精品解析：2022年广东省深圳市龙岗区金稻田学校中考数学试题

2022深圳中考数学基础训练（一）

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1. ﹣2021的倒数是（    ）

A. 2021 B. ﹣2021 C.  D. ﹣

【答案】D

【解析】

【分析】根据倒数的定义判断即可．

【详解】解：﹣2021的倒数是．

故选：D．

【点睛】本题考查了倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数．

2. 有理数3，1，﹣2，4中，小于0的数是（　　）

A. 3 B. 1 C. ﹣2 D. 4

【答案】C

【解析】

【分析】根据有理数的大小比较即可得出结论．

【详解】解：∵，-2，

∴小于0的数是-2．

故选择C．

【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解题关键．

3. 经过4.6亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹．将4.6亿用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据科学记数法可直接进行排除选项．

【详解】解：将4.6亿用科学记数法表示为；

故选D．

【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．

4. 如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（　　）

A. ﹣2 B. 0 C. 1 D. 4

【答案】C

【解析】

【详解】【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应数．

【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6

∴原点在线段AB中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，

又∵BC=2，点C在点B的左边，

∴点C对应的数是1，

故选C．

【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．

5. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D. （a－2）2＝a2－4

【答案】C

【解析】

【分析】利用绝对值符号化简可判断A，利用同类项定义与合并同类项法则可判断B，利用积的乘方运算法则可判断C，利用完全平方公式可判断D．

【详解】A. ，选项A计算不正确；

B. 3与不是同类项，不能合并，，选项B计算不正确；

C. ，选项C计算正确；

D. ，选项D计算不正确．

故选择C．

【点睛】本题考查绝对值化简，同类项、二次根式、积的乘方与完全平方公式等知识，掌握以上知识是解题关键．

6. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）

A. 且 B.  C. 且 D.

【答案】A

【解析】

【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数．

【详解】依题意，得x-1≥0且x-2≠0，

解得x≥1且x≠2．

故选A．

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

7. 若，则（    ）

A.  B.  C.  D. 9

【答案】B

【解析】

【分析】根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从而可求得a、b的值，从而可求得ab的值．

【详解】∵，，且

∴，

即，且

∴，

∴

故选：B．

【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零．

8. 已知，，则的值是（  ）

A. 2 B.  C. 3 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据同底数幂的乘法，可求再整体代入即可．

【详解】解: ∵，，

∴，

∴，

∴．

故选：C．

【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法逆运算，代数式求值，掌握幂的乘方，同底数幂的乘法法则，与代数式值求法是解题关键．

9. 从前，古希腊一位庄园主把一块边长为米（）的正方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（    ）

A. 没有变化 B. 变大了 C. 变小了 D. 无法确定

【答案】C

【解析】

【分析】分别求出2次的面积，比较大小即可．

【详解】原来的土地面积为平方米，第二年的面积为

所以面积变小了，

故选C．

【点睛】本题考查了列代数式，整式的运算，平方差公式，代数式大小的比较，正确理解题意列出代数式并计算是解题的关键．

10. 定义：若，则，x称为以10为底的N的对数，简记为，其满足运算法则：．例如：因为，所以，亦即；．根据上述定义和运算法则，计算的结果为（    ）

A. 5 B. 2 C. 1 D. 0

【答案】C

【解析】

【分析】根据新运算的定义和法则进行计算即可得．

【详解】解：原式，

，

，

，

，

故选：C．

【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，掌握理解新运算的定义和法则是解题关键．

二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

11. 分解因式：＝________．

【答案】

【解析】

【分析】

【详解】解：.

故答案为：

12. 计算：|－3|－＝_______．

【答案】

【解析】

【分析】利用绝对值的性质、负整数指数幂的性质化简，再利用实数的加减运算法则得出结果．

【详解】解：原式，

．

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了绝对值的性质、负整数指数幂，解题的关键是正确化简各数．

13. 实数的整数部分是______．

【答案】10

【解析】

【分析】根据，即可得出的整数部分．

【详解】解：，

即，

∴的整数部分为10，

故答案为：10．

【点睛】本题主要考查无理数的估算，解题的关键是确定无理数位于哪两个整数之间．

14. 已知，则________．

【答案】3．

【解析】

【分析】先将要求解的式子进行改写整理再利用已知方程进行求解即可．

【详解】解：，

又∵，

∴，

则，

故答案为：3．

【点睛】本题是一元二次方程求对应解的题目，解题的关键是将求解式子进行变形再利用已知方程进行简便运算．

15. 下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形…，依此规律，则第个图形中三角形个数是_______．

【答案】

【解析】

【分析】此题只需分成上下两部分即可找到其中规律，上方的规律为(n-1)，下方规律为n2，结合两部分即可得出答案．

【详解】解：将题意中图形分为上下两部分，

则上半部规律为：0、1、2、3、4……n-1，

下半部规律为：12、22、32、42……n2，

∴上下两部分统一规律为：．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查的图形的变化规律，解题的关键是将图形分为上下两部分分别研究．

三、解答题（本大题7小题，共55分）

16 计算：

（1）（π－1）0＋|－2|－＋tan 60°；

（2）．

【答案】（1）0    （2）

【解析】

【分析】（1）先计算乘方，去绝对值符号，并把特殊角的三角函数值代入，再计算加减即可；

（2）先计算乘方，再计算除法，最后计算加减即可．

【小问1详解】

解：原式＝1＋2－－3＋

＝0.

【小问2详解】

解：原式＝－(2－2＋3)

＝－－5＋2

＝.

【点睛】本题考查实数混合运算，二次根式混合运算，熟练掌握零指数幂与负整指数幂、二次根式的运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．

17. 先化简，再求值：，其中，．

【答案】a2－4ab，10

【解析】

【分析】先根据整式的乘法法则化简整式，再将字母的值代入结果计算求值即可．

【详解】原式

当，时，

原式

＝10

【点睛】本题考查了整式的化简求值和二次根式计算，解题关键是熟练运用整式乘法法则和公式进行化简，代入数值后准确计算．

18. 先化简，再求值：÷（1+），请从﹣4，﹣3，0，1中选一个合适的数作为a的值代入求值．

【答案】，5

【解析】

【分析】先对分式进行化简，然后根据分式有意义的条件选择一个合适的值代入求解即可．

【详解】解：原式=÷

＝

＝，

∵a（a+3）≠0，a+4≠0，

∴a≠﹣4，﹣3，0，

∴a＝1，

当a＝1时，原式＝．

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键．

19. 已知，求的值．

【答案】-4

【解析】

【分析】根据已知求出xy=-2，再将所求式子变形为，代入计算即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

∴．

【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握分式的运算法则和因式分解的应用．

20. 下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．

    第一步

           第二步

        第三步

        　 第四步

           　第五步

                　第六步

任务一：填空：①以上化简步骤中，第_____步是进行分式的通分，通分的依据是____________________或填为_____________________________；

②第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________________________________；

任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．

【答案】任务一：①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；②五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；任务二：；任务三：最后结果应化为最简分式或整式，答案不唯一，详见解析．

【解析】

【分析】任务一：①分式通分是把异分母的分式化为同分母的分式，通分的依据是分式的基本性质，据此即可进行判断；

②根据分式的运算法则可知：第五步开始出现错误，然后根据去括号法则解答即可；

任务二：根据分式的混合运算法则解答；

任务三：可从分式化简最后结果或通分时应注意的事项等进行说明．

【详解】解：任务一：①以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质或填为分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；

故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；

②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；

故答案为：五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；

任务二：原式

．

任务三：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆，等．

【点睛】本题考查了分式的加减运算，属于基础题型，熟练掌握运算法则、明确每一步计算的根据是解题的关键．

21. 若x，y均为实数，43x＝2021，47y＝2021，则：

（1）43xy·47xy＝；

（2）求的值．

【答案】（1）2021   

（2）的值为1

【解析】

【分析】（1）将43xy•47xy化成（43x）y•（47y）x代入数值即可计算；

（2）由（1）知43xy•47xy=2021（x+y），43xy•47xy=（43×47）xy=2021xy，得出xy=x+y即可求．

【小问1详解】

解：43xy•47xy=（43x）y•（47y）x=2021y×2021x=2021x+y，

故答案为：2021；

【小问2详解】

解：由（1）知，43xy·47xy＝2 021x＋y，

∵43xy·47xy＝(43×47)xy＝2 021xy，

∴xy＝x＋y，

∴

【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，根据运算法则将式子进行相应的换算是解题的关键．

22. 数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形纸片Ⅰ、1张边长为b的正方形纸片Ⅱ和2张宽和长分别为a和b的长方形纸片Ⅲ，拼成了图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．

（1）由图①和图②可以得到的等式为___________．（用含a，b的代数式表示）

（2）嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为（2a＋b）（a＋2b）的大长方形，则需要Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三种纸片各多少张？

（3）如图③，已知点C为线段AB上一动点，分别以AC，BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且两正方形的面积之和S1＋S2＝20，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．

【答案】（1）（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2   

（2）需要纸片Ⅰ，Ⅱ各2张，纸片Ⅲ5张   

（3）图中阴影部分的面积为4

【解析】

【分析】（1）先表示面积，再求关系．

（2）先表示大长方形的面积，再确定三种纸片张数．

（3）通过（1）中结论计算．

【小问1详解】

解：大正方形的边长为：，面积为；

还可以用1张Ⅰ，Ⅱ，两张Ⅲ拼出，

面积还可以为：；

．

故答案为：．

【小问2详解】

解：，

需要纸片Ⅰ，Ⅱ各2张，纸片Ⅲ5张．

【小问3详解】

解：设，则，

，

，

，

，，

．

【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键是用两种方法表示同一个图形面积．