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精品解析：2022年广东省深圳市中考数学考前模拟冲刺试题（一）
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2022年广东省深圳市中考考前模拟冲刺试题（一）
数学
（考试时间120分钟，试卷满分100分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的一个小正方体，则下列说法正确的是（ ）．
A. 主视图一定变化 B. 左视图一定变化
C. 俯视图一定变化 D. 三种视图都不变化
【答案】A
【解析】
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解:去掉最上面的小正方体，其左视图与俯视图不变，即左视图两层下层两个小正方形，上层一个小正方形,俯视图依然还是两层，底层中间有一个正方形，上层有1个正方形；
变化的是正视图上层有两个，拿走一个，由两个小正方形组成长方形变为一个小正方形．
故答案为：A．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，掌握简单组合体的三视图是解题关键．
2. 2019年10月1日，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵在天安门广场隆重举行.此次阅兵是近年规模最大的一次，共编59个方（梯）队和联合军乐团，总规模约15000人，则15000用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】将15000用科学记数法表示为：．
故选：C．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】用同底数幂的乘法法则、合并同类项的法则、幂的乘方法则分别进行判断即可．
【详解】解：解：A．，故选项正确，符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项错误，不符合题意；
D．，故选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
4. 关于x的一元一次不等式的解集为（ ）
A. x B. x C. x D. x
【答案】D
【解析】
【分析】先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解．
【详解】解：不等式去分母得：，
去括号得∶2﹣2x+12≤3x+3，
移项合并同类项得：5x≥11，
解得：x，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式基本步骤是解题的关键．
5. 如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中等于（ ）
A. 105° B. 115° C. 120° D. 135°
【答案】A
【解析】
【分析】根据直角三角板各角的度数和三角形外角性质求解即可．
【详解】解：如图，∠C=90°，∠DAE=45°，∠BAC=60°，
∴∠CAO=∠BAC－∠DAE=60°－45°=15°，
∴=∠C+∠CAO=90°+15°=105°，
故选：A．
【点睛】本题考查三角板中的度数计算、三角形的外角性质，熟知三角板各角度数，掌握三角形的外角性质是解答的关键．
6. 某工程队在黄河路改造一条长5000米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“×××”，设实际每天改造人行道x米，则可得方程，根据已有信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补充为（ ）
A. 每天比原计划少铺设20米，结果延迟15天完成．
B. 每天比原计划多铺设20米，结果延迟15天完成．
C. 每天比原计划少铺设20米，结果提前15天完成．
D. 每天比原计划多铺设20米，结果提前15天完成．
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意和题目中的方程，可以写出“×××”表示的缺失的条件．
【详解】解：由题意可得，
“×××”表示的缺失的条件应补充为每天比原计划多铺设20米，结果提前15天完成，
故选：D．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，由已知分式方程可以得到需要补充的内容．
7. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 两个角的和等于平角时，这两个角互为补角 B. 内错角相等
C. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 D. 对顶角相等
【答案】B
【解析】
【分析】根据内错角、对顶角、补角的定义一一判断即可．
【详解】解：A、两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，为真命题；
B、两直线平行，内错角相等，故错误，为假命题；
C、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，为真命题；
D、对顶角相等，为真命题；
故选：B．
【点睛】本题考查命题与定理、内错角、对顶角、补角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于基础题．
8. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）
A. m B. 4m C. 4m D. 8m
【答案】B
【解析】
【分析】过C作CM⊥AB于M，求出∠CBM=30°，根据含30度的直角三角形性质求出CM即可．
【详解】过C作CM⊥AB于M
则CM=h，∠CMB=90°，
∵∠ABC=150°，
∴∠CBM=30°，
∴h=CM=BC=4m，
故选：B．
【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形性质的应用，构造直角三角形是解此题的关键所在，题目比较好，难度也不大．
9. 一次函数y＝kx+b（k≠0）与二次函数y＝ax2+2ax+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A ax2+2ax﹣b＞kx﹣c时，n＜x＜m
B. 当x≥0时，ax2+2ax+c≤c
C. 若（﹣，y1）在二次函数y＝ax2+2ax+c图象上，则y1＜c
D. ﹣ac+bk＞0
【答案】C
【解析】
【分析】A选项将ax2＋2ax−b＞kx−c，移项可得，ax2＋2ax＋c＞kx＋b，根据图象求解判断为对；
B选项当x≥0时，抛物线最高点（即ax2＋2ax−b的最大值）为抛物线与y的交点，此点为（0，c），即可求解判断为对；
C选项抛物线的对称轴是直线x＝＝−1，所以在抛物线上与点（0，c）关于对称轴x＝−1对称的点是（−2，c），但是，所以，y1＞c，可判断为错；
D选项因为抛物线开口向下，且与y轴交点在正半轴，所以，a＜0，c＞0，因为直线经过二、四象限，且与y轴交于负半轴，所以k＜0，b＜0，即可判断为对．
【详解】解：A.对于ax2+2ax﹣b＞kx﹣c，移项可得，ax2+2ax+c＞kx+b，对应于图中即是抛物线在直线上方的部分，有图可知，两个曲线交点的x坐标为x＝n和x＝m，所以，n＜x＜m，故A正确；
B.当x≥0时，抛物线最高点（即ax2+2ax﹣b的最大值）为抛物线与y的交点，此点为（0，c），
∴当x≥0时，ax2+2ax+c≤c，故B正确；
C.在抛物线中，由对称轴公式可知，抛物线的对称轴是x＝＝﹣1，
∴在抛物线上与点（0，c）关于对称轴x＝﹣1对称的点是（﹣2，c），
∵﹣2＜﹣＜﹣1，
∴y1＞c，故C错误；
D.∵抛物线开口向下，且与y轴交点在正半轴，
∴a＜0，c＞0，
∵直线经过二、四象限，且与y轴交于负半轴，
∴k＜0，b＜0，
∴﹣ac+bk＞0，故D正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次函数与不等式，二次函数图象与系数的关系等知识点，熟练掌握二次函数图象与系数关系以及结合不等式运算是解决问题的关键．
10. 如图，和都是等腰直角三角形，．四边形是平行四边形，下列结论中错误的有（ ）
①以点为旋转中心，逆时针方向旋转后与重合，
②以点为旋转中心，顺时针方向旋转后与重合，
③沿所在直线折叠后，与重合，
④沿所在直线折叠后，与重合，
⑤的面积等于的面积．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】由△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB＝90°，易证得△ACE≌△ADB，即可得①正确；又由四边形ABCD是平行四边形，易证得△EAC≌△EAD，即可得△ACE≌△ADB≌△ADE，即可判定③④正确；由平行四边形的中心对称性，可得②错误，又由S△ACE＝S△ADB＝AD×BH＝AD•AC＝AC2，S△ABE＝AE•AB＝AB2，AB＞AC，即可判定②错误．继而求得答案．
【详解】解：①∵△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB＝90°，
∴AE＝AB，AC＝AD，∠EAC＝∠BAD，
在△ACE和△ADB中，
∵，
∴△ACE≌△ADB（SAS），
∴△ACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90°（旋转角为∠EAB＝90°）后与△ADB重合；
故①正确；
②∵平行四边形是中心对称图形，
∴要想使△ACB和△DAC重合，△ACB应该以对角线的交点为旋转中心，顺时针旋转180°，即可与△DAC重合，
故②错误；
③∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD＝45°，
∴∠EAC＝∠BAC+∠CAD＝135°，
∴∠EAD＝360°﹣∠EAC﹣∠CAD＝135°，
∴∠EAC＝∠EAD，
在△EAC和△EAD中，
∵ ，
∴△EAC≌△EAD（SAS），
∴沿AE所在直线折叠后，△ACE与△ADE重合；
故③正确；
④∵由①③，可得△ADB≌△ADE，
∴沿AD所在直线折叠后，△ADB与△ADE重合，
故④正确；
⑤过B作BH⊥AD，交DA的延长线于H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BH＝AC，
∵△ACE≌△ADB，
∵S△ACE＝S△ADB＝AD×BH＝AD•AC＝AC2，
∴S△ABE＝AE•AB＝AB2，AB＞AC，
∴S△ABE＞S△ACE；
故⑤错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质、折叠的性质以及旋转的性质．注意数形结合思想的应用，证得△ACE≌△ADB≌△ADE是解此题的关键．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 分解因式：=_______．
【答案】．
【解析】
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式5后继续应用平方差公式分解即可.
【详解】解：
=
=．
12. 在一次晚会上玩飞镖游戏，靶子设计如图所示，从里到外的三个圆的半径比为1：3：4，则打中阴影部分的概率为 _____．
【答案】##0.5
【解析】
【分析】根据从里到外三个圆的半径比为1：3：4，设其半径分别为r，3r，4r，推出大圆面积为，第二个圆的面积为，小圆面积为，得到，推出飞镖打中阴影部分的概率为：．
【详解】解：∵从里到外的三个圆的半径比为1：3：4，
设其半径分别为r，3r，4r，
则大圆面积为：，第二个圆的面积为：，小圆面积为：，
∴，
∴打中阴影部分的概率为：
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了几何概率，解决问题的关键是熟练掌握圆面积计算公式，几何概率的计算方法用部分区域面积除以全部区域面积．
13. 如图，在中，，AD平分交BC于点D，DE垂直平分AC，垂足为点E，若，则BC的长为______．
【答案】3
【解析】
【分析】先证，推出，由DE垂直平分AC知，推出，求得，解求出长，即可求出答案．
【详解】解： AD平分，DE垂直平分AC，
，，，
在和中，
，
，
，，
，
又，
，
，
．
故答案为：3．
【点睛】本题考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质、解直角三角形等知识点，需要熟记：直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，反之也成立．
14. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y＝上；将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是_____．
【答案】3
【解析】
【分析】根据直线的关系式可以求出A、B的坐标，由正方形可以通过作辅助线，构造全等三角形，进而求出C、D的坐标，求出反比例函数的关系式，进而求出C点 平移后落在反比例函数图象上的点G的坐标，进而得出平移的距离．
【详解】当x＝0时，y＝4，∴B（0，4），当y＝0时，x＝1，
∴A（1，0），
∴OA＝1，OB＝4，
∵ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，
过点D、C作DM⊥x轴，CN⊥y轴，垂足为M、N，
∴∠ABO＝∠BCN＝∠DAM，
∵∠AOB＝∠BNC＝∠AMD＝90°，
∴△AOB≌△BNC≌△DMA （AAS），
∴OA＝DM＝BN＝1，AM＝OB＝CN＝4
∴OM＝1+4＝5，ON＝4+1＝5，
∴C（4，5），D（5，1），
把D（5，1）代入y＝得：k＝5，
∴y＝，
当y＝5时，x＝1，
∴E（1，5），
点C向左平移到E时，平移距离为4﹣1＝3，即：a＝3，
故答案为3．
【点睛】考查反比例函数的图象和性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及平移的性质等知识，确定平移前后对应点C、E的坐标是解决问题的关键．
15. 如图，三角形△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，点P从A出发沿AB运动到点B，作如图的Rt△PQC，且∠P＝30°，∠Q＝90°，点P运动过程中，BQ的最小值为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】过点C作CT⊥AB于点T，连接TQ，过点B作BH⊥QT于点H，利用∠CQP＝∠CTP＝90°，得出C，P，T，Q四点共圆，则点Q的运动轨迹是射线TQ，再利用垂线段最短和三角形相似，求出BH的长度即可．
【详解】解：如图，过点C作CT⊥AB于点T，连接TQ，过点B作BH⊥QT于点H．
∵∠CQP＝∠CTP＝90°，
∴C，P，T，Q四点共圆．
∴∠CTQ＝∠CPQ＝30°，
∴点Q的运动轨迹是射线TQ，
∵AC＝4，BC＝3，AB＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∵∠CBT＝∠ABC，∠ACB＝∠CTB＝90°，
∴△BTC∽△BCA，
∴BC2＝BT•BA，
∴BT，
∵∠BTH＝60°，
∴BH＝BT•sin60°，
∴当点Q与点H重合时，CQ的值最小，最小值为．
【点睛】本题考查了四点共圆，直角三角形的性质，勾股定理，三角形相似的判定和性质，垂线段最短，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，明确垂线段最短．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16. 计算：．
【答案】1
【解析】
【分析】根据负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂分别计算出每一项，再计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
17. 如图所示是反比例函数的图象的一支，据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？
（2）若函数图象经过点（3，1），该反比例函数的解析式及n的值．
【答案】（1）第三象限，n＞2
（2），
【解析】
【分析】（1）由题意易得2n﹣4＞0，然后问题可求解；
（2）把点（3，1）代入反比例函数解析式，然后问题可求解．
【小问1详解】
解：如图，∵反比例函数图象的一个分支在第一象限，
∴2n﹣4＞0，
解得，n＞2．
所以图象的另一支在第三象限，常数n的取值范围是n＞2．
【小问2详解】
解：∵函数图象经过点（3，1），
∴，
解得：n．
∴该反比例函数的解析式为，n．
【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
18. 中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题做法全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制城如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
（1）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为 度．
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为 ．
【答案】（1）1，2，126；（2）作图见解析；（3）．
【解析】
【分析】（1）先根据调查的总人数，求得1部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数，根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可得到“1部”所在扇形的圆心角；
（2）根据1部对应的人数即可将条形统计图补充完整；
（3）根据树状图所得结果，判断他们选中同一名著的概率．
【详解】（1）调查的总人数为：10÷25%=40，
∴1部对应人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，
∴本次调查所得数据的众数是1部，
∵2+14+10=26＞21，2+14＜20，
∴中位数为2部，
扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：×360°=126°；
故答案为1，2，126；
（2）条形统计图如图所示：
（3）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：
共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，
故P（两人选中同一名著）==
故答案为．
【点睛】本题考查列表法与树状图法；全面调查与抽样调查；扇形统计图；条形统计图；中位数；众数．
19. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，作直线AE，且∠EAC=∠D．
（1）求证：直线AE是⊙O的切线．
（2）若BC=4，cos∠BAD=，CF=，求BF的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）.
【解析】
【分析】（1）连接BD，是的直径，可得，即，由同弧所对圆周角相等，可得，即；
（2） 过点B作CF边的垂线交CF于点H．根据锐角三角函数求出，再求，得到，再由勾股定理得到.
【详解】证明：（1）连接BD，
是的直径，
，
即，
，，
，
即，
直线AE是的切线；
（2）过点B作CF边的垂线交CF于点H．
，
，
，
，
，
，
在中，．
【点睛】本题考核知识点：切线的判定，锐角三角函数应用. 解题关键点：利用圆的基本性质求出角的度数，利用三角函数和勾股定理求线段长度.
20. 预防新型冠状病毒期间，某种消毒液甲城需要吨，乙城需要吨，正好地储备有吨，地储备有吨，市预防新型冠状病毒领导小组决定将两地储备的这吨消毒液全部调往甲城和乙城，消毒液的运费价格如下表(单位：元/吨)，设从地调运吨消毒液给甲城．
起点
终点
甲城
乙城
地
地
（1）根据题意，应从地调运 吨消毒液给甲城，从地调运 吨消毒液给乙城；(结果请用含的代数式表示)
（2）求调运这吨消毒液的总运费关于的函数关系式，并直接写出的取值范围；
（3）求出总运费最低的调运方案，并算出最低运费．
【答案】（1），；（2）y=-35x+1780（2≤x≤7）；（3）从A地调运 7吨消毒液给甲城时，运费最低为1535元
【解析】
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以解答本题；
（2）根据题意，可以得到y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）根据题意，可以得到x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到总运费最低的调运方案，然后计算出最低运费．
【详解】解：（1）由题意可得，
从A地调运x吨消毒液给甲城，则调运（10-x）吨消毒液给乙城，从B地调运（7-x）吨消毒液给甲城，调运8-（10-x）=（x-2）吨消毒液给乙城，
故答案为：（7-x），（x-2）；
（2）由题意可得，
y=100x+120（10-x）+110（7-x）+95（x-2）=-35x+1780，
∵，
∴2≤x≤7，
即总运费y关于x的函数关系式是y=-35x+1780（2≤x≤7）；
（3）∵y=-35x+1780，
∴y随x的增大而减小，
∵2≤x≤7，
∴当x=7时，y取得最小值，此时y=1535，
即从A地调运7吨消毒液给甲城时，总运费最低，运费最低为1535元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式组应用，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
21. 【操作与发现】
如图①，在正方形ABCD中，点N，M分别在边BC、CD上．连接AM、AN、MN．∠MAN＝45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE．易证：△ANM≌△ANE，从而可得：DM+BN＝MN．
（1）【实践探究】在图①条件下，若CN＝6，CM＝8，则正方形ABCD的边长是______．
（2）如图②，在正方形ABCD中，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN、MN，∠MAN＝45°，若tan∠BAN，求证：M是CD的中点．
（3）【拓展】如图③，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝16，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN，已知∠MAN＝45°，BN＝4，则DM的长是______．
【答案】（1）12 （2）见解析
（3）8
【解析】
【分析】（1）利用旋转的性质结合SAS可以证明△ANM≌△ANE，从而得到DM+BN＝MN，设正方形ABCD的边长为x，则BN＝x﹣6，DM＝x﹣8，利用勾股定理求得MN=10，从而列得方程求解即可求出正方形边长．
（2）根据设BN＝m，DM＝n，则MN＝m+ n，利用tan∠BAN，可得正方形边长为3m，从而得到CM=3m-n，CN＝2m，根据勾股定理得到：，代入可得关于m，n得方程，继而得到3m＝2n，最后代入CM=3m-n得到DM＝CM，即M是CD的中点．
（3）延长AB至P，使BP＝BN＝4，过P作BC的平行线交DC的延长线于Q，延长AN交PQ于E，连接EM，将图③补充成边长为16的正方形，从而得到与前两问的图形，利用可得△ABN∽△APE，继而求出PE的长度，从而利用前面的结论，并利用勾股定理列方程即可求出结果．
【小问1详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CD＝AD，∠BAD＝∠C＝∠D＝90°，
由旋转的性质得：△ABE≌△ADM，
∴BE＝DM，∠ABE＝∠D＝90°，AE＝AM，∠BAE＝∠DAM，
∴∠BAE+∠BAM＝∠DAM+∠BAM＝∠BAD＝90°，
即∠EAM＝90°，
∵∠MAN＝45°，
∴∠EAN＝90°﹣45°＝45°，
∴∠MAN＝∠EAN，
在△AMN和△AEN中，
，
∴△AMN≌△AEN（SAS），
∴MN＝EN，
∵EN＝BE+BN＝DM+BN，
∴MN＝BN+DM，
在Rt△CMN中，由勾股定理得：
∴MN10，
则BN+DM＝10，
设正方形ABCD的边长为x，则BN＝BC﹣CN＝x﹣6，DM＝CD﹣CM＝x﹣8，
∴x﹣6+x﹣8＝10，
解得：x＝12，
即正方形ABCD的边长是12；
故答案为：12；
【小问2详解】
证明：设BN＝m，DM＝n，
由（1）可知，MN＝BN+DM＝m+n，
∵∠B＝90°，tan∠BAN，
∴tan∠BAN，
∴AB＝3BN＝3m，
∴CN＝BC﹣BN＝2m，CM＝CD﹣DM＝3m﹣n，
在Rt△CMN中，由勾股定理得：
∴，
整理得：3m＝2n，
∴CM＝2n﹣n＝n，
∴DM＝CM，
即M是CD的中点；
【小问3详解】
解：延长AB至P，使BP＝BN＝4，过P作BC的平行线交DC的延长线于Q，延长AN交PQ于E，连接EM，如图③所示：
则四边形APQD是正方形，
∴PQ＝DQ＝AP＝AB+BP＝12+4＝16，
设DM＝a，则MQ＝16﹣a，
∵PQBC，
∴△ABN∽△APE，
∴，
∴PEBN，
∴EQ＝PQ﹣PE＝16，
由（1）得：EM＝PE+DMa，
在Rt△QEM中，由勾股定理得：
，
解得：a＝8，
即DM的长是8；
故答案为：8．
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，利用勾股定理解直角三角形等知识，灵活运用前两问中结论DM+BN＝MN，已知直角三角形CMN中勾股定理结论是解题的关键．
22. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．
（1）当m=3时，求抛物线的顶点坐标；
（2）①求抛物线对称轴（用含m的式子表示）；
②若当1≤x≤2时，y的最小值是0，请直接写出m的值；
（3）直线y=x+b与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点B，过点B作垂直于y轴的直线l与抛物线有两个交点，在抛物线对称轴左侧的点记为P，当△OAP为钝角三角形时，求m的取值范围．
【答案】（1）抛物线的顶点坐标是（3，-1）；（2）①抛物线的对称轴是x=m；②m=0或m=3；（3）m的取值范围是m＞2或m＜−1.
【解析】
【分析】（1）解析式化成顶点式即可求得；
（2）①由抛物线的解析式可得出答案；②分三种情况，m＜1，1≤m≤2或m＞2．由二次函数的性质分别列方程求解即可．
（3）求出当△OAP为直角三角形时，P点坐标，故可求出当△OAP为钝角三角形时，可得0＜m−2＜m或m−2＞−3，分别求解即可．
【详解】（1）∵抛物线为，
∴当m=3时，
∴抛物线的顶点坐标是（3，-1）
（2）①∵抛物线y＝x2−2mx＋m2−1＝（x−m）2−1，
∴抛物线的对称轴为直线x＝m；
②∵抛物线y＝x2−2mx＋m2−1＝（x−m）2−1，
∴抛物线顶点坐标为（m，−1），
∴m的取值范围应分三种情况，m＜1，1≤m≤2或m＞2．
若m＜1，x＝1时函数取得最小值，
∴（1−m）2−1＝0，
解得m＝0或m＝2（舍去），
若1≤m≤2，x＝m函数取得最小值为−1，不合题意．
若m＞2，x＝2函数取得最小值，
∴（2−m）2−1＝0，
解得m＝3或m＝1（舍去），
综上所述，m的值为0或3．
（3）把点A（−3，0）代入y＝x＋b的表达式并解得：b＝3，
则B（0，3），直线AB的表达式为：y＝x＋3，
在直线y＝3上，当∠AOP＝90°时，点P与B重合，
当y＝3时，y＝x2−2mx＋m2−1＝3，
则x＝m±2，
∵点P在对称轴的左侧，
∴x＝m＋2＞m不符合题意，舍去，
则点P（m−2，3），
当△OAP为钝角三角形时，
则0＜m−2＜m或m−2＜−3，
解得：m＞2或m＜−1，
∴m的取值范围是：m＞2或m＜−1．
【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数，解不等式，钝角三角形判断的方法等知识点，第三问有难度，确定∠AOP为直角时点P的位置最关键．
2022年广东省深圳市中考考前模拟冲刺试题（一）
数学
（考试时间120分钟，试卷满分100分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的一个小正方体，则下列说法正确的是（ ）．
A. 主视图一定变化 B. 左视图一定变化
C. 俯视图一定变化 D. 三种视图都不变化
【答案】A
【解析】
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解:去掉最上面的小正方体，其左视图与俯视图不变，即左视图两层下层两个小正方形，上层一个小正方形,俯视图依然还是两层，底层中间有一个正方形，上层有1个正方形；
变化的是正视图上层有两个，拿走一个，由两个小正方形组成长方形变为一个小正方形．
故答案为：A．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，掌握简单组合体的三视图是解题关键．
2. 2019年10月1日，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵在天安门广场隆重举行.此次阅兵是近年规模最大的一次，共编59个方（梯）队和联合军乐团，总规模约15000人，则15000用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】将15000用科学记数法表示为：．
故选：C．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】用同底数幂的乘法法则、合并同类项的法则、幂的乘方法则分别进行判断即可．
【详解】解：解：A．，故选项正确，符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项错误，不符合题意；
D．，故选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
4. 关于x的一元一次不等式的解集为（ ）
A. x B. x C. x D. x
【答案】D
【解析】
【分析】先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解．
【详解】解：不等式去分母得：，
去括号得∶2﹣2x+12≤3x+3，
移项合并同类项得：5x≥11，
解得：x，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式基本步骤是解题的关键．
5. 如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中等于（ ）
A. 105° B. 115° C. 120° D. 135°
【答案】A
【解析】
【分析】根据直角三角板各角的度数和三角形外角性质求解即可．
【详解】解：如图，∠C=90°，∠DAE=45°，∠BAC=60°，
∴∠CAO=∠BAC－∠DAE=60°－45°=15°，
∴=∠C+∠CAO=90°+15°=105°，
故选：A．
【点睛】本题考查三角板中的度数计算、三角形的外角性质，熟知三角板各角度数，掌握三角形的外角性质是解答的关键．
6. 某工程队在黄河路改造一条长5000米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“×××”，设实际每天改造人行道x米，则可得方程，根据已有信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补充为（ ）
A. 每天比原计划少铺设20米，结果延迟15天完成．
B. 每天比原计划多铺设20米，结果延迟15天完成．
C. 每天比原计划少铺设20米，结果提前15天完成．
D. 每天比原计划多铺设20米，结果提前15天完成．
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意和题目中的方程，可以写出“×××”表示的缺失的条件．
【详解】解：由题意可得，
“×××”表示的缺失的条件应补充为每天比原计划多铺设20米，结果提前15天完成，
故选：D．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，由已知分式方程可以得到需要补充的内容．
7. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 两个角的和等于平角时，这两个角互为补角 B. 内错角相等
C. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 D. 对顶角相等
【答案】B
【解析】
【分析】根据内错角、对顶角、补角的定义一一判断即可．
【详解】解：A、两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，为真命题；
B、两直线平行，内错角相等，故错误，为假命题；
C、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，为真命题；
D、对顶角相等，为真命题；
故选：B．
【点睛】本题考查命题与定理、内错角、对顶角、补角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于基础题．
8. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）
A. m B. 4m C. 4m D. 8m
【答案】B
【解析】
【分析】过C作CM⊥AB于M，求出∠CBM=30°，根据含30度的直角三角形性质求出CM即可．
【详解】过C作CM⊥AB于M
则CM=h，∠CMB=90°，
∵∠ABC=150°，
∴∠CBM=30°，
∴h=CM=BC=4m，
故选：B．
【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形性质的应用，构造直角三角形是解此题的关键所在，题目比较好，难度也不大．
9. 一次函数y＝kx+b（k≠0）与二次函数y＝ax2+2ax+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A ax2+2ax﹣b＞kx﹣c时，n＜x＜m
B. 当x≥0时，ax2+2ax+c≤c
C. 若（﹣，y1）在二次函数y＝ax2+2ax+c图象上，则y1＜c
D. ﹣ac+bk＞0
【答案】C
【解析】
【分析】A选项将ax2＋2ax−b＞kx−c，移项可得，ax2＋2ax＋c＞kx＋b，根据图象求解判断为对；
B选项当x≥0时，抛物线最高点（即ax2＋2ax−b的最大值）为抛物线与y的交点，此点为（0，c），即可求解判断为对；
C选项抛物线的对称轴是直线x＝＝−1，所以在抛物线上与点（0，c）关于对称轴x＝−1对称的点是（−2，c），但是，所以，y1＞c，可判断为错；
D选项因为抛物线开口向下，且与y轴交点在正半轴，所以，a＜0，c＞0，因为直线经过二、四象限，且与y轴交于负半轴，所以k＜0，b＜0，即可判断为对．
【详解】解：A.对于ax2+2ax﹣b＞kx﹣c，移项可得，ax2+2ax+c＞kx+b，对应于图中即是抛物线在直线上方的部分，有图可知，两个曲线交点的x坐标为x＝n和x＝m，所以，n＜x＜m，故A正确；
B.当x≥0时，抛物线最高点（即ax2+2ax﹣b的最大值）为抛物线与y的交点，此点为（0，c），
∴当x≥0时，ax2+2ax+c≤c，故B正确；
C.在抛物线中，由对称轴公式可知，抛物线的对称轴是x＝＝﹣1，
∴在抛物线上与点（0，c）关于对称轴x＝﹣1对称的点是（﹣2，c），
∵﹣2＜﹣＜﹣1，
∴y1＞c，故C错误；
D.∵抛物线开口向下，且与y轴交点在正半轴，
∴a＜0，c＞0，
∵直线经过二、四象限，且与y轴交于负半轴，
∴k＜0，b＜0，
∴﹣ac+bk＞0，故D正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次函数与不等式，二次函数图象与系数的关系等知识点，熟练掌握二次函数图象与系数关系以及结合不等式运算是解决问题的关键．
10. 如图，和都是等腰直角三角形，．四边形是平行四边形，下列结论中错误的有（ ）
①以点为旋转中心，逆时针方向旋转后与重合，
②以点为旋转中心，顺时针方向旋转后与重合，
③沿所在直线折叠后，与重合，
④沿所在直线折叠后，与重合，
⑤的面积等于的面积．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】由△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB＝90°，易证得△ACE≌△ADB，即可得①正确；又由四边形ABCD是平行四边形，易证得△EAC≌△EAD，即可得△ACE≌△ADB≌△ADE，即可判定③④正确；由平行四边形的中心对称性，可得②错误，又由S△ACE＝S△ADB＝AD×BH＝AD•AC＝AC2，S△ABE＝AE•AB＝AB2，AB＞AC，即可判定②错误．继而求得答案．
【详解】解：①∵△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB＝90°，
∴AE＝AB，AC＝AD，∠EAC＝∠BAD，
在△ACE和△ADB中，
∵，
∴△ACE≌△ADB（SAS），
∴△ACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90°（旋转角为∠EAB＝90°）后与△ADB重合；
故①正确；
②∵平行四边形是中心对称图形，
∴要想使△ACB和△DAC重合，△ACB应该以对角线的交点为旋转中心，顺时针旋转180°，即可与△DAC重合，
故②错误；
③∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD＝45°，
∴∠EAC＝∠BAC+∠CAD＝135°，
∴∠EAD＝360°﹣∠EAC﹣∠CAD＝135°，
∴∠EAC＝∠EAD，
在△EAC和△EAD中，
∵ ，
∴△EAC≌△EAD（SAS），
∴沿AE所在直线折叠后，△ACE与△ADE重合；
故③正确；
④∵由①③，可得△ADB≌△ADE，
∴沿AD所在直线折叠后，△ADB与△ADE重合，
故④正确；
⑤过B作BH⊥AD，交DA的延长线于H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BH＝AC，
∵△ACE≌△ADB，
∵S△ACE＝S△ADB＝AD×BH＝AD•AC＝AC2，
∴S△ABE＝AE•AB＝AB2，AB＞AC，
∴S△ABE＞S△ACE；
故⑤错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质、折叠的性质以及旋转的性质．注意数形结合思想的应用，证得△ACE≌△ADB≌△ADE是解此题的关键．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 分解因式：=_______．
【答案】．
【解析】
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式5后继续应用平方差公式分解即可.
【详解】解：
=
=．
12. 在一次晚会上玩飞镖游戏，靶子设计如图所示，从里到外的三个圆的半径比为1：3：4，则打中阴影部分的概率为 _____．
【答案】##0.5
【解析】
【分析】根据从里到外三个圆的半径比为1：3：4，设其半径分别为r，3r，4r，推出大圆面积为，第二个圆的面积为，小圆面积为，得到，推出飞镖打中阴影部分的概率为：．
【详解】解：∵从里到外的三个圆的半径比为1：3：4，
设其半径分别为r，3r，4r，
则大圆面积为：，第二个圆的面积为：，小圆面积为：，
∴，
∴打中阴影部分的概率为：
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了几何概率，解决问题的关键是熟练掌握圆面积计算公式，几何概率的计算方法用部分区域面积除以全部区域面积．
13. 如图，在中，，AD平分交BC于点D，DE垂直平分AC，垂足为点E，若，则BC的长为______．
【答案】3
【解析】
【分析】先证，推出，由DE垂直平分AC知，推出，求得，解求出长，即可求出答案．
【详解】解： AD平分，DE垂直平分AC，
，，，
在和中，
，
，
，，
，
又，
，
，
．
故答案为：3．
【点睛】本题考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质、解直角三角形等知识点，需要熟记：直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，反之也成立．
14. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y＝上；将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是_____．
【答案】3
【解析】
【分析】根据直线的关系式可以求出A、B的坐标，由正方形可以通过作辅助线，构造全等三角形，进而求出C、D的坐标，求出反比例函数的关系式，进而求出C点 平移后落在反比例函数图象上的点G的坐标，进而得出平移的距离．
【详解】当x＝0时，y＝4，∴B（0，4），当y＝0时，x＝1，
∴A（1，0），
∴OA＝1，OB＝4，
∵ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，
过点D、C作DM⊥x轴，CN⊥y轴，垂足为M、N，
∴∠ABO＝∠BCN＝∠DAM，
∵∠AOB＝∠BNC＝∠AMD＝90°，
∴△AOB≌△BNC≌△DMA （AAS），
∴OA＝DM＝BN＝1，AM＝OB＝CN＝4
∴OM＝1+4＝5，ON＝4+1＝5，
∴C（4，5），D（5，1），
把D（5，1）代入y＝得：k＝5，
∴y＝，
当y＝5时，x＝1，
∴E（1，5），
点C向左平移到E时，平移距离为4﹣1＝3，即：a＝3，
故答案为3．
【点睛】考查反比例函数的图象和性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及平移的性质等知识，确定平移前后对应点C、E的坐标是解决问题的关键．
15. 如图，三角形△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，点P从A出发沿AB运动到点B，作如图的Rt△PQC，且∠P＝30°，∠Q＝90°，点P运动过程中，BQ的最小值为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】过点C作CT⊥AB于点T，连接TQ，过点B作BH⊥QT于点H，利用∠CQP＝∠CTP＝90°，得出C，P，T，Q四点共圆，则点Q的运动轨迹是射线TQ，再利用垂线段最短和三角形相似，求出BH的长度即可．
【详解】解：如图，过点C作CT⊥AB于点T，连接TQ，过点B作BH⊥QT于点H．
∵∠CQP＝∠CTP＝90°，
∴C，P，T，Q四点共圆．
∴∠CTQ＝∠CPQ＝30°，
∴点Q的运动轨迹是射线TQ，
∵AC＝4，BC＝3，AB＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∵∠CBT＝∠ABC，∠ACB＝∠CTB＝90°，
∴△BTC∽△BCA，
∴BC2＝BT•BA，
∴BT，
∵∠BTH＝60°，
∴BH＝BT•sin60°，
∴当点Q与点H重合时，CQ的值最小，最小值为．
【点睛】本题考查了四点共圆，直角三角形的性质，勾股定理，三角形相似的判定和性质，垂线段最短，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，明确垂线段最短．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16. 计算：．
【答案】1
【解析】
【分析】根据负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂分别计算出每一项，再计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
17. 如图所示是反比例函数的图象的一支，据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？
（2）若函数图象经过点（3，1），该反比例函数的解析式及n的值．
【答案】（1）第三象限，n＞2
（2），
【解析】
【分析】（1）由题意易得2n﹣4＞0，然后问题可求解；
（2）把点（3，1）代入反比例函数解析式，然后问题可求解．
【小问1详解】
解：如图，∵反比例函数图象的一个分支在第一象限，
∴2n﹣4＞0，
解得，n＞2．
所以图象的另一支在第三象限，常数n的取值范围是n＞2．
【小问2详解】
解：∵函数图象经过点（3，1），
∴，
解得：n．
∴该反比例函数的解析式为，n．
【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
18. 中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题做法全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制城如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
（1）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为 度．
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为 ．
【答案】（1）1，2，126；（2）作图见解析；（3）．
【解析】
【分析】（1）先根据调查的总人数，求得1部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数，根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可得到“1部”所在扇形的圆心角；
（2）根据1部对应的人数即可将条形统计图补充完整；
（3）根据树状图所得结果，判断他们选中同一名著的概率．
【详解】（1）调查的总人数为：10÷25%=40，
∴1部对应人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，
∴本次调查所得数据的众数是1部，
∵2+14+10=26＞21，2+14＜20，
∴中位数为2部，
扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：×360°=126°；
故答案为1，2，126；
（2）条形统计图如图所示：
（3）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：
共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，
故P（两人选中同一名著）==
故答案为．
【点睛】本题考查列表法与树状图法；全面调查与抽样调查；扇形统计图；条形统计图；中位数；众数．
19. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，作直线AE，且∠EAC=∠D．
（1）求证：直线AE是⊙O的切线．
（2）若BC=4，cos∠BAD=，CF=，求BF的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）.
【解析】
【分析】（1）连接BD，是的直径，可得，即，由同弧所对圆周角相等，可得，即；
（2） 过点B作CF边的垂线交CF于点H．根据锐角三角函数求出，再求，得到，再由勾股定理得到.
【详解】证明：（1）连接BD，
是的直径，
，
即，
，，
，
即，
直线AE是的切线；
（2）过点B作CF边的垂线交CF于点H．
，
，
，
，
，
，
在中，．
【点睛】本题考核知识点：切线的判定，锐角三角函数应用. 解题关键点：利用圆的基本性质求出角的度数，利用三角函数和勾股定理求线段长度.
20. 预防新型冠状病毒期间，某种消毒液甲城需要吨，乙城需要吨，正好地储备有吨，地储备有吨，市预防新型冠状病毒领导小组决定将两地储备的这吨消毒液全部调往甲城和乙城，消毒液的运费价格如下表(单位：元/吨)，设从地调运吨消毒液给甲城．
起点
终点
甲城
乙城
地
地
（1）根据题意，应从地调运 吨消毒液给甲城，从地调运 吨消毒液给乙城；(结果请用含的代数式表示)
（2）求调运这吨消毒液的总运费关于的函数关系式，并直接写出的取值范围；
（3）求出总运费最低的调运方案，并算出最低运费．
【答案】（1），；（2）y=-35x+1780（2≤x≤7）；（3）从A地调运 7吨消毒液给甲城时，运费最低为1535元
【解析】
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以解答本题；
（2）根据题意，可以得到y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）根据题意，可以得到x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到总运费最低的调运方案，然后计算出最低运费．
【详解】解：（1）由题意可得，
从A地调运x吨消毒液给甲城，则调运（10-x）吨消毒液给乙城，从B地调运（7-x）吨消毒液给甲城，调运8-（10-x）=（x-2）吨消毒液给乙城，
故答案为：（7-x），（x-2）；
（2）由题意可得，
y=100x+120（10-x）+110（7-x）+95（x-2）=-35x+1780，
∵，
∴2≤x≤7，
即总运费y关于x的函数关系式是y=-35x+1780（2≤x≤7）；
（3）∵y=-35x+1780，
∴y随x的增大而减小，
∵2≤x≤7，
∴当x=7时，y取得最小值，此时y=1535，
即从A地调运7吨消毒液给甲城时，总运费最低，运费最低为1535元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式组应用，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
21. 【操作与发现】
如图①，在正方形ABCD中，点N，M分别在边BC、CD上．连接AM、AN、MN．∠MAN＝45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE．易证：△ANM≌△ANE，从而可得：DM+BN＝MN．
（1）【实践探究】在图①条件下，若CN＝6，CM＝8，则正方形ABCD的边长是______．
（2）如图②，在正方形ABCD中，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN、MN，∠MAN＝45°，若tan∠BAN，求证：M是CD的中点．
（3）【拓展】如图③，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝16，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN，已知∠MAN＝45°，BN＝4，则DM的长是______．
【答案】（1）12 （2）见解析
（3）8
【解析】
【分析】（1）利用旋转的性质结合SAS可以证明△ANM≌△ANE，从而得到DM+BN＝MN，设正方形ABCD的边长为x，则BN＝x﹣6，DM＝x﹣8，利用勾股定理求得MN=10，从而列得方程求解即可求出正方形边长．
（2）根据设BN＝m，DM＝n，则MN＝m+ n，利用tan∠BAN，可得正方形边长为3m，从而得到CM=3m-n，CN＝2m，根据勾股定理得到：，代入可得关于m，n得方程，继而得到3m＝2n，最后代入CM=3m-n得到DM＝CM，即M是CD的中点．
（3）延长AB至P，使BP＝BN＝4，过P作BC的平行线交DC的延长线于Q，延长AN交PQ于E，连接EM，将图③补充成边长为16的正方形，从而得到与前两问的图形，利用可得△ABN∽△APE，继而求出PE的长度，从而利用前面的结论，并利用勾股定理列方程即可求出结果．
【小问1详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CD＝AD，∠BAD＝∠C＝∠D＝90°，
由旋转的性质得：△ABE≌△ADM，
∴BE＝DM，∠ABE＝∠D＝90°，AE＝AM，∠BAE＝∠DAM，
∴∠BAE+∠BAM＝∠DAM+∠BAM＝∠BAD＝90°，
即∠EAM＝90°，
∵∠MAN＝45°，
∴∠EAN＝90°﹣45°＝45°，
∴∠MAN＝∠EAN，
在△AMN和△AEN中，
，
∴△AMN≌△AEN（SAS），
∴MN＝EN，
∵EN＝BE+BN＝DM+BN，
∴MN＝BN+DM，
在Rt△CMN中，由勾股定理得：
∴MN10，
则BN+DM＝10，
设正方形ABCD的边长为x，则BN＝BC﹣CN＝x﹣6，DM＝CD﹣CM＝x﹣8，
∴x﹣6+x﹣8＝10，
解得：x＝12，
即正方形ABCD的边长是12；
故答案为：12；
【小问2详解】
证明：设BN＝m，DM＝n，
由（1）可知，MN＝BN+DM＝m+n，
∵∠B＝90°，tan∠BAN，
∴tan∠BAN，
∴AB＝3BN＝3m，
∴CN＝BC﹣BN＝2m，CM＝CD﹣DM＝3m﹣n，
在Rt△CMN中，由勾股定理得：
∴，
整理得：3m＝2n，
∴CM＝2n﹣n＝n，
∴DM＝CM，
即M是CD的中点；
【小问3详解】
解：延长AB至P，使BP＝BN＝4，过P作BC的平行线交DC的延长线于Q，延长AN交PQ于E，连接EM，如图③所示：
则四边形APQD是正方形，
∴PQ＝DQ＝AP＝AB+BP＝12+4＝16，
设DM＝a，则MQ＝16﹣a，
∵PQBC，
∴△ABN∽△APE，
∴，
∴PEBN，
∴EQ＝PQ﹣PE＝16，
由（1）得：EM＝PE+DMa，
在Rt△QEM中，由勾股定理得：
，
解得：a＝8，
即DM的长是8；
故答案为：8．
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，利用勾股定理解直角三角形等知识，灵活运用前两问中结论DM+BN＝MN，已知直角三角形CMN中勾股定理结论是解题的关键．
22. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．
（1）当m=3时，求抛物线的顶点坐标；
（2）①求抛物线对称轴（用含m的式子表示）；
②若当1≤x≤2时，y的最小值是0，请直接写出m的值；
（3）直线y=x+b与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点B，过点B作垂直于y轴的直线l与抛物线有两个交点，在抛物线对称轴左侧的点记为P，当△OAP为钝角三角形时，求m的取值范围．
【答案】（1）抛物线的顶点坐标是（3，-1）；（2）①抛物线的对称轴是x=m；②m=0或m=3；（3）m的取值范围是m＞2或m＜−1.
【解析】
【分析】（1）解析式化成顶点式即可求得；
（2）①由抛物线的解析式可得出答案；②分三种情况，m＜1，1≤m≤2或m＞2．由二次函数的性质分别列方程求解即可．
（3）求出当△OAP为直角三角形时，P点坐标，故可求出当△OAP为钝角三角形时，可得0＜m−2＜m或m−2＞−3，分别求解即可．
【详解】（1）∵抛物线为，
∴当m=3时，
∴抛物线的顶点坐标是（3，-1）
（2）①∵抛物线y＝x2−2mx＋m2−1＝（x−m）2−1，
∴抛物线的对称轴为直线x＝m；
②∵抛物线y＝x2−2mx＋m2−1＝（x−m）2−1，
∴抛物线顶点坐标为（m，−1），
∴m的取值范围应分三种情况，m＜1，1≤m≤2或m＞2．
若m＜1，x＝1时函数取得最小值，
∴（1−m）2−1＝0，
解得m＝0或m＝2（舍去），
若1≤m≤2，x＝m函数取得最小值为−1，不合题意．
若m＞2，x＝2函数取得最小值，
∴（2−m）2−1＝0，
解得m＝3或m＝1（舍去），
综上所述，m的值为0或3．
（3）把点A（−3，0）代入y＝x＋b的表达式并解得：b＝3，
则B（0，3），直线AB的表达式为：y＝x＋3，
在直线y＝3上，当∠AOP＝90°时，点P与B重合，
当y＝3时，y＝x2−2mx＋m2−1＝3，
则x＝m±2，
∵点P在对称轴的左侧，
∴x＝m＋2＞m不符合题意，舍去，
则点P（m−2，3），
当△OAP为钝角三角形时，
则0＜m−2＜m或m−2＜−3，
解得：m＞2或m＜−1，
∴m的取值范围是：m＞2或m＜−1．
【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数，解不等式，钝角三角形判断的方法等知识点，第三问有难度，确定∠AOP为直角时点P的位置最关键．
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