云南师范大学附属中学呈贡校区2023-2024学年高一上学期月考（一）数学试题

这是一份云南师范大学附属中学呈贡校区2023-2024学年高一上学期月考（一）数学试题，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
秘密★启用前云南师大附中呈贡校区2023～2024学年（上）2026届高一月考（一）数学试题卷（全卷四个大题，共22个小题，共4页；满分150分，考试时间120分钟）命题教师：廖明林     审题教师：张远成、普雪怡注意事项：本卷为试题卷．考生需在答题卷上作答，在试题卷、草稿纸上作答无效，考试结束后将答题卷交回．一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．设全集，，，则如图阴影部分表示的集合为（    ）．A． B． C． D．2．已知集合，，，则（    ）．A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或33．不等式的解集为（    ）．A．  B．C．  D．4．已知集合，且，则（    ）．A． B．或    C．3 D．5．已知命题p：，，则命题p的否定是（    ）．A．，  B．，C．，  D．，6．设集合，，，则（    ）．A． B． C． D．7．已知，，则p是q的（    ）．A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件8．下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的个数为（    ）．A．6个 B．5个 C．4个 D．少于4个二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求）9．已知集合，集合，则下列关系正确的是（    ）．A． B． C．   D．10．设正实数x，y，满足，则（    ）．A．的最大值是  B．的最小值为9C．最小值为 D．最大值为211．下列不等式一定成立的有（    ）．A．若，且，则 B．若，则C．若，则 D．若，则12．已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是（    ）．A．B．不等式的解集为C．不等式的解集为D．三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．“”是“或”的__________条件．14．不等式的解集为__________．15．不等式的解集是__________．16．关于x的不等式对一切恒成立，则a的取值范围为__________．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）设全集为R，，．（1）求；（2）求．18．（本小题12分）已知命题，，命题，．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p和均为真命题，求实数a的取值范围．19．（本小题12分）已知集合，集合．（1）当时，求m的取值范围；（2）当B为非空集合时，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．20．（本小题12分）已知函数．（1）求函数的最小值．（2）若不等式恒成立，求实数t的取值范围．21．（本小题12分）已知函数．（1）若恒成立，求实数a的取值范围；（2）当时，求不等式的解集；22．（本小题12分）为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化．如图所示，在两块完全相同的长方形上种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米．（1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；（2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值． 秘密★考试结束前云南师大附中呈贡校区2023～2024学年（上）2026届高一月考（一）数学答案解析1．【答案】A解：图中阴影部分表示的集合为，又，，所以．故选A．2．【答案】B解：因为集合，，，所以或，若，，，满足，若，解得或，①若，则，，满足．②若，则A，B不满足集合中元素的互异性，舍去．综上，或．故选B．3．【答案】A解：∵，∴，∴．即不等式的解集为．故选A．4．【答案】D解：∵集合，且，∴或，解得，或，当时，，不合题意，当时，，符合题意．综上，．故选D．5．【答案】D解：根据题意，命题，是全称量词命题，其否定为：，，故选D．6．【答案】D解：集合，，则，∵，∴．故选D．7．【答案】A解：因为命题p对应的集合是命题q对应的集合的真子集，所以命题p能推出命题q，命题q不能推出命题p，所以命题p是命题q的充分而不必要条件．故选A．8．【答案】C解：根据集合自身是自身的子集，可知①正确；根据集合无序性可知②正确；集合中含有1个元素，不是空集，可知③不正确；根据元素与集合之间的关系，可知④正确；根据集合中不存在元素，可知⑤不正确；根据空集是任何集合的子集，可知⑥正确．故选C．9．【答案】AC解：∵集合，集合，∴，选项A正确；∵，∴选项B错误；∵，∴，选项C正确；，选项D错误．故选AC．10．【答案】BC解：正实数x，y满足，对于A：，当且仅当，即，时取等号，故A错误；对于B：，当且仅当，即时取等号，故B正确；对于C：，当且仅当，即，时取等号，故C正确；对于D：，当且仅当，即，时，等号成立，故的最大值为，故D错误．故选BC．11．【答案】ACD解：对于A，因为，且，所以，因为，所以，故A正确；对于B，令，，时，，故B错误；对于C，，又因为，则，，，，所以，即，故C正确；对于D，因为，所以，所以，故D正确．故选ACD．12．【答案】AC解：关于x的不等式的解集为，所以二次函数的开口方向向上，即，故A正确；方程的两根为、4，由韦达定理得，解得．对于B，，由于，所以，所以不等式的解集为，故B不正确；对于C，由B的分析过程可知，所以或，所以不等式的解集为，故C正确；对于D，，故D不正确．故选AC．13．【答案】充分不必要解：“”是“或”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．14．【答案】解：不等式化为，则该不等式对应方程的实数根为和，因为，故，∴不等式的解集为．故答案为．15．【答案】解：∵，∴，解得：或，故不等式的解集是，故答案为：．16．【答案】解：依题意，，又，∴，∴，即为．又在上为减函数，∴时，，∴关于x的不等式对一切恒成立，则．故答案为：．17．【答案】解：（1），，∴．（2）∵CR，∴．18．【答案】解：（1）根据题意，知当时，．p为真命题，∴．∴实数a的取值范围是．（2）由（1）知命题p为真命题时，．命题q为真命题时，，解得，∴为真命题时，．∵命题p和均为真命题，∴，解得，即实数a的取值范围为．19．【答案】解：（1）∵，∴，∴．（2）∵B为非空集合，是的充分不必要条件，则集合B是集合A的真子集，∴，即，解得，∴m的取值范围是．20．【答案】解：（1）因为，所以，所以，当且仅当，即时，上式取得等号，又因为，所以，所以当时，函数的最小值是9．（2）由（1）知的最小值是9，∴不等式恒成立等价于，即，解得实数t的取值范围是．21．【答案】解：（1）因为函数，所以恒成立，等价于恒成立，即恒成立，当时，恒成立，满足题意；当时，要使恒成立，则，即，解得．综上所述，实数a的取值范围是．（2）由得，即．又因为，所以：当，即时，不等式的解集为；当，即时，可得，不等式的解集为R；当，即时，不等式的解集为．综上，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为R，时，不等式的解集为．22．【答案】解：（1）设草坪的宽为x米，长为y米，因为两块绿草坪的面积均为400平方米，所以，因为矩形草坪的长比宽至少多9米，则，即，解得，所以草坪宽的最大值为16米．（2）设整个绿化面积为S平方米，由题意可得，，当且仅当时取等号，所以整个绿化面积的最小值为平方米．