河北省唐山市丰南区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

丰南区2022-2023学年第一学期期中质量检测

八年级数学试卷

（本试卷共三个大题，25个小题，时间90分钟，满分100分）

一、精心选一选（本大题共12小题，每小题2分，共24分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内．

1．下列图形属于轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，则它的周长为（    ）

A．13 B．13或17 C．17 D．15或17

3．若一个正多边形的每个内角都是120°，则这个正多边形的边数是（    ）

A．12 B．10 C．8 D．6

4．A、B、C三位同学玩抢椅子游戏，在与这三位同学距离相等的位置放一把椅子，谁先抢到椅子谁获胜．若将A、B、C三位同学所在位置看作的三个顶点，则椅子应该放在的（    ）

A．三边上中线的交点  B．三边垂直平分线的交点

C．三边上高的交点  D．三条角平分线的交点

5．如图，，，要使，需要添加下列选项中的（    ）

A． B． C． D．

6．如图，若，，，则等于（    ）

A．100° B．110° C．120° D．130°

7．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，且这两个滑梯与地面夹角中，则的度数是（    ）

A．32° B．62° C．58° D．68°

8．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若．则（    ）

A．90° B．100° C．130° D．180°

9．如图，AD是的边BC上的中线，，，则AC的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

10．如图是一个规格为的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球桌边线多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（    ）

A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋

11．如图，厘米，于A，于B，且厘米，P点从B向A运动，每秒走1厘米，Q点从B向D运动，每秒走2厘米，当P、Q两点同时出发t秒后，，则此时t的值是（    ）

A．4 B．6 C．8 D．10

12．如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转45°，再沿直线前进10米，又向左转45°照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（    ）

A．80米 B．100米 C．120米 D．160米

二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）把答案直接写在题中的横线上．

13．三角形三个内角度数之比为1：2：3，若最大边长是6，则最小边长是__________．

14．平面直角坐标系中，若点的坐标满足等式，则点P关于y轴对称点Q的坐标为__________．

15．如图，在同一平面内，将边长相等的正六边形、正方形的一边重合，则的度数为__________．

16．如图，，其中，，则DE的长是__________．

17．如图，正方形网格中，图形的各个顶点均为格点，则__________度．

18．如图，是等边三角形，两个锐角都是45°的三角板一条直角边在BC上，则的度数为__________．

19．如图，在中，，．边AC的垂直平分线DE分别交边AB、AC于点D、E，P为直线DE上一点，若，则．周长的最小值为__________．

20．如图，在平面直角坐标系中．对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2022次变换后所得的A点坐标是__________．

三、专心解一解（本题满分52分）请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、解答过程．

21．（本题满分18分，每小题6分）

（1）如图，点P、Q是内部的两个点，请利用直尺和圆规作出点M，使点M到OA、OB距离相等，且点M到点P、点Q的距离相等（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）．

（2）如图，，垂足为点C，，．

求：和的度数．

（3）如图，和中，，D是AC上一点，，．

求证：．

22．（本题满分8分）

如图，已知：，，，，求的度数．

23．（本题满分8分）

如图，在中，，点D是AB边上的一点，于D，交AC于M，且．过点E作分别交AB、AC于点F、N．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

24．（本题满分8分）

如图，于点A，于点D，点E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且，．

（1）求证：；

（2）若OP平分，求证：OP垂直平分EF．

25．（本题满分10分）

如图，中，厘米，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1厘米/秒，点N的速度为2厘米/秒．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．设点M、N运动时间为t秒．

                           备用图

（1）当点M、N运动__________秒时，可得到等边三角形：

（2）当点M、N运动__________秒时，M、N两点重合；

（3）请在备用图里画出图形解答：当点M、N在BC边上运动时，是否存在以MN为底边的等腰三角形AMN？若存在，请求出此时t的值．若不存在，请说明理由．

丰南区2022－2023学年第一学期期中质量检测

八年级数学试卷答案

一、精心选一选：

1～6．A C D B A B；7～12．C B D D A A

二、细心填一填：

13．3 14． 15．30° 16．7

17．45 18．75° 19．12 20．

三、专心解一解：

21．（本题满分18分，每小题6分）

（1）解：

作对两条线

标出M的位置

写出结论：点M即为所求

（2）解：∵

∴

∴

∵

∴

∵

∴

答：，

(3)证明:∵

∴

在和中

∴

∴

22．（本题满分8分）（其他解法均可得分）

证明：在和中

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∴

答：

23．（本题满分）（其他解法均可得分）

证明：（1）∵

∴

∵

∴

∵

∴

在和中

∴

解：（2）∵

∴

∵

∴

答：

24．（本题满分）（其他解法均可得分）

证明：（1）∵，

∴

∵

∴

∴

在和中

∴

∴

（2）∵

∴

∴

∵OP平分

∴OP垂直平分EF．

25．（本题满分10分）（其他解法均可得分）

解：（1）4

（2）12

（3）存在

当秒时M、N两点恰好在C处重合．

如图，是以MN为底边的等腰三角形．

∴

∴

∴

∵

∴

在和中

∴

∴

∴

∴