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    考点01 幂的相关运算-八年级数学上册高频考点专题突破(人教版)

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    考点01 幂的相关运算-八年级数学上册高频考点专题突破(人教版)

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    这是一份考点01 幂的相关运算-八年级数学上册高频考点专题突破(人教版),文件包含考点01幂的相关运算原卷版docx、考点01幂的相关运算解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共46页, 欢迎下载使用。
    考点01幂的相关运算
    知识框架

    知识点1-1 同底数幂的乘法
    同底数幂的乘法:同底幂相乘,底数不变,指数相加,即:am·an=am+n ,(m,n为正整数)
    注:①底数一定要一样。如:(-a)与a,底数不同,需先化成相同底数,再进行计算; ②是乘法运算,切不可与加法运算混淆
    拓展:① am·an·ap =am+n+p,(m,n,p为正整数;②(a+b)n(a+b)m = a+b)m+n(m,n为正整数).
    同底数幂的乘法技巧
    ①计算同底数幂时,要求底数必须完全一样。当底数不相同时,可以通过化异底为同底,然后计算;
    ②逆用法则: am+n =am×an
    1.(2021·重庆实验外国语学校)计算,结果正确的是( )
    A. B. C. D.
    2.(2021·湖南新邵·)下列各式中,正确的是(  )
    A.a4•a3=a12 B.a4•a3=a7 C.a4+a3=a7 D.a4•a3=a
    3.(2021·山东日照·)在等式中,括号内的代数式为______.
    4.(2021·广西合浦·)已知,,则等于( )
    A.32 B.64 C.128 D.256
    5.(2021·广东南山实验教育麒麟中学七年级期中)若,用,表示c可以表示为c=_____.
    6.(2021·福建省宁化县教师进修学校)我们定义一个新运算:,如,那么为( )
    A. B. C. D.32
    7.(2021·南靖县城关中学)已知,则m的值是_________________.
    8.(2021·河南太康·八年级期中)规定两正数a,b之同的一种运算,记作:E(a,b),如果ac=b,那么E(a,b)=c.例如23=8,所以E(2,8)=3(1)填空:E(3,27)=   ,E=   
    (2)小明在研究这和运算时发现一个现象:E(3n,4n)=E(3,4)小明给出了如下的证明:设E(3n,4n)=x,即(3n)x=4n,即(3n,4n)=4n,所以3x=4,E(3,4)=x,所以E(3n,4n)=E(3,4),请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立:E(3,4)+E(3,5)=E(3,20)



    知识点1-2 幂的乘方运算法则
    幂的乘方,底数不变,指数相乘,即:(am)n=amn,其中m,n为正整数
    拓展:((am)n)p=amnp,其中m,n,p为正整数; (am)n=amn=(an) m,其中m,n为正整数.
    ((a+b) m) n=(a+b) mn,其中m,n为正整数.
    1.(2021·山东中区·七年级期中)计算的结果为( )
    A. B. C. D.
    2.(2021·广西富川·七年级期末)计算 ________.
    3.(2021·无锡市侨谊实验中学七年级期中)若,则m的值是( )
    A.6 B.5 C.4 D.3
    4.(2021·贵州)(1)已知3×9m×27m=311,求m的值.(2)已知2a=3,4b=5,8c=5,求8a+c-2b的值.


    5.(2021·山西左权·)若,m、n为正整数,则__________.(用含a、b的代数式表示)
    6.(2021·四川成都·七年级期末)已知:m+2n﹣2=0,则3m•9n的值为______.
    7.(2021·重庆一中)已知a=8131,b=2741,c=961,则a、b、c的大小关系是(  )
    A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.a>c>b
    8.(2021·首都师范大学附属育新学校八年级月考)阅读探究题:.
    (阅读材料)比较两个底数大于1的正数幂的大小,可以在底数(或指数)相同的情况下,比较指数(或底数)的大小,如:,
    在底数(或指数)不相同的情况下,可以化相同,进行比较,如:与,
    解:,∵,∴
    [类比解答]比较,的大小.
    [拓展拔高]比较,,的大小.




    知识点1-3积的乘方运算法则
    积的乘方,等于把积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即:(ab)m=ambm,其中m为正整数。
    拓展:(abc)m=ambmcm ,其中m为正整数。
    注:1)乘方的优先级高于乘法的优先级;2)在进行积的乘方运算时,要将积中的每一个因式分别乘方,再将所得结果相乘,不能漏乘某项。在幂的运算中,注意底数为负数时,将底数的常数项因式看作(-1)
    1.(2021·湖南天元·)(2x4)2的值____.
    2.(2021·陕西金台·九年级)计算(﹣x2y2z)2的结果正确的是(  )
    A.﹣x4y4z B.x4y4z2 C.﹣x4y4z D.x4y4z2
    3.(2021·清涧县教学研究室七年级期末)若,则的值是___________.
    4.(2021·湖北武汉·八年级期末)若an=3,bn=4,则 (ab)2n=___________.
    5.(2021·佛山市南海区里水镇里水初级中学七年级月考)计算等于( )
    A. B. C. D.
    6.(2021·全国八年级课时练习)计算:
    (1); (2);


    (3) (4);


    (5) (6).


    7.(2021·广西德保·七年级期中)如图是嘉淇完成的一道作业题,请你参考嘉淇的方法解答下
    面的问题:

    (1)计算:; (2)若,求的值.


    8.(2021·天津南开·七年级期末)已知,那么的值为( ).
    A.5 B.1 C.10 D.2

    重难点题型
    题型1 同底数幂的乘法及其逆用
    1.(2021·江苏鼓楼·)计算的结果是( )
    A. B. C. D.
    2.(2021·福建三元·)计算的结果是( )
    A. B. C. D.
    3.(2021·厦门市湖里中学)若,则的值为( )
    A.243 B.245 C.729 D.2187
    4.(2021·漳州市普通教育教学研究室)若,,则___.(用含的式子表示)
    5.(2021·苏州市工业园区第一中学七年级月考)已知10×102=1000=103,102×102=10000=104,
    102×103=100000=105.(1)猜想106×104=   ,10m×10n=   .(m,n均为正整数)
    (2)运用上述猜想计算下列式子:①(1.5×104)×(1.2×105);②(﹣6.4×103)×(2×106).



    6.(2021·全国七年级课时练习)在某多媒体电子杂志的一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例:作一个正方形,设每边长为a,将每边四等分,作一凸一凹的两个边长为的小正方形,如此连续作几次,便可构成一朵绚丽多彩的雪花图案(如图(3)).下列步骤:

    (1)作一个正方形,设边长为a(如图(1)),此正方形的面积为_______;(2)对正方形进行第1次分形:将每边四等分,作一凸一凹的两个边长为的小正方形,得到图(2),此图形的周长为_________;
    (3)重复上述的作法,图(1)经过第_________次分形后得到图(3)的图形;
    (4)观察探究:上述分形过程中,经过n次分形得到的图形周长是____,面积是____.


    7.(2021·东北师范大学附属中学朝阳学校八年级月考)若约定,如,则等于___________.
    8.(2021·全国)计算:(1);(2);(3).




    题型2 幂的乘方及其逆用
    1.(2021·河北长安·九年级)若,则( )
    A.3 B.4 C.6 D.8
    2.(2021·武汉一初慧泉中学)计算: ___________;
    3.(2021·贵州铜仁·七年级期末)已知2m=a,16n=b,则23m+8n=_______(用含a、b的式子表示).
    4.(2021·江苏阜宁·)有一道计算题:,李老师发现全班有以下四种解法,
    ①;
    ②;
    ③;
    ④;
    你认为其中完全正确的是(填序号)_____.
    5.(2021·天津育贤中学八年级期中)已知x2n=3,求(x3n)2﹣3(x2)2n的结果(  )
    A.1 B.﹣1 C.0 D.2
    6.(2021·辽宁和平·七年级期末)若2x=8,4y=16,则2x+2y的值为(  )
    A. B.﹣2 C.64 D.128
    7.(2021·安徽合肥·)已知,,则的值等于_____.
    8.(2021·江苏江都·)已知,(1)求的值;(2)求的值.



    题型3 积的乘方及其逆运算
    1.(2021·兰州市第五十五中学七年级月考)计算:(-2xy)2=( )
    A.4xy B.-2x2y2 C.4x2y2 D.-4x2y2
    2.(2021·通道侗族自治县教育科学研究室七年级期中)计算的结果是( )
    A. B. C. D.
    3.(2021·无锡市天一实验学校七年级期中)若,则________.
    4.(2021·隆昌市知行中学八年级月考)计算的结果是(  )
    A.8 B.0.125 C. D.
    5.(2021·佛山市南海区里水镇里水初级中学七年级月考)若一个正方体的棱长为米,则这个正方体的体积为( )
    A.立方米 B.立方米 C.立方米 D.立方米
    6.(2021·苏州市平江中学校七年级期中)计算:



    7.(2021·江苏江宁·七年级月考)(1)积的乘方公式:(ab)n=   (n是正整数),请写出这一公式的推理过程.(2)计算.



    8.(2021·苏州市相城区蠡口中学七年级月考)尝试解决下列有关幂的问题:
    (1)若,求m的值;(2)已知求的值;
    (3)若n为正整数,且,求的值




    题型4幂的混合运算
    解题技巧:根据运算规则,先将不同底数转化为相同底数,然后再根据题意进行相应计算;利用幂的相关法则,转化为指数之间的关系。
    1.(2021·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校)下列计算正确的是( )
    A. B. C. D.
    2.(2021·湖南荷塘·七年级期末)下列各式运算正确的是( )
    A. B. C. D.
    3.(2021·山东济宁学院附属中学)下列运算正确的是(  )
    A.(a3)4=a12 B.a3•a4=a12 C.a2+a2=a4 D.(ab)2=ab2
    5.(2021·江苏南京钟英中学)常见的“幂的运算”有:①同底数幂的乘法,②同底数幂的除法,③幂的乘方,④积的乘方.在“”的运算过程中,依次运用了上述幂的运算中的________.
    6.(2021·佛山市南海区里水镇里水初级中学七年级月考)计算:.



    7.(2021·广西岑溪·七年级期中)计算:



    8.(2021·长春市第五十二中学)计算:



    题型5 幂的运算法则与方程思想
    1.(2021·德惠市第三中学八年级月考)如果,则_______.
    2.(2020·浙江上虞·初一期末)若,则__________.
    3.(2021·扬州中学教育集团树人学校七年级期中)若3•9n•27n=321,则n=___.
    4.(2021·浙江杭州·七年级期中)若,则的值是( )
    A. B.16 C.20 D.24
    5.(2021·辽宁法库·七年级期中)已知:,求值



    6.(2021·苏州市吴江区金家坝学校七年级月考)(1)已知,求的值.
    (2)已知,求m的值.




    7.(2021·河南八年级月考)规定,求:
    (1)求;(2)若,求x的值.



    题型6 利用幂运算比较大小.
    1.(2021·苏州新草桥中学七年级月考)已知,把a,b,c从小到大排列__________________.(用“<”连接)
    2.(2021·山东中区·初一期末)已知则的大小关系是( )
    A. B. C. D.
    3.(2021·四川省内江市第六中学八年级开学考试)比较与的大小:因为,,而,所以,即.据此可知、、的大小关系是( )
    A. B. C. D.
    4.(2021·杭州绿城育华学校七年级月考)已知a=8131,b=2741,c=961,则下列关系中正确的是( )
    A.b>c>a B.a>c>b C.a>b>c D.a<b<c
    5.(2021·河北衡水市·八年级期末)已知,,,则的大小关系是( )
    A. B. C. D.
    6.(2021·福建南靖·八年级期中)阅读:已知正整数a、b、c,显然,当同底数时,指数大的幂也大,若对于同指数,不同底数的两个幂和,当时,则有,根据上述材料,回答下列问题.
    (1)比较大小:__________(填写>、

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