新高考物理一轮复习精品学案第1章第3讲自由落体运动和竖直上抛运动多过程问题（含解析）

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考点一 自由落体运动
自由落体运动
(1)运动特点：初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动．
(2)基本规律：
①速度与时间的关系式：v＝gt.
②位移与时间的关系式：x＝eq \f(1,2)gt2.
③速度与位移的关系式：v2＝2gx.
(3)方法技巧：
①比例法等初速度为0的匀变速直线运动规律都适用．
②Δv＝gΔt.相同时间内，竖直方向速度变化量相同．
③位移差公式：Δh＝gT2.
1．重的物体总是比轻的物体下落得快．( × )
2．同一地点，轻重不同的物体的g值一样大．( √ )
3．自由落体加速度的方向垂直地面向下．( × )
4．做自由落体运动的物体在1 s内速度增加约9.8 m/s.( √ )
考向1 自由落体运动基本公式的应用
例1 如图所示木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处的圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g＝10 m/s2，求：
(1)木杆通过圆筒的上端A所用的时间t1；
(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2.
答案 (1)(2－eq \r(3)) s (2)(eq \r(5)－eq \r(3)) s
解析 (1)木杆由静止开始做自由落体运动，
设木杆的下端到达圆筒上端A所用的时间为t下A
h下A＝eq \f(1,2)gt下A2
h下A＝20 m－5 m＝15 m
解得t下A＝eq \r(3) s
设木杆的上端到达圆筒上端A所用的时间为t上A
h上A＝eq \f(1,2)gt上A2
解得t上A＝2 s
则木杆通过圆筒上端A所用的时间
t1＝t上A－t下A＝(2－eq \r(3)) s
(2)设木杆的上端到达圆筒下端B所用的时间为t上B
h上B＝eq \f(1,2)gt上B2
h上B＝20 m＋5 m＝25 m
解得t上B＝eq \r(5) s
则木杆通过圆筒所用的时间t2＝t上B－t下A＝(eq \r(5)－eq \r(3)) s.
考向2 自由落体运动中的“比例关系”问题
例2 一石块从楼房阳台边缘做自由落体运动，到达地面，若把它在空中运动的距离分为相等的三段，如果它在第一段距离内所用的时间是1 s，则它在第三段距离内所用的时间是(g取10 m/s2)( )
A．(eq \r(3)－eq \r(2)) s B.eq \r(3) s C.eq \r(2) s D．(eq \r(3)－1) s
答案 A
解析 根据由自由落体运动规律，石块下落连续相等距离所用时间之比为：1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))，则它在第三段距离内所用的时间为(eq \r(3)－eq \r(2)) s，故选A.
考向3 自由落体运动中的“两物体先后下落”问题
例3 从高度为125 m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，以下判断正确的是( )
A．b球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/s
B．a球接触地面瞬间，b球离地高度为45 m
C．在a球接触地面之前，两球保持相对静止
D．在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定
答案 B
解析 b球下落高度为20 m时t1＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(\f(2×20,10)) s＝2 s，则A下降了3 s，A的速度为v＝30 m/s，故A错误；A球下降的总时间为：t2＝eq \r(\f(2×125,10)) s＝5 s，此时B下降4 s，B的下降高度为：h′＝eq \f(1,2)×10×42 m＝80 m，故B离地面的高度为hB＝(125－80) m＝45 m，故B正确；由自由落体的规律可得，在a球接触地面之前，两球的速度差恒定，两球离地的高度差变大，故C、D错误．
考点二 竖直上抛运动
竖直上抛运动
(1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动．
(2)基本规律
①速度与时间的关系式：v＝v0－gt；
②位移与时间的关系式：x＝v0t－eq \f(1,2)gt2.
1．物体做竖直上抛运动，速度为负值时，位移也一定为负值．( × )
2．做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度变化量方向是竖直向下的．( √ )
1.重要特性(如图)
(1)对称性
①时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA.
②速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等．
(2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性．
2．研究方法
考向1 竖直上抛运动的对称性
例4 一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5 s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3 s，则A、B之间的距离是(不计空气阻力，g＝10 m/s2)( )
A．80 m B．40 m
C．20 m D．无法确定
答案 C
解析 物体做竖直上抛运动，根据运动时间的对称性得，物体从最高点自由下落到A点的时间为eq \f(tA,2)，从最高点自由下落到B点的时间为eq \f(tB,2)，A、B间距离为：hAB＝eq \f(1,2)g[(eq \f(tA,2))2－(eq \f(tB,2))2]＝eq \f(1,2)×10
×(2.52－1.52) m＝20 m，故选C.
考向2 竖直上抛运动的多解性
例5 (多选)从高为20 m的位置以20 m/s的初速度竖直上抛一物体，g取10 m/s2，当物体到抛出点距离为15 m时，所经历的时间可能是( )
A．1 s B．2 s
C．3 s D．(2＋eq \r(7)) s
答案 ACD
解析 取竖直向上方向为正方向，当物体运动到抛出点上方离抛出点15 m时，位移为x＝
15 m，由竖直上抛运动的位移公式得x＝v0t－eq \f(1,2)gt2，解得t1＝1 s，t2＝3 s；当物体运动到抛出点下方离抛出点15 m时，位移为x′＝－15 m，由x′＝v0t－eq \f(1,2)gt2，解得t＝(2＋eq \r(7)) s或t＝(2－eq \r(7)) s(负值舍去)，选项A、C、D正确，B错误．
考向3 竖直上抛和自由落体运动相遇问题
例6 (多选)如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度v0＝10 m/s，同时让甲球自由下落，不计空气阻力．(取g＝10 m/s2，甲、乙两球可看作质点)下列说法正确的是( )
A．无论h为何值，甲、乙两球一定能在空中相遇
B．当h＝10 m时，乙球恰好在最高点与甲球相遇
C．当h＝15 m时，乙球能在下落过程中与甲球相遇
D．当h