第十五章 分式 章末检测卷-八年级数学上册高频考点专题突破（人教版）

第十五章 分式 章末检测卷（人教版）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.（2021·山东平阴·八年级期末）下列关于分式的判断，正确的是（    ）

A．当时，的值为零 B．无论为何值，的值总为正数

C．无论为何值，不可能得整数值 D．当时，无意义

2．（2021·福建三明·八年级期末）下列分式中，属于最简分式的是（　　）

A． B． C． D．

3．（2021·四川乐山·八年级期末）若，的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（    ）

A． B． C． D．

4．（2021·河南新野·八年级期中）若△÷，则“△”可能是（　　）

A． B． C． D．

5．（2021·山东聊城·）已知一个水分子的直径约为3.85×10﹣9米，某花粉的直径约为5×10﹣4米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（    ）

A．0.77×10﹣5倍 B．77×10﹣4倍 C．7.7×10﹣6倍 D．7.7×10﹣5倍

6．（2021·陕西莲湖·八年级期末）已知是分式方程的解，则的值为（    ）

A． B．1 C．3 D．

7．（2021·铜仁一中实验学校）“五一”节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（    ）

A．   B．   C．   D．

8．（2021·山西祁县·八年级期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，属于“和谐分式”的是（　　）

A． B． C． D．

9．（2021·湖南岳阳·八年级期末）甲乙两人同时从地出发到地，如果甲的速度保持不变，而乙先用的速度到达中点，再以的速度到达地，则下列结论正确的是（    ）

A．甲乙同时到达地  B．甲先到达地  C．乙先到达地  D．谁先到达地与的距离有关

10．（2021·浙江拱墅·）你听说过著名的牛顿万有力定律吗？任何两个物体之间都有吸引力，如果设两个物体的质量分别为m1，m2，它们之间的距离是d，那么它们之间的引力就是f＝（g为常数），人在地面上所受的重力近似地等于地球对人的引力，此时d就是地球的半径R．天文学家测得地球的半径约占木星半径的，地球的质量约占木星质量的，则站在地球上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的（　　）

A．倍 B．倍 C．25倍 D．4倍

11．（2021·浙江越城·七年级期末）已知关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值是（       ）

A．﹣2 B．﹣3 C．﹣2或﹣3 D．0或3

12．（2021·重庆市南华中学校九年级月考）整数满足下列两个条件，使不等式恰好只有3个整数解，使得分式方程的解为整数，则所有满足条件的的和为（    ）

A．2 B．3 C．5 D．6

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

13．（2021·湖南双峰·）计算：__________．

14．（2021·江苏崇川·南通田家炳中学八年级月考）若恒成立，则A-B=__________．

15．（2021·辽宁抚顺市·八年级期末）已知y1＝，且y2＝，y3＝，y4＝，…，yn＝，请计算y2021＝_____．（用含x在代数式表示）

16．（2021·安徽东至·七年级期末）已知关于的方程的解为正数，则的取值范围为_______．

17．（2021·广东东莞·七年级月考）对实数定义新运算例如：，化简_____________．

18．（2020·浙江杭州·七年级期末）设m，n是实数，定义关于@的一种运算如下：，则下列结论：①若，，则；②；

③不存在非零实数m，n，满足；④若设，n是长方形的长和宽，若该长方形的周长固定，则当时，的值最大．其中正确的是_____________．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021·广东禅城·七年级期末）计算：﹣22＋（π﹣3.14）0＋|﹣2|×（﹣）

20．（2021·湖南宁乡·）先化简，再求值：，请从0，1，2，3四个数中选取一个你喜欢的数代入求值．

21．（2021·盐城市初级中学八年级期末）解方程：

（1）                （2）

22．（2021·四川成都·八年级期末）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就4000元购进一批这种衬衫，这种衬衫面市后果然供不应求，商家又8800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元．（1）该商家购进的两批衬衫数量分别是多少件？（2）商家销售这种衬衫时每件定价都是60元，经过一段时间后，根据市场销售情况，商家决定对最后剩余的20件衬衫进行打折出售，要使这两批衬衫全部售出后的总利润不少于4960元，则最后剩余的20件衬衫出售至多可打几折？

23．（2021·江苏鼓楼·七年级期中）“拼图，推演，得到了整式的乘法的法则和乘法公式．教材第9章头像拼图这样，借助图形往往能把复杂的数学问题变得简明、形象.

（分数运算）怎样理解？

从图形的变化过程可以看出，长方形先被平均分成3份，取其中的2份（涂部分）；再将涂色部分平均分成5份，取其中4份（涂部分）.这样，可看成原长方形被平均分成15份，取出其中8份，所以的占原长方形的，即.

（尝试推广）（1）①类比分数运算，猜想的结果是____________；（a、b、c、d均为正整数，且，）；②请用示意图验证①的猜想并用文字简单解释.

（2）①观察下图，填空：____________；

②若a、b均为正整数且，猜想的运算结果，并用示意图验证你的猜想，同时加以简单的文字解释.

24．（2020·南通市八一中学八年级月考）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？

（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？

25．（2021·重庆巴南·）阅读下面的材料，并解答后面的问题

材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.

解：由分母为，可设.

因为，

所以.

所以，解之，得.

所以

这样，分式就被拆分成了一个整式与一个分式的差的形式.

问题：（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；

（2）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.

26．（2021·全国）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．

材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．

例：已知：，求代数式x2+的值．

解：∵，∴＝4  即＝4∴x+＝4∴x2+＝（x+）2﹣2＝16﹣2＝14

材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．

例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．

解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）则

根据材料回答问题：（1）已知，求x+的值．（2）已知，（abc≠0），求的值．

（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝7，求xyz的值．