2024西安中学高三上学期第二次月考试题数学（理）含答案

西安中学高2024届高三第二次月考

数学（理科）学科

（满分：150分时间：120分钟） 命题人：赵昕媛

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. 已知集合，集合，集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 不等式的解集是

A. {x|x＜－8或x＞－3} B. {x|x≤－8或x＞－3}

C. {x|－3≤x≤2} D. {x|－3＜x≤2}

3. 若a>b，则

A. ln(a−b)>0 B. 3a<3b

C. a3−b3>0 D. │a│>│b│

4. 已知是定义在上的函数，，则“为增函数”是“为增函数”的（    ）

A. 充要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 已知函数，那么的极大值是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知，，则（    ）

A.  B.  C.  D. 2

7. 已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为

A.  B.  C.  D.

8. 函数的大致图像是（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 已知，且，则下列结果正确的是（    ）．

A.  B.

C.  D.

10. 函数的定义域为，已知当时，，则（    ）

A 0 B.  C. 1 D. 2

11. 已知函数是奇函数的导函数，且满足时，，则不等式的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 已知a，，关于x的不等式在R上恒成立，则的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二､填空题：本题共4小题，每题5分，共20分

13. 若，且，则的最小值为______.

14. 测量地震级别常用里氏级，它是地震强度（即地震释放能量）的常用对数值．如日本1923年地震是8.9级，旧金山1906年地震是8.3级，问日本1923年地震强度是旧金山1906年地震强度的__________倍．

15. 设函数是的导函数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数的图像都有对称中心，其中满足.已知三次函数，若，则___________.

16. 已知（且），若有最小值，则实数的取值范围是_____.

三､解答题：共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分

17. 在新高考改革后的一次全市联考中，某校高三有100位学生选择“物化生”组合，100位学生选择“物化地”组合，现从上述的学生中分层抽取100人，将他们此次联考的化学原始成绩作为样本，分为6组：，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求直方图中的值；

（2）在抽取的100位学生中，规定原始成绩不低于80分为“优秀”，低于80分为“不够优秀”，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为成绩是否优秀与所选的组合有关？

附：

，

18. 已知函数

1)若a=1,求曲线在点处的切线方程

(2)若在R上单调递增,求实数a的取值范围

19. 如图，在平面直角坐标系中，顶点在坐标原点，以轴非负半轴为始边的锐角与钝角的终边与单位圆O分别交于A，B两点，轴的非负半轴与单位圆O交于点M，已知点B的横坐标是.

（1）求值；

（2）求的值.

20. 某中学进行校庆知识竞赛，参赛的同学需要从10道题中随机抽取4道来回答．竞赛规则规定：每题回答正确得10分，回答不正确得分．

（1）已知甲同学每题回答正确的概率均为0.5，且各题回答正确与否之间没有影响，记甲的总得分为，求的期望和方差；

（2）已知乙同学能正确回答10道题中的6道，记乙的总得分为，求的分布列．

21. 已知函数.

（1）若在区间上恒成立，求实数的取值范围；

（2）若函数和有公切线，求实数的取值范围.

（二）选考题：共10分．请考生在22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

 [选修4-4：坐标系与参数方程]

22. 在平面直角坐标系中，曲线参数方程为 (t为参数).以为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设曲线与曲线交于两点，求的值

 [选修4-5：不等式选讲]

23. 已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）记函数的最大值为，若，证明：．

西安中学高2024届高三第二次月考

数学（理科）学科

（满分：150分时间：120分钟） 命题人：赵昕媛

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】D

【11题答案】

【答案】D

【12题答案】

【答案】B

二､填空题：本题共4小题，每题5分，共20分

【13题答案】

【答案】8

【14题答案】

【答案】4

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

三､解答题：共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）填表见解析；没有90%的把握认为成绩是否优秀与所选的组合有关

【18题答案】

【答案】（1）（2）

【19题答案】

【答案】（1）；   

（2）.

【20题答案】

【答案】（1），   

（2）答案见解析

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）

（二）选考题：共10分．请考生在22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

 [选修4-4：坐标系与参数方程]

【22题答案】

【答案】（1），；（2）2

 [选修4-5：不等式选讲]

【23题答案】

【答案】（1）   

（2）证明见解析