山东省烟台市莱州市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

2023级高一第一次质量检测数学试题

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分：四个选项中，只有一项符合题目要求．）

1．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是（    ）

A， B．， C．， D．，

2．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知集合；，则满足条件的集合的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（    ）

A． B．

C． D．

5．若函数的定义域为，则函数的定义域是（    ）

A． B． C． D．

6．若函数和分别由下表给出：

满足的值是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．下列四组函数中，与不相等的是（    ）

A．与

B．与

C．与

D．与

8．已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．设集合，，则下列命题中真命题为（    ）

A．， B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．下列叙述中正确的是（    ）

A．若，，，则“”的必要条件是“”

B．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件

C．若，，，则“对恒成立”的充要条件是“”

D．“”是“”的充分不必要条件

11．已知，，且，则下列说法正确的是（    ）

A．的最小值为 B．的最大值为

C．的最大值为 D．的最小值为

12．若关于的不符式的解集为，则的值可以是（    ）

A． B． C． D．

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知，则________．

14．设函数，则不等式的解集是________．

15．已知集合，，若，，则实数的值为________________．

16．如图，在半径为4（单位：）的半圆形（为圆心）铁皮上截取一块矩形材料，其顶点，在直径上，顶点，在圆周上，则矩形面积的最大值为________（单位：）．

四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步路）

17．设集合，集合；

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围．

18．已知，，不等式的解集为．

（1）求实数，的值；

（2）正实数，满足，求的最小值．

19．设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立．

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题与命题一真一假，求实数的取值范围．

20．已知集合，．

（1）求集合，：

（2）请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面横线处，并回答问题．

若是成立________条件，判断实数是否存在，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

21．随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在国庆节期间留住员工在本市过节并加班追产．为此，该地政府决定为当地某企业国庆节期间加班追产提供（万元）的专项补贴．企业在收到政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）．同时企业生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出．注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本

（1）求企业国庆节期间加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的函数关系式；

（2）当政府的专项补贴为多少万元时，企业国庆节期间加班追产所获收益最大？

22．已知函数，．若恒成立，

（1）求证：；

（2）若，且恒成立，求的取值范围．

2023级高一第一次质量检测数学试题答案

1---8BCDB    AADB 9---12ACD    ABD    AB    BC

13．    14．    15．    16．

17．解：（1）当时，，

（2）

当时，，即，

当时，

综上所述：

18．解：（1）由题意可知：和是方程的两个根，

解得

（2）由题意和（1）可得：，即．

，

，，．

当且仅当，即，时等号成立．

的最小值为9．

19．解：（1）若为真命题，则成立，而，有，所以，．

（2）若为真命题，即存在，使得不等式，，成立，只需，，，而，，，，，，；

若为假命题，为真命题，则，所以，，；

若为假命题，为真命题，

为假命题，则或，为真命题，则，，，

所以；

综上：或，，．

20．（1）由得，故集合，

由，得，，

因为，故集合．

（2）若选择条件①，即是成立的充分不必要条件，集合是集合的真子集，则有，或，解得，所以，实数的取值范围为．

若选择条件②，即是成立的必要不充分条件，集合是集合的真子集，则有或，解得，所以，实数的取值范围为．

若选择条件③，即是成立的充要条件，则集合等于集合，则有，方程组无解．

所以，不存在满足条件的实数．

21．解：（1）依题意可知，销售金额万元，政府补贴万元，成本为万元；所以收益，．5分

（2）由（1）可知，，其中，7分

当且仅当，即时取等号，8分

所以，10分

所以当时，企业国庆节期间加班追产所获收益最大，最大值为18万元．

即当政府的专项补贴为4万元时，企业国庆节期间加班追产所获收益最大，最大值为18万元．

22．（1）证明：因为，恒成立，即恒成立，

所以，，，

即，，，所以，

则，

所以；

（2）解：，

又，，，当时，不等式恒成立，

当时，

所以恒成立

令，则，

则在上恒成立，

又，所以．