山东省枣庄市峄城区吴林街道中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
展开2023—2024学年度第一学期练习题（一）
九年级数学练习题
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．
1．下列哪个方程是一元二次方程（ ）
A．x+2y＝1 B．x2﹣2x+3＝0 C．x23 D．ax2+bx+c＝0
2．顺次连接四边形ABCD四边的中点所得的四边形为矩形，则四边形ABCD一定满足（ ）
A．AB＝BC B．AB⊥BC C．AC＝BD D．AC⊥BD
3．根据下列表格中的对应值：
x | 3.23 | 3.24 | 3.25 | 3.26 |
y＝ax2+bx+c | ﹣0.06 | ﹣0.02 | 0.03 | 0.09 |
判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c为常数）的一个解x的范围是（ ）
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
4．如图，菱形中，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB于点E，若AB＝5，DE＝4，则在下列结论中正确的是（ ）
A．DB＝5 B．AE＝4 C．BE＝2 D．OA＝3
7．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将矩形对折，使边与，与分别重合，展开后得到四边形．若，，则四边形的面积为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
9．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
10．如图，边长为6的正方形中，M为对角线上的一点，连接并延长交于点P．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题，大题共6小题，每小题填对得3分，共18分，只填写最后结果．
11．关于的一元二次方程有实数根，则a的值可以是 （写出一个即可）．
12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥BC，垂足为点E，则DE＝ ．
13．《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽：有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺：竖放，竿比门高长出2尺：斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是 尺．
14．边长为4的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为 ．
15．如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，．若，，则的长为___________．
16．已知a、b是方程的两根，则___________．
三、解答题：本大题共8小题，共72分，解答时，要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本题满分8分） 解下列方程：
（1） （2）．
18．（本题满分8分）如图，矩形的对角线，相交于点O，DE∥AC，CE∥BD
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求四边形的面积．
19．（本题满分8分）随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．
(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；
(2)预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？
20．（本题满分8分）如图，在中，，延长至D，使得，过点A，D分别作，，与相交于点E．下面是两位同学的对话：
小星：由题目的已知条件，若连接，则可证明． | 小红：由题目的已知条件，若连接，则可证明． |
(1)请你选择一位同学的说法，并进行证明；
(2)连接，若，求的长．
21.（本题满分10分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可销售60件，为扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品每降价1元，那么商场每月就可以多销售5件。
（1）商场在降价前每月销售该商品的利润是多少元？
（2）要使商场每月销售该产品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
22．（本题满分10分）（已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；
(2)设该方程的两个实数根为a，b，若，求m的值．
23．（本题满分10分）正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．
（1）求证：EF＝FM；
（2）当AE＝1时，求EF的长．
24．（本题满分10分）小明学习了平行四边形这一章后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形，如图1，我们把两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是
（2）性质探究：通过探究，直接写出垂直四边形ABCD的面积S与两对角线AC，BD之间的数量关系： ．
（3）问题解决：如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CG，BE，GE，已知AC＝4，AB＝5．
①求证：四边形BCGE为垂美四边形；
②求出四边形BCGE的面积．
2023—2024学年度第一学期练习题（一）
九年级年级数学答题纸
题号 | 选择题 | 填空题 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 总分 |
得分 |
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一、选择题：
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 得分 |
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二、填空题
11． ；12． ；13． ；
14． ；15． ；16． ；
三、解答题：本大题共8小题，共72分，解答时，要写出必要的文字说明，证明过程或演17.解下列方程：
（1） （2）．
18．（本题满分8分）
19．（本题满分8分）
20．（本题满分8分）
21．（本题满分10分）
22．（本题满分10分）
23．（本题满分10分）
24．（本题满分10分）
（1）
（2） ．
（3）
山东省枣庄市峄城区峄城区吴林街道中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题（解析版）： 这是一份山东省枣庄市峄城区峄城区吴林街道中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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