精品解析：2022年广东省深圳市中考数学考前模拟冲刺试题（三）

这是一份精品解析：2022年广东省深圳市中考数学考前模拟冲刺试题（三），文件包含精品解析2022年广东省深圳市中考数学考前模拟冲刺试题三原卷版docx、精品解析2022年广东省深圳市中考数学考前模拟冲刺试题三解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
2022年广东省深圳市中考考前模拟冲刺试题（三）
数学
（考试时间120分钟，试卷满分100分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 下列图案中，不能用折叠剪纸方法得到的是( ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义即可解答．
【详解】解：由给出的图案，结合轴对称的性质，可知C是旋转一定的角度后与原来的图案对称的，不是一个轴对称图形，
故选C．
【点睛】本题主要考查轴对称知识，解题的关键是正确分析出有无对称轴．
2. 新型冠状病毒属冠状病毒属，冠状病毒科，体积很小，最大直径不超过140纳米（即0.00000014米）．数0.00000014用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00000014=1.4×10-7，
故选：C．
【点睛】题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3. 如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝52°，则∠2的度数为（ ）

A. 76° B. 74° C. 64° D. 52°
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质得，，即可得，根据角平分线的性质可得，即可得．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∵EG平分，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线，解题的关键是掌握平行线的性质。角平分线并认真计算．
4. 下列运算正确的是（　　）
A. x2+x3＝x5 B. x6．x2＝x12 C. （x2）3＝x5 D. x2．x3＝x5
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方分别进行判断即可．
【详解】解：A. x2+x3不可以合并，该选项错误,不符合题意；
B. x6．x2＝x8，该选项错误,不符合题意；
C. （x2）3＝x6，该选项错误,不符合题意；
D. x2．x3＝x5，该选项正确,符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，解题关键是熟练掌握幂的相关运算法则．
5. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是（　　）

A. 两个三角形是位似图形
B. 点A是两个三角形的位似中心
C. B与D、C与E是对应位似点
D. AE：AD是相似比
【答案】D
【解析】
【分析】根据位似变换的概念判断即可．
【详解】解：A、∵BC∥ED，
∴△ADE∽△ABC，
∵△ADE与△ABC对应点的连线相交于一点，对应边平行或在同一条直线上，
∴△ADE与△ABC是位似图形，本选项说法正确，不符合题意；
B、点A是两个三角形的位似中心，本选项说法正确，不符合题意；
C、B与D、C与E是对应位似点，本选项说法正确，不符合题意；
D、AE：AD不是相似比，AE：AC是相似比，本选项说法错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是位似变换的概念，两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
6. 关于x的一元二次方程a﹣5ax+4＝0，有一个根为1．则a的值为（ ）
A. 1 B. ﹣1 C. 1或﹣1 D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据方程的解代入方程满足等式关系，将方程的根代入一元二次方程计算求值即可；
【详解】解：将x＝1代入到方程可得：
a﹣5a+4＝0，
-4a=-4，
∴a＝1，
故选： A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，等式的性质，掌握方程的解的意义是解题关键．
7. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等 B. 矩形的对角线相等且相互平分
C. 一组邻边相等的矩形是正方形 D. 三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等
【答案】A
【解析】
【分析】根据圆周角定理、矩形的性质、正方形的判定定理、线段垂直平分线的性质，即可一一判定．
【详解】解：A、在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等或互补，所以A选项为假命题；
B、矩形的对角线相等且相互平分，所以B选项为真命题；
C、一组邻边相等的矩形是正方形，所以C选项为真命题；
D、三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，所以D选项为真命题．
故选：A．
【点睛】本题考查了圆周角定理、矩形的性质、正方形的判定定理、线段垂直平分线的性质，熟练掌握和运用各图形的判定与性质是解决本题的关键．
8. 如图，数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，表示数的点会落在（　　）

A. 点O和A之间 B. 点A和B之间 C. 点B和C之间 D. 点C和D之间
【答案】B
【解析】
【分析】将化简得，先估算的取值范围，再估算出的取值范围，进而确定在数轴上的位置即可．
【详解】
∵
∴
∴
∴在点A和点B之间
故选：B．
【知识点】本题主要考查了数轴上表示实数的点所在位置的确定，准确对实数进行计算并估算取值范围是解决本题的关键．
9. 已知二次函数，将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图像（如图所示），当直线与新图象有3个或4个交点时，的取值范围是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解方程-x2+x+6=0得A(-2，0)，B(3，0)，再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=(x+2)(x-3)，即y=x2-x-6(-2≤x≤3)，然后求出直线y=x+m经过点B(3，0)时m的值和当直线y=x+m与抛物线y=x2-x-6(-2≤x≤3)有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=x+m与新图象有3个或4个交点时，m的取值范围．
【详解】解：如图，当时，，解得，
∴A(-2，0)，B(3，0)，
将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，则下方对应的解析式为，

∵y=x为第一、三象限角平分线，直线y=x+m可以看成是y=x上下平移m个单位得到，
∴当直线y=x+m刚好经过B点时，此时新函数图像与y=x+m恰好有3个交点，如上图中的
直线y=x+m1所示，
∴，解得；
当直线y=x+m刚好经过C点时，此时新函数图像与y=x+m恰好有3个交点，如上图中的
直线y=x+m2所示，
∴联立方程组，整理得到：，
∵直线y=x+m2和y=x2-x-6(-2≤x≤3)有唯一公共点C，
∴方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：，
当新函数图像与y=x+m有4个交点时，，
综上所述：直线y=x+m与新图象有3个或4个交点时，m的取值范围是．
【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点坐标的求法及二次函数的图像和性质，考查了二次函数图像的坐标变化，本题的关键是求出沿x轴翻折后对应的解析式．
10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为(　　)

A. 8 B. 9 C. 10 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】取BC中点O，连接OE，OF，根据矩形的性质可求OC，CF的长，根据勾股定理可求OF的长，根据直角三角形的性质可求OE的长，根据三角形三边关系可求得当点O，点E，点F共线时，EF有最大值，即EF=OE+OF．
【详解】解：如图，取BC中点O，连接OE，OF，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=6，AD=BC=8，∠C=90°，
∵点F是CD中点，点O是BC的中点，
∴CF=3，CO=4，
∴OF==5，
∵点O是Rt△BCE的斜边BC的中点，
∴OE=OC=4，
∵根据三角形三边关系可得：OE+OF≥EF，
∴当点O，点E，点F共线时，EF最大值为：OE+OF=4+5=9．
故选：B．
【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形三边关系，勾股定理，直角三角形的性质，找到当点O，点E，点F共线时，EF有最大值是本题的关键．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 因式分解2x2﹣4x的结果是 _____．
【答案】2x（x﹣2）
【解析】
【分析】利用提公因式法分解因式即可解答；
【详解】解：原式＝2x（x﹣2），
故答案为：2x（x﹣2）．
【点睛】本题考查了提公因式法分解因式：如果多项式的各项都有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式．
12. 在五个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4，5这五个数字，然后装入一个不透明的口袋内觉匀，从口袋内随机取出一个球，记下数字后放回袋中搅匀，然后再从口袋中随机取出一个球，记下数字，则两次取到的球上的数字相同的概率是_____．
【答案】
【解析】
【分析】画树状图，共有25种等可能的情况数，其中两次取到的球上的数字相同的情况数有5种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：根据题意画图如下：

共有25种等可能的情况数，其中两次取到的球上的数字相同的有5种，
则两次取到的球上的数字相同的概率是
故答案为：
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及一次函数的性质．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13. 如图，小亮为了测量校园里教学楼的高度，他站在离教学楼的处仰望教学楼顶部仰角为．已知小亮的高度是则教学楼的高度约为_______结果精确到．

【答案】18.6
【解析】
【分析】过点C作CF⊥AB于F得到四边形CDBF是矩形，BF=CD=1.6m，CF=BD=30m，设AF=xm，则AC=2xm，根据勾股定理列式，代入即可求出x，由此得到AB.
【详解】过点C作CF⊥AB于F，则四边形CDBF是矩形，
∴BF=CD=1.6m，CF=BD=30m，
在Rt△ACF中，∠ACF=30°，∴AC=2AF，
设AF=xm，则AC=2xm，
∵,
∴
解得x=，
∴AB=AF+BF=+1.6m，
故答案为：18.6.

【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，矩形的判定及性质，正确理解题意作辅助线得到直角三角形是解题的关键.
14. 如图，7个腰长为1的等腰直角三角形（Rt△，Rt△，Rt△，…）有一条腰在同一条直线上，设△的面积为，△的面积为，△的面积为，则：
（1）＝_____；
（2）＝_____．

【答案】 ①. ##0.25 ②.
【解析】
【分析】连接、、、…可得直线平行直线，由正方形的性质可得；由等腰直角三角形的性质可得，根据可得，于是，再求得，利用和的高相等便可得；同理可得，，，；
【详解】解：如图，连接、、、…，

∵7个腰长为1的等腰直角三角形有一条边在同一直线上，
∴1×1，2×1＝1，3×1，，
∵点、、、…到直线的距离都为1，
∴点、、、…共线且平行于，
∵，，…，
∴，，…互相平行，
∴四边形，，…都是平行四边形，
又∵所给三角形都是腰长为1等腰直角三角形，
∴四边形，，…都是边长为1的正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵和的高相等，
∴，
同理可求，，2，，3，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题关键．
15. 如图，已知点A的横坐标与纵坐标相等，点B（0，2），点A在反比例函数y的图象上．作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转，交y轴于C点，则△ABC面积为_____．

【答案】20
【解析】
【分析】过B作BF⊥AC于F，过F作FD⊥y轴于D，过A作AE⊥DF延长线于E，证明△AEF≌△FDB（AAS），设BD＝a，则EF＝a，由点A（4，4）和点B（0，2）可得AE+OD＝4，求得，可得F（3，1），进而求得直线AC的解析式为y＝3x﹣8，令x＝0，得出C（0，﹣8），即可求解．
【详解】解：∵点A在反比例函数y的图象上，且点A的横坐标与纵坐标相等，
∴A（4，4），
过B作BF⊥AC于F，过F作FD⊥y轴于D，过A作AE⊥DF延长线于E，

∵，则△ABF为等腰直角三角形，
∴
在△AEF与△FDB中

∴△AEF≌△FDB（AAS），
设BD＝a，则EF＝a，
∵点A（4，4）和点B（0，2），
∴DF＝4﹣a＝AE，OD＝OB﹣BD＝2﹣a，
∵AE+OD＝4，
∴4﹣a+2﹣a＝4，
解得a＝1，
∴F（3，1），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，则，解得，
∴y＝3x﹣8，
令x＝0，则y＝﹣8，
∴C（0，﹣8），
∴BC＝10，
∴20，
故答案为：20．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，坐标与图形，全等三角形性质与判定，等腰直角三角形的性质，一次函数与几何图形，数形结合是解题的关键．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16. 计算：
【答案】－1
【解析】
【分析】根据0指数次幂的运算法则，特殊角的锐角函数值和去绝对值的相关知识进行化简然后计算即可.
【详解】原式＝1－－2＋＝－1
【点睛】本题考查了0指数次幂，特殊角的锐角函数，取绝对值相关知识，解决本题的关键是熟练掌握0指数次幂的值，正确理解负数的绝对值是它的相反数.
17. 某同学在解分式的化简求值题时，发现所得答案与参考答案不同．下面是他所解的题目和解答过程：
先化简（1），再将x＝5代入求值．
解：原式1……第1步
第2步
第3步
第4步
第5步
第6步
当x＝5时，原式第7步
（1）以上步骤中，第 　 　步出现了错误，导致结果与答案不同，错误的原因是 　 　；
（2）请你把正确的解答过程写出来；
（3）请你提出一条解答这类题目的建议．
【答案】（1）一、没按照正确的运算顺序计算
（2） ，当x＝5时，原式
（3）要正确应用运算律
【解析】
【分析】（1）根据分式混合运算法则分析解答；
（2）根据分式混合运算法则计算即可；
（3）根据错误的原因提出建议即可．
【小问1详解】
解：第一步出现了错误，没按照正确的运算顺序计算，
故答案为：一、没按照正确的运算顺序计算；
【小问2详解】
原式[1]
（）
•
，
当x＝5时，原式；
【小问3详解】
解题反思（不唯一）：要正确应用运算律．
【点睛】此题考查了分式的混合运算，正确掌握分式混合运算法则及运算顺序是解题的关键．
18. “切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级．设学习时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下问题：

（1）该校共调查了多少名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）求出表示B等级的扇形圆心角a的度数；
（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．
【答案】（1）200 （2）C类人数为40人，图形见解析
（3）54° （4）
【解析】
【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比即可求出总数；
（2）求出C的人数从而补全统计图；
（3）用B的人数除以总人数再乘以360°，即可得到圆心角a的度数；
（4）先设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，B3，根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可．
【小问1详解】
解：共调查的中学生数是：60÷30%＝200（人）；
【小问2详解】
C类的人数是：200﹣60﹣30﹣70＝40（人），如图1：
【小问3详解】
根据题意得：α360°＝54°；
【小问4详解】
设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，B3，

一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种，
∴P（2人来自不同班级）．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19. 如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若∠B＝60°，BC＝6，求四边形ADCE的面积．

【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）先根据已知条件，证明四边形DBCE是平行四边形，可得EC∥AB，且EC＝DB，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，则可得四边形是平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可得证；
（2）根据已知条件可得是等边三角形，进而求得，根据，进而根据菱形的性质求得面积．
【详解】（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB，
∴四边形DBCE是平行四边形．
∴EC∥AB，且EC＝DB．
在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，
∴AD＝DB＝CD．
∴EC＝AD．
四边形ADCE是平行四边形
∴四边形ADCE是菱形．
（2）解：Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B＝60°，BC＝6，

是等边三角形
∴AD＝DB＝CD＝6．
∴AB＝12，由勾股定理得．
∵四边形DBCE平行四边形，
∴DE＝BC＝6．
∴菱形．
【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，等边三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．
20. 为迎接2022年北京冬奥会，冬奥组委准备印发一些宣传海报，某印刷厂由甲、乙两台机器印刷，甲机器的印刷效率是乙机器的倍，甲机器印刷360份比乙机器印刷同样数量少3分钟．
（1）甲、乙两台机器每分钟能印刷多少份宣传海报？
（2）若甲、乙两台机器同时印刷，为保证印刷的宣传海报不少于5000份，两台机器至少应印刷多长时间？
【答案】（1）甲机器每分钟印刷60份宣传海报，乙机器每分钟印刷40份宣传海报.
（2）故至少需要50分钟.
【解析】
【分析】（1）设乙机器每分钟印刷x份宣传海报，则甲机器每分钟印刷份宣传海报，根据“甲机器印刷360份比乙机器印刷同样数量少3分钟”列分式方程求解即可；
（2）设两台机器应印刷m分钟，根据“印刷的宣传海报不少于5000份”列出不等式求解即可.
【小问1详解】
解：设甲机器每分钟印刷份宣传海报，乙机器每分钟印刷x份宣传海报，
根据题意，得：，
解得：x=40，
经检验，x=40是方程的解，
=，
答：甲机器每分钟印刷60份宣传海报，乙机器每分钟印刷40份宣传海报.
【小问2详解】
解：设两台机器应印刷m分钟，
由题意，得：（60+40）m5000，
解得：m50，
故至少需要50分钟
【点睛】此题考查了分式方程和一元一次不等式的实际应用.设出适当的未知数，列出方程或不等式是解答此题的关键.
21. 在平面直角坐标系中，函数y＝ax2﹣6ax﹣4x+8a+12（a为常数，且a≠0）的图像为G，且过点A（2，m），B（4，n）．
（1）求m、n的值；
（2）当2≤x≤4时，图像G的最大值和最小值与a无关，求a的取值范围；
（3）点P（，0），以AP为对角线构建矩形AMPN，当图像G在矩形AMPN内部的部分，y随x的增大而增大或y随x的增大而减小时，求a的取值范围．（说明：矩形的各边均与坐标轴平行或垂直）
（4）点，当图像G和线段EF只有一个交点时，求a的取值范围．
【答案】（1）m＝4，n＝﹣4
（2）﹣2≤a≤2且a≠0
（3）a的取值范围0＜a或a
（4）当0＜a或a＜0或a时，图像G和线段EF只有一个交点
【解析】
【分析】（1）将点A（2，m）代入得，将点B（4，n）代入得，即可得；
（2）将函数化为顶点式，即可得抛物线的对称轴为直线，当a＞0时，，当a＜0时，，进行计算即可得；
（3）当M点在A点的右侧时，得，根据即可得当时，矩形AMPN内部的部分，y随x的增大而减小；当M点在A点左侧时，a＜0时，当，则时，根据得矩形AMPN内部的部分，y随x的增大而增大；当，则时，抛物线经过点M时，即可得，即时，y随x的增大而增大；即可得
（4）由题意得轴，当x时，，当x时，根据图像G和线段EF只有一个交点得或，进行计算即可得．
【小问1详解】
解：将点A（2，m）代入，
∴，
将点B（4，n）代入，
∴，
∴m＝4，；
【小问2详解】
解：∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
当a＞0时，，
解得,；
当a＜0时，，
解得,；
综上所述：且a≠0；
【小问3详解】
解：抛物线的对称轴为直线，
当M点在A点的右侧时，，
∴，
∵，
∴当时，矩形AMPN内部的部分，y随x的增大而减小；
当M点在A点左侧时，a＜0时，
当，则时，，
∴矩形AMPN内部的部分，y随x的增大而增大；
当，则时，抛物线经过点M时，
∴，
解得（舍）或，
∴时，y随x的增大而增大；
综上所述：a的取值范围或；
【小问4详解】
解：∵，
∴轴，
当x时，，
当x时，，
∵图像G和线段EF只有一个交点，
∴或，
解得0＜a或a＜0或a，
∴当0＜a或a＜0或a时，图像G和线段EF只有一个交点．
【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质，分类讨论是解题的关键．
22. 如图，已知，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA＝8cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为t（s），其中0＜t＜8．

（1）求OP+OQ的值；
（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
（3）求四边形OPCQ的面积．
【答案】（1）
（2）当时，线段OB的长度最大，最大为
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题意分别表示出OP，OQ，用含t的式子表示出来相加即可求解；
（2）如图①，过B作BD⊥OP，垂足为D，则BD∥OQ，证明△PDB∽△POQ，设线段BD的长为x，则BD=OD=x，OB＝BD＝x，PD=8-t-x，根据相似三角形的性质列出比例式，代入求得x的值，根据二次函数的性质求得最值；
（3）根据圆周角定理可得∠PQC=∠POC=45°，△PCQ是等腰直角三角形．进而根据三角形的面积公式进行计算即可求解．
【小问1详解】
由题意可得，OP＝8﹣t，OQ＝t，
∴OP+OQ＝8﹣t+t＝8（cm）．
【小问2详解】
当t＝4时，线段OB的长度最大．
如图，过点B作BD⊥OP，垂足为D，则BD∥OQ．

∵OT平分∠MON，
∴∠BOD＝∠OBD＝45°，
∴BD＝OD，OBBD．
设线段BD的长为x，则BD＝OD＝x，OBBDx，PD＝8﹣t﹣x，
∵BD∥OQ，
∴，
∴，
∴x．
∴OB．
∴当t＝4时，线段OB的长度最大，最大为2cm．
【小问3详解】
∵∠POQ＝90°，
∴PQ是圆的直径．
∴∠PCQ＝90°．
∵∠PQC＝∠POC＝45°，
∴△PCQ是等腰直角三角形．
∴S△PCQPC•QCPQPQ2．
在Rt△POQ中，PQ2＝OP2+OQ2＝（8﹣t）2+t2．
∴四边形OPCQ的面积S＝S△POQ+S△PCQ，
，
＝4t16﹣4t，
＝16．
∴四边形OPCQ的面积为16cm2．
【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质，平行线分线段成比例定理，三角形的面积，二次函数的性质等知识，熟练掌握90°的圆周角所对的弦是直径是解题的关键．