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    广西壮族自治区桂林市等3地2024届高三上学期跨市联合适应性训练检测(10月月考)数学试题

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    这是一份广西壮族自治区桂林市等3地2024届高三上学期跨市联合适应性训练检测(10月月考)数学试题,共13页。试卷主要包含了10,75,50后所得新数据的平均数为,71,01,69,66等内容,欢迎下载使用。


    普通高中2024届高三年级跨市联合适应性训练检测卷

    数学

    2023.10

    注意事项:

    1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上

    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号回答非选择题时,将答案写在答题卡上写在本试卷上无效

    3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回

    4.本试卷主要考试内容:高考全部内容

    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1设集合   

    A B C D

    2若复数   

    A B C D

    3抛物线的焦点到点的距离为   

    A B C D

    42020111日零时广西14个地区人口的男、女性别比如下表所示

    地区

    南宁市

    柳州市

    桂林市

    梧州市

    玉林市

    防城港市

    钦州市

    男、女性别比/%

    106.71

    107.74

    103.33

    106.77

    107.81

    119.01

    110.66

    地区

    贵港市

    北海市

    百色市

    贺州市

    河池市

    来宾市

    崇左市

    男、女性别比/%

    108.29

    108.48

    104.69

    105.66

    104.18

    107.52

    108.90

    根据表中数据可知14个数据的第60百分位数对应的地区是   

    A柳州市 B南宁市 C北海市 D玉林市

    5将曲线向左平移个单位长度再向下平移1个单位长度得到曲线则下列结论错误的是   

    A曲线头于直线轴对称

    B函数的最小值为

    C曲线关于点中心对称

    D函数上单调递增

    6已知正四棱的每个顶点都在表面积为的球的球面上   

    A B C24 D4

    7   

    A B C D

    8的展开式中的系数为   

    A B60 C D120

    二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

    9如图在矩形   

    A B

    C D上的投影向量为

    10若函数的定义域与值域相同的解析式可能为   

    A  B

    C  D

    11山东东阿盛产阿胶阿胶与人参、鹿茸并称中药三宝阿胶的主要原料是驴皮配以冰糖、绍酒、豆油等十几种辅料用东阿特有的含多种矿物质的井水、采取传统的制作工艺熬制而成已知每盒某阿胶产品的质量单位服从正态分布   

    A若从该阿胶产品中随机选取1则这盒阿胶产品的质量大于的概率为0.75

    B若从该阿胶产品中随机选取1则这盒阿胶产品的质量在内的概率为0.15

    C若从该阿胶产品中随机选取1000则质量大于的盒数的方差为47.5

    D若从该阿胶产品中随机选取1000则质量在内的盒数的数学期望为200

    12已知曲线上异于的一点直线与直线交于点直线与直线交于点   

    A存在两个定点使得到这两个定点的距离之和为定值

    B直线与直线的斜率之差的最小值为

    C的最小值为

    D当直线的斜率大于大于

    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

    13若某等差数列的第2项为25项为7则该等差数列的公差为______

    14已知______

    15已知某地居民中青少年、中年人、老年人暑期去广西桂林旅游的概率分别为0.10.20.15且该地居民青少年、中年人、老年人的人数比例为4:3:3若从该地居民仅指青少年、中年人、老年人中任选一人则此人暑期去桂林旅游的概率为______

    16在棱长为2的正方体一个以为铀线的圆柱且圆柱的底面所在平面截正方体所得的截面为三角形则该圆柱体积的最大值为______

    四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    17.(10

    分别为的内角的对边已知

    1

    2的面积

    18.(12

    某工厂的工人生产内径为的一种零件为了了解零件的生产质量在某次抽检中从该厂的1000个零件中抽出60测得其内径尺寸单位如下

         

         

    这里用表示有个尺寸为的零件均为正整数若从这60个零件中随机抽取1则这个零件的内径尺寸小干的概率为

    1的值

    2)已知这60个零件内径尺寸的平均数为标准差为在某次抽检中若抽取的零件中至少有80%的零件内径尺寸在则称本次抽检的零件合格试问这次抽检的零件是否合格说明你的理由

    19.(12

    如图在底面为菱形的四棱锥

    1证明平面平面

    2求二面角的余弦值

    20.(12

    已知数列的前项和为数列的前项和为

    1的通项公式与

    2设数列的前项和为证明

    21.(12

    已知双曲线过点和点

    1求双曲线的离心率

    2的直线与双曲线交于两点过双曲线的右且与平行的直线交双曲线于两点试问是否为定值若是定值求该定值若不是定值请说明理由

    2212

    已知函数

    1求曲线在点处的切线方程

    2证明存在使得函数上单调递增

    3的取值范围

     

    普通高中2024届高三年级跨市联合适应性训练检测卷

    数学参考答案

    2023.10

    1B  因为所以

    2C 

    3C  抛物线的焦点的坐标为

    4D  将这14个数据单位%按照从小到大的顺序排列为103.33104.18104.69105.66106.71106.77107.52107.74107.81108.29108.48108.90110.66119.01因为所以这14个数据的第60百分位数是排序后的第9个数据107.81对应的地区是玉林市

    5D  则曲线关于直线轴对称也关于点中心对称的最小值为上先增后减

    6A  设正方形的中心为底面球心设球的半径为解得因为所以由勾股定理得解得4所以

    7A  设函数所以上单调递增因此所以因为所以

    8C  因为

    所以的展开式通项为的系数为

    9BCD  因为所以在矩形由图可知为锐角为钝角所以垂足为上的投影向量为所以上的投影向量为

    10ABD  的定义域与值域均为的定义域与值域均为的定义域为值域为的定义域与值域均为

    11ACD  因为所以A正确因为所以所以B错误因为所以若从该阿胶产品中随机选取1000则质量大于的盒数所以C正确若从该阿胶产品中随机选取1000则质量在内的盒数所以D正确

    12AC  表示椭圆的上半部分根据椭圆的定义可得A正确所以直线与直线的斜率之差为当且仅当等号成立所以直线与直线的斜率之差的最小值为B错误直线的方程为的坐标为直线的方程为的坐标为所以当且仅当等号成立所以的最小值为C正确设函数为增函数所以因为所以D错误

    13  该等差数列的公差

    14 

    150.145  由全概率公式可得所求概率为

    16  如图连接可证平面设圆柱的一个底面所在平面截正方体所得的截面为为正三角形且平面平面所以内切圆的半径到平面的距

    因为所以圆柱的高圆柱的体积上单调递增所以

    17:(1因为

    所以

    所以

    所以

    2因为所以

    由余弦定理得

    解得4

    因为所以所以

    所以的面积

    18:(1依题意可得

    解得

    2将每个数据都减去28.50后所得新数据的平均数为

    所以

    所以

    所以这60个零件内径尺寸在内的个数为

    因为所以这次抽检的零件不合格

    19.(1证明的中点连接

    因为所以

    由余弦定理可得

    所以所以

    因为所以平面

    平面所以平面平面

    2连接易知为正三角形

    为坐标原点的方向分别为轴的正方向

    建立空间直角坐标系如图所示

    设平面的法向量为

    易得平面的一个法向量为

    所以

    由图可知二面角为钝角故二面角的余弦值为

    20.(1

    因为所以是首项为1公比为2的等比数列

    所以

    2证明

    的前项和为

    两式相减得

    所以所以

    21:(1将点和点的坐标代入

    解得

    所以双曲线的离心率

    2依题意可得直线的斜率存在

    联立

    所以

    直线

    联立

    所以所以为定值定值为

    22.(1

    所以

    所以曲线在点处的切线方程为

    2证明

    令函数

    单调递增

    所以当

    故存在使得函数上单调递增

    3

    单调递增且有唯一零点

    所以上单调递减上单调递增的最小值为

    所以

    因为所以

    令函数

    所以单调递增

    因为

    所以的取值范围是

    []2问中中任何一个值作为

    均有均可得到上单调递增

     

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