2023届湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高三上学期期中数学试题（解析版）

2023届湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高三上学期期中数学试题

一、单选题

1．已知复数满足，则复数（    ）

A． B． C． D．

2．集合，，则（    ）

A． B． C． D．

3．在中，“”是“为锐角三角形”的（    ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已函数及其导函数定义域均为，且，，则关于的不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

5．已知，，且，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．5

6．函数，方程有6个不同的实根，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

7．定义在上的函数满足，时，若的解集为，其中，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

8．随着越来越多的家庭选择自驾到公园游玩，公园停车位严重不足.如图所示，公园里有一块扇形空地，其半径为，，为弧的中点，要在其内接矩形（点、分别在半径、上，点、在弧上，且）上修建停车场，则停车场面积最大值为（单位：）（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．设为复数，，，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则的实部和虚部分别为和

B．设为的共轭复数，则

C．

D．若，，则在复平面内对应的点位于第一象限或第四象限

10．已知数列的前项和满足，则下列说法正确的是（    ）

A．是为等差数列的充要条件

B．可能为等比数列

C．若，，则为递增数列

D．若，则中，，最大

11．如图，中，，，与交于点，则下列说法正确的是（    ）

A． B．

C． D．

12．函数和有相同的最大值，直线与两曲线和恰好有三个交点，从左到右三个交点横坐标依次为，则下列说法正确的是（    ）

A． B． C． D．

三、填空题

13．已知向量与不共线，且与共线，则___________．

14．函数在上单调递增，则的最大值为__________．

15．函数及其导函数定义域均为，且是偶函数，记，也是偶函数，则___________．

16．设，，是的三个内角，的外心为，内心为．且与共线．若，则___________．

四、解答题

17．函数的部分图象如图所示，其中轴．

(1)求函数的解析式；

(2)将的图像向右平移个单位，再向上平移2个单位得到的图像，求的值．

18．已知数列满足，．

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和．

19．在锐角中，角，，所对的边分别为，，，已知．

(1)求的取值范围；

(2)若是边上的一点，且，，求面积的最大值．

20．已知函数，．

(1)若的定义域为，值域为，求的值；

(2)若，且对任意的，当，时，总满足，求的取值范围．

21．已知函数．

(1)若，求在区间上的最小值；

(2)若有两个不同的极值点，（且），且不等式恒成立，求实数的取值范围．

22．已知函数（为自然对数的底数）．

(1)证明：当时，；

(2)①证明：在区间内有4个零点；

②记①中的4个零点为，，，，且，求证：．