福建省9市2023届高三模拟考试数学试题分类汇编：概率-2024高三数学一轮复习

福建省9市2023届高三模拟考试数学试题分类汇编

概率

一、单项选择题

1、（龙岩市2023届高三5月质量检测）已知集合，从集合中任取2个数字，则它们之和大于7的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

2、（南平市2023届高三第三次质量检测）某芯片制造厂有甲、乙、丙三条生产线均生产规格的芯片．现有25块该规格的芯片，其中来自甲、乙、丙的芯片数量分别为5块、10块、10块．若甲、乙、丙生产的芯片的优质品率分别为0.9，0.8，0.7，则从这25块芯片中随机抽取一块，该芯片为优质品的概率是（    ）

A. 0.78 B. 0.64 C. 0.58 D. 0.48

3、（宁德市2023届高三5月质量检测）某地生产红茶已有多年，选用本地两个不同品种的茶青生产红茶.根据其种植经验，在正常环境下，甲､乙两个品种的茶青每500克的红茶产量（单位：克）分别为，且，其密度曲线如图所示，则以下结论错误的是（    ）

A. 的数据较更集中

B.

C. 甲种茶青每500克的红茶产量超过的概率大于

D.

4、（莆田市2023届高三第四次教学质量检测）某地区一个家庭中孩子个数X的情况如下．

每个孩子的性别是男是女的概率均为，且相互独立，则一个家庭中男孩比女孩多的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

5、（泉州市2023届高三教学质量监测（三））某运动员每次射击击中目标的概率均相等，若三次射击中，至少有一次击中目标的概率为，则射击一次，击中目标的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

6、（厦门市2023届高三适应性练习）17世纪中叶，人们认为同时掷两枚骰子时，若不给两枚骰子标记号，两枚骰子的点数和为6或7的可能结果数相同，则出现的概率就应该相同．然而有人发现，多次的试验结果和人们的预想不一致，这个问题最终被伽利略解决．则（    ）

A. 当不给两枚骰子标记号时，出现点数和为6的结果有5种

B. 当给两枚骰子标记号时，出现点数和为7的结果有3种

C. 出现点数和为7的概率为

D. 出现点数和为6的概率比出现点数和为7的概率更大

7、（漳州市2023届高三第四次教学质量检测）漳州某校为加强校园安全管理，欲安排12名教师志愿者（含甲、乙、丙三名教师志愿者）在南门、北门、西门三个校门加强值班，每个校门随机安排4名，则甲、乙、丙安排在同一个校门值班的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

8、（泉州市2023届高三第一次教学质量检测）目前，国际上常用身体质量指数BMI来衡量人体胖瘦程度以及是否健康．某公司对员工的BMI值调查结果显示，男员工中，肥胖者的占比为；女员工中，肥胖者的占比为，已知公司男、女员工的人数比例为2：1，若从该公司中任选一名肥胖的员工，则该员工为男性的概率为（    ）

A  B.  C.  D.

二、多项选择题

1、（宁德市2023届高三5月质量检测）某工厂有甲、乙两个车间生产同一种产品，其产量比.从两个车间中各随机抽取了10个样品进行测量，其数据（单位：）如下：

甲车间：

乙车间：

规定数据在之内的产品为合格品.若将频率作为概率，则以下结论正确的是（    ）

A. 甲车间样本数据的第40百分位数为9.8

B. 从样本数据看，甲车间的极差小于乙车间的极差

C. 从两个车间生产的产品任取一件，取到合格品的概率为0.84

D. 从两个车间生产的产品任取一件，若取到不合格品，则该产品出自甲车间的概率为0.4

2、（三明市2023届高三教学质量监测）以下四个命题表述正确的是（    ）

A. 若、相互独立，

B. 已知两个随机变量，，其中，，，若，且，则

C. 圆上存在4个点到直线的距离都等于1

D. 椭圆上的点到直线的最大距离为

三、填空题

1、（泉州市2023届高三教学质量监测（三））随机变量，若，则____________．

四、解答题

1、（福州市2023届高三5月质量检测）学校有A，B两家餐厅，周同学每天午餐选择其中一家餐厅用餐.第1天午餐选择A餐厅的概率是，如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为.

（1）记周同学前两天去A餐厅的总天数为X，求X的数学期望；

（2）如果周同学第2天去B餐厅，那么第1天去哪个餐厅的可能性更大?请说明理由.

2、（龙岩市2023届高三5月质量检测）新能源汽车是中国战略新兴产业之一，政府高度重视新能源产业的发展，某企业为了提高新能源汽车品控水平，需要监控某种型号的汽车零件的生产流水线的生产过程，现从该企业生产的该零件中随机抽取100件，测得该零件的质量差（这里指质量与生产标准的差的绝对值）的样本数据统计如下表.

（1）求样本平均数的值；根据大量的产品检测数据，得到该零件的质量差（这里指质量与生产标准的差的绝对值）X近似服从正态分布，其中的近似值为36，用样本平均数作为的近似值，求概率）的值；

（2）若该企业有两条生产该零件的生产线，其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的生产效率的两倍.若第1条生产线出现废品的概率约为0.015，第2条生产线出现废品的概率约为0.018，将这两条生产线生产出来的零件混放在一起，这两条生产线是否出现废品相互独立.现从该企业生产的该零件中随机抽取一件.

（i）求该零件为废品的概率；

（ii）若在抽取中发现废品，求该废品来自第1条生产线的概率.

参考数据：若随机变量服从正态分布，则：，，

3、（南平市2023届高三第三次质量检测）五一小长假期间，文旅部门在某地区推出A，B，C，D，E，F六款不同价位的旅游套票，每款套票的价格（单位：元；）与购买该款套票的人数（单位：千人）的数据如下表：

（注：A，B，C，D，E，F对应i的值为1，2，3，4，5，6）为了分析数据，令，，发现点集中在一条直线附近．

（1）根据所给数据，建立购买人数y关于套票价格x的回归方程；

（2）规定：当购买某款套票的人数y与该款套票价格x的比值在区间上时，该套票为“热门套票”．现有甲、乙、丙三人分别从以上六款旅游套票中购买一款．假设他们买到的套票的款式互不相同，且购买到“热门套票”的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．

附：①参考数据：，，，．

②对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

4、（宁德市2023届高三5月质量检测）人工智能（AI）是一门极富挑战性的科学，自诞生以来，理论和技术日益成熟.某校成立了两个研究性小组，分别设计和开发不同的AI软件用于识别音乐的类别.记两个研究性小组的软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为.为测试软件的识别能力，计划采取两种测试方案.

方案一：将100首音乐随机分配给两个小组识别，每首音乐只被一个软件识别一次，并记录结果；

方案二：对同一首歌，两组分别识别两次，如果识别的正确次数之和不少于三次，则称该次测试通过.

（1）若方案一的测试结果如下：正确识别的音乐数之和占总数的；在正确识别的音乐数中，组占；在错误识别的音乐数中，组占.

（i）请根据以上数据填写下面的列联表，并通过独立性检验分析，是否有的把握认为识别音乐是否正确与两种软件类型有关？

（ii）利用（i）中的数据，视频率为概率，求方案二在一次测试中获得通过的概率；

（2）研究性小组为了验证软件的有效性，需多次执行方案二，假设，问该测试至少要进行多少次，才能使通过次数的期望值为16？并求此时的值.

附：，其中.

5、（莆田市2023届高三第四次教学质量检测）推进垃圾分类处理是落实绿色发展理念的必然选择．某社区开展有关垃圾分类的知识测试．已知测试中有A，B两组题，每组都有4道题目，甲对A组其中3道题有思路，1道题完全没有思路．有思路的题目每道题做对的概率为，没有思路的题目，只好任意猜一个答案，猜对的概率为．甲对B组每道题做对的概率为0.6，甲可以选择从A组中任选2道题或从B组中任选2道题．

（1）若甲选择从A组中任选2道题，设X表示甲答对题目的个数，求X的分布列和期望；

（2）以答对题目数量的期望为依据，判断甲应该选择哪组题答题．

6、（三明市2023届高三教学质量监测）2022年卡塔尔世界杯于北京时间11月20日在卡塔尔正式开赛，该比赛吸引了全世界亿万球迷观看.为了了解喜爱观看世界杯是否与性别有关，某体育台随机抽取男女各100名观众进行统计，其中男的喜爱观看世界杯的有60人，女的喜爱观看世界杯的有20人.

（1）完成下面列联表，

试根据小概率值的独立性检验，并判断能否认为喜爱观看世界杯与性别有关联？

（2）在喜爱观看世界杯的观众中，按性别用分层抽样的方式抽取8人，再从这8人中随机抽取2人参加某电视台的访谈节目，设参加访谈节目的女性观众与男性观众的人数之差为，求的数学期望和方差.

附：，其中.

7、（厦门市2023届高三适应性练习）甲､乙两队进行篮球比赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”，设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立．

（1）在比赛进行4场结束的条件下，求甲队获胜的概率；

（2）赛事主办方需要预支球队费用万元．假设主办方在前3场比赛每场收入100万元，之后的比赛每场收入200万元．主办方该如何确定的值，才能使其获利（获利=总收入预支球队费用）的期望高于万元？

8、（漳州市2023届高三第四次教学质量检测）某科研单位研制出某型号科考飞艇，一艘该型号飞艇最多只能执行次科考任务，一艘该型号飞艇第1次执行科考任务，能成功返航的概率为，若第次执行科考任务能成功返航，则执行第次科考任务且能成功返航的概率也为，否则此飞艇结束科考任务.一艘该型号飞艇每次执行科考任务，若能成功返航，则可获得价值为万元的科考数据，且“”的概率为0.8，“”的概率为0.2；若不能成功返航，则此次科考任务不能获得任何科考数据.记一艘该型号飞艇共可获得的科考数据的总价值为万元.

（1）若，，求的分布列；

（2）求（用和表示）.

9、（厦门、福州、莆田、三明、龙岩、宁德、南平2023届高三第一次质量检测）校园师生安全重于泰山，越来越多的学校纷纷引进各类急救设备．某学校引进M，N两种类型的自动体外除颤器（简称AED）若干，并组织全校师生学习AED的使用规则及方法．经过短期的强化培训，在单位时间内，选择M，N两种类型AED操作成功的概率分别为和，假设每次操作能否成功相互独立．

（1）现有某受训学生进行急救演练，假定他每次随机等可能选择M或N型AED进行操作，求他恰好在第二次操作成功的概率；

（2）为激发师生学习并正确操作AED的热情，学校选择一名教师代表进行连续两次设备操作展示，下面是两种方案：

方案甲：在第一次操作时，随机等可能的选择M或N型AED中的一种，若第一次对某类型AED操作成功，则第二次继续使用该类型设备；若第一次对某类型AED操作不成功，则第二次使用另一类型AED进行操作．

方案乙：在第一次操作时，随机等可能的选择M或N型AED中的一种，无论第一次操作是否成功，第二次均使用第一次所选择的设备．

假定方案选择及操作不相互影响，以成功操作累积次数的期望值为决策依据，分析哪种方案更好？

参考答案

一、选择题

1、C   2、A   3、D   4、A   5、B   6、C

7、D   8、D 

二、多项选择题

1、BC   2、ABD 

三、填空题

1、0.3 

四、解答题

1、（1）设“第天去餐厅用餐”，“第天去餐厅用餐”，则与对立，与对立.

由题意可得

则的分布列为：

所以.

（2）

由全概率公式，得

所以

所以

则

所以如果周同学第天去餐厅，那么第天去餐厅可能性更大.

2、（1）

由得：

（2）（i）设“随机抽取一件该企业生产的该零件为废品”，

“随机抽取一件零件为第1条生产线生产”，

“随机抽取一件零件为第2条生产线生产”，

则由题意可知，

又，

于是

.

（ii）

3、（1）

由已知点集中在一条直线附近，设回归直线方程为，

由，，，

得，，

因此变量关于的回归方程为，

令，则，即，

所以关于的回归方程为.

（2）

由，解得，所以，

于是为“热门套票”，则三人中购买“热门套票”的人数服从超几何分布，的可能取值为1,2,3，

，

所以的分布列为：

期望.

4、（1）

（i）依题意得列联表如下：

因为，

且，

所以没有的把握认为软件类型和是否正确识别有关；

（ii）由（i）得，

故方案二在一次测试中通过的概率为

；

（2）

方案二每次测试通过的概率为

，

所以当时，取到到最大值，

又，此时，

因为每次测试都是独立事件，

故次实验测试通过的次数，期望值，

因为，所以

所以测试至少27次，此时.

5、（1）

由题意可知：X的可能取值为，则有：

，

，

，

所以X的分布列为：

故X的期望.

（2）

若甲选择从B组中任选2道题，设Y表示甲答对题目的个数，则，

所以Y的期望，

因为，所以甲应选择B组.

6、（1）

由题意得到如下列联表：

零假设为喜爱观看世界杯与性别无关联.

根据列表中的数据计算得到

，

根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为喜爱观看世界杯与性别有关联.

（2）

按照分层抽样的方式抽取8人，其中男观众6人，女观众2人，

则的可能取值为，0，2，

，，，

所以的分布列为

，

.

7、（1）

记事件为“比赛进行4场结束”；事件为“甲最终获胜”，

事件表示“第场甲获胜”，

事件为“比赛进行4场结束甲获胜”；事件为“比赛进行4场结束乙获胜”．

则，

因为各场比赛结果相互独立，

所以

，

，

因为互斥，所以．

又因为，

所以由条件概率计算公式得.

（2）

设主办方本次比赛总收入为万元，

由题意：的可能取值为：．

，

，

，

则随机变量的分布列为：

所以．

设主办方本次比赛获利为万元，则，

所以，

由题意：，

所以预支球队的费用应小于261万元．

8、（1）

若，，则的所有取值为0，200，400，

记一艘该型号飞艇第次执行科考任务能成功返航为事件，获得价值为200万元的科考数据为事件，.则

，

，

所以分布列为

（2）解法一：取值表示的意义如下：若一艘该型号飞艇能执行第次科考任务且在此次任务中获得价值200万元的科考数据，则，否则，.

因为分布列为

所以

因为，

所以

解法二：

（2）因为的分布列为

所以，

记一艘该型号飞艇共可成功返航次.

则的全部取值为，且的分布列为

所以

所以，

所以

所以

，

所以.

9、解：（1）设“操作成功”为事件S，“选择设备M”为事件A，“选择设备N”为事件B

由题意，

恰在第二次操作才成功的概率，

，

所以恰在第二次操作才成功的概率为．

（2）设方案甲和方案乙成功操作累计次数分别为X，Y，则X，Y可能取值均为0，1，2，

；

；

；

所以

方法一：

；

；

所以

方法二：方案乙选择其中一种操作设备后，进行2次独立重复试验，

所以，

决策一：因为，故方案甲更好．

决策二：因为与差距非常小，所以两种方案均可