例函数上的点∴，则把，代入 得 解得∴一次函数的解析式为：  .……………………...5分（2）把代入得，则又∵，∴     .……………………...10分23.（10分）（1）  .……………………...4分（2）在平面直角坐标平面直画出该出该函数的图象写出函数的其中一条性质时y随x的增大而增大，时y随x的增大而减小；                            .……………………...8分（3）已知图象如图图所示，结合你所的函数图函数图象写出时x的取值取值，   .……………………...10分24.（10分）解：（1）如图，过C做于H，延长GE、CD相交于F则，，矩形FGHC，  ，∵中，，∴，∵中，∴∴（米）答：BG的长度为  .……………………...4分（2）由题意得，∵中，∴  .……………………...6分2号路线所用时间分钟1号路线所用时间分钟因为∴选择2号路线更快。  .……………………...10分25.（10分）解：（1）由题意得解得该抛物线的解析式为   .……………………...2分  图1       图2（2）延长PQ交x轴于H点，则轴，  ，，直线，∴∴设，∵，开口向下，对称轴为直线，且∴当时，有最大值，此时     .……………………...6分（3），，，    .……………………...10分26.（10分）解：（1）过E做于M，中，，∴，∵中，，∴∴中，有勾股定理得   .……………………...4分    图1        图2      图3（2）连接AC，过A做AW垂直HD于W，则∵  ∴∵AH平分，∴与中∴∴∵，∴因为∴∠∵与在DH异侧，所以A、H、C、D四点共圆∴∴∴，∴即   .……………………...8分（3）   .……………………...10分