新高考物理一轮复习精品学案第9章实验九导体电阻率的测量（含解析）

这是一份新高考物理一轮复习精品学案第9章实验九导体电阻率的测量（含解析），共15页。

实验技能储备
1．实验原理(如图所示)
由R＝ρeq \f(l,S)得ρ＝eq \f(RS,l)＝eq \f(πd2R,4l)，因此，只要测出金属丝的长度l、直径d和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ.
2．实验器材
被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器(0～50 Ω)，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺．
3．实验过程
(1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d.
(2)连接好用伏安法测电阻的实验电路．
(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l.
(4)把滑动变阻器的滑片调到最左(填“左”或“右”)端．
(5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内．
(6)将测得的R、l、d值，代入公式ρ＝eq \f(πd2R,4l)中，计算出金属丝的电阻率．
4．求R的平均值时可用两种方法
(1)用R＝eq \f(U,I)分别算出各次的数值，再取平均值．
(2)用U－I图线的斜率求出．
5．注意事项
(1)本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法．
(2)测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值．
(3)测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值．
(4)在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大．
(5)若采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地通过较多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点应舍去．
6．误差分析
(1)金属丝直径、长度的测量、读数等人为因素带来误差．
(2)测量电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以R测(3)通电电流过大，时间过长，致使金属丝发热，电阻率随之变化带来误差．
考点一 教材原型实验
例1 (2022·安徽省高三模拟)某同学在一次“测定金属丝的电阻率”的实验中，用米尺测量金属丝接入电路的长度为l，用螺旋测微器测量金属丝直径(刻度位置如图所示)，用伏安法测出金属丝的电阻(阻值大约为6 Ω)，然后根据电阻定律计算出该金属材料的电阻率．
在用伏安法测定金属丝的电阻时，除被测金属丝外，还有如下实验器材：
A．直流电源：电动势约3 V，内阻很小；
B．电流表A：量程0～0.6 A，内阻约为0.125 Ω；
C．电压表V：量程0～3 V，内阻约3 kΩ；
D．滑动变阻器：最大阻值20 Ω，允许通过的最大电流0.5 A；
E．开关、导线等．
(1)从图中读出金属丝的直径d为________ mm；
(2)根据所提供的器材，在虚线框中画出测定金属丝电阻的实验电路图；
(3)若根据伏安法测出金属丝的阻值为R，则这种金属材料的电阻率的表达式为________．
答案 (1)0.935 (2)见解析图 (3)eq \f(πRd2,4l)
解析 (1)从题图中读出金属丝的直径为
d＝0.5 mm＋43.5×0.01 mm＝0.935 mm
(2)因测量金属丝的电阻电流不能太大，由I＝eq \f(E,R＋r)结合电流表读数，电流表应满足偏转一半以上，故总电阻大于5 Ω且小于10 Ω，滑动变阻器可以用限流式接法；由于待测金属丝的电阻值较小，电流表应用外接法，电路图如图所示：
(3)根据电阻定律，有R＝ρeq \f(l,S)
其中S＝eq \f(1,4)πd2
则ρ＝eq \f(πRd2,4l).
例2 在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准，待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm.
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图甲所示，其读数应为_______ mm.
(该值接近多次测量的平均值)
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx，实验所用器材为：电池组(电动势为3 V，内阻约为1 Ω)、电流表(内阻约为0.1 Ω)、电压表(内阻约为3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流为2 A)、开关、导线若干．某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图中的________(选填“乙”或“丙”)图．
(3)图丁是测量Rx的实物图，图丁中已连接了部分导线．请根据(2)中所选的电路图，补充完整图中实物间的连线．
(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图戊所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点．请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I图线．由图线得到金属丝的阻值Rx＝________ Ω.(保留两位有效数字)
(5)根据以上数据可以算出金属丝电阻率约为________(填选项前的字母)．
A．1×10－2 Ω·m B．1×10－3 Ω·m
C．1×10－6 Ω·m D．1×10－8 Ω·m
(6)任何实验测量都存在误差，本实验所用测量仪器均已校准．下列关于误差的说法中正确的是________(填选项前的字母)
A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
B．由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差
D．用U－I图像处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
答案 (1)0.396(0.395～0.398均可) (2)乙 (3)如图(a)所示 (4)如图(b)所示 4.5(4.3～4.7均可) (5)C (6)CD
考点二 探索创新实验
例3 某物理实验兴趣小组测定自制盐水的电阻率，在一无盖的长方体玻璃槽中装入一定量的盐水，玻璃槽内腔的长度为40.10 cm，宽度为4.52 cm.
(1)某次实验过程中，在槽中倒入适量的盐水，水面的高度为4.50 cm，用多用电表的电阻挡粗测玻璃槽中盐水的电阻，选择开关置于“×100”挡，发现指针如图甲所示，为较准确地测得玻璃槽中盐水的电阻，该同学接着需要做的实验步骤是换选________________(选填“×10”或“×1 k”)挡．
(2)为了准确测量电阻，准备了以下实验器材：
A．电动势为3 V的电源，内阻约为0.5 Ω；
B．最大阻值为5 Ω的滑动变阻器；
C．最大测量值为3 V的电压表，内阻约为3 kΩ；
D．最大测量值为15 V的电压表，内阻约为5 kΩ；
E．最大测量值为15 mA的电流表，内阻约为1 Ω；
F．最大测量值为0.6 A的电流表，内阻约为0.5 Ω.
实验中要求尽量减小系统误差，应保证电表在测量时其最大读数超过量程的eq \f(1,2)，则电压表应选择________，电流表应选择________．(均填器材前的选项字母)请用笔画线代替导线，完成图乙中的连线．
(3)准确连线后，测出玻璃槽中盐水的高度为H，电压表示数为U，电流表示数为I，改变玻璃槽中的盐水高度，测出如下表所示的5组数据，分析数据后，试通过eq \f(U,I)－eq \f(1,H)图线来求电阻率．图丙中已经描出了各点，请作出图线，求得盐水的电阻率为ρ＝________ Ω·m.(结果保留2位有效数字)
答案 (1)×10 (2)C E 如图所示
(3)如图所示 0.90
例4 (2017·浙江4月选考·18)小明用电学方法测量电线的长度，首先小明测得电线铜芯的直径为1.00 mm，估计其长度不超过50 m(已知铜的电阻率为1.75×10－8 Ω·m)，现有如下实验器材：①量程为3 V、内阻约为3 kΩ的电压表；②量程为0.6 A、内阻约为0.1 Ω的电流表；③阻值为0～20 Ω的滑动变阻器；④内阻可忽略，输出电压为3 V的电源；⑤阻值为R0＝4.30 Ω的定值电阻，开关和导线若干．小明采用伏安法测量电线电阻，正确连接电路后，调节滑动变阻器，电流表的示数从0开始增加，当示数为0.50 A时，电压表示数如图甲所示，读数为________ V，根据小明测量的信息，图乙中P点应该________(选填“接a”“接b” “接c”或“不接”)，Q点应该______(选填“接a”“接b”“接c”或“不接”)，小明测得的电线长度为______ m.

答案 2.50 接b 接a 31.4
解析 由题图甲可得电压表量程为3 V，最小精度0.1 V，示数应为2.50 V；由题意可知，电压表内阻远大于待测电线电阻，电流表应采用外接法，P点接b，题中要求电流表的示数能从0开始增加，则滑动变阻器应采取分压接法，Q点应接a，根据电阻定律Rx＝eq \f(ρL,S)＝eq \f(ρL,π\f(d,2)2) ，以及Rx＋R0＝eq \f(U,I) 代入数据可得电线长度为31.4 m.
课时精练
1．(2022·江苏省镇江中学高三月考)某同学为测量一段金属丝的电阻率，完成了以下步骤的操作：
(1)用螺旋测微器和刻度尺测出了待测金属丝的直径和长度，如图甲所示；则直径d＝______ mm，长度为l＝________ cm.
(2)为测出金属丝的电阻，他选用多用电表测该金属丝阻值，当他选择倍率为×1的欧姆挡测量时，得到的结果如图乙所示，读出R＝________ Ω.
(3)通过(1)(2)的测量，可以用公式ρ＝________(用步骤(1)(2)中的字母表示)计算出该金属丝的电阻率．
(4)为了检验上述的结果是否准确，该同学选择用伏安法再测一次电阻R，实验所用器材为：
电池组(电动势3 V，内阻为1 Ω)
电流表(内阻约5 Ω)
电压表(内阻约3 kΩ)
滑动变阻器(0～5 Ω，额定电流2 A)
开关、导线若干；
则以下电路中最合适的是________．
(5)该同学根据步骤(4)的电路图采用多次测量求平均值的方法完成实验，分析该实验的系统误差，电阻的测量值________真实值(填“大于”“等于”或“小于”)．
答案 (1)2.157 60.10 (2)15 (3)eq \f(Rπd2,4l) (4)A (5)小于
解析 (1)螺旋测微器需要估读到分度值的下一位，由题图可知螺旋测微器的读数为
d＝2 mm＋15.7×0.01 mm＝2.157 mm
刻度尺需要估读，由题图可知刻度尺的读数为
l＝60.10 cm
(2)由题可知多用电表选择倍率为×1的欧姆挡，则测量出的电阻为R＝15 Ω
(3)由电阻定律R＝ρeq \f(l,S)＝ρeq \f(l,π\f(d,2)2)
可得ρ＝eq \f(Rπd2,4l)
(4)由多用电表示数可得金属丝的阻值约为15 Ω，
可得eq \f(RV,R)>eq \f(R,RA)
则采用电流表外接法，在测量电阻时，为了减小误差需要多次测电阻求平均值，所以需要多组数据，且范围越大误差越小，故采用滑动变阻器分压式接法，故A电路图最合适．
(5)由于电压表的分流作用，导致电流的测量值比流过电阻的实际值大，由欧姆定律R＝eq \f(U,I)可知电阻的测量值小于真实值．
2．(2022·浙江温州市月考)小亮同学设计了如图甲所示的电路来测量某种电阻丝的电阻率．
(1)闭合开关S1、S2，调节电阻箱，当电压表读数为2.00 V时，电流表示数如图乙所示I＝________ A，电阻丝的电阻的测量值为________ Ω(保留三位有效数字)，此测量值________真实值(选填“大于”“等于”或“小于”)．
(2)断开S2，通过改变接线夹接触电阻丝的位置来调节接入电路中电阻丝的长度，并通过改变电阻箱的阻值，使电流表示数保持不变．记录接入电路中电阻丝的长度L和对应电阻箱的阻值R，作出“R－L”图线，如图丙所示．电阻丝的电阻率记为ρ、直径记为d，图线斜率的绝对值为k，则电阻率的表达式ρ＝________.
(3)小亮同学测出金属丝的直径d＝0.35 mm，由此可求得金属丝的电阻率为________ Ω·m(计算结果保留两位有效数字)．
答案 (1)0.31 6.45 大于 (2)eq \f(kπd2,4) (3)9.6×10－7
解析 (1)由题图甲可知，电流表的量程为0～0.6 A，故读数为0.31 A；
电阻丝的测量值R0＝eq \f(U,I)＝eq \f(2.00,0.31) Ω≈6.45 Ω
由题图甲所示电路图可知电流表采用内接法，由于电流表的分压作用，所以电压的测量值大于真实值，则电阻丝电阻的测量值大于真实值；
(2)由电阻定律可知：Rx＝ρeq \f(L,S)＝ρeq \f(L,π\f(d,2)2)
闭合S1断开S2，
由闭合电路欧姆定律得
E＝I(r＋RA＋R＋Rx)
整理得：R＝－eq \f(4ρL,πd2)－r－RA＋eq \f(E,I)
R－L图线斜率的绝对值k＝eq \f(4ρ,πd2)，
解得电阻率ρ＝eq \f(1,4)kπd2.
(3)由题图丙知，R－L图像的斜率的绝对值k＝|eq \f(ΔR,ΔL)|＝eq \f(5.0,0.50) Ω/m＝10 Ω/m
电阻率ρ＝eq \f(1,4)kπd2，
代入数据解得ρ≈9.6×10－7 Ω·m.
3．小张同学想测量构成滑动变阻器的金属丝的电阻率．于是他找到了一个坏了的滑动变阻器，拆下一段长约1 m、阻值约为100 Ω的金属丝，进行如下测量．
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，如图甲所示，则金属丝的直径d＝________ mm.
(2)为了准确测量这段金属丝的电阻，小明找到如下器材：
电流表(量程0～50 mA)
电阻箱(0～99.99 Ω)
一节干电池(电动势约1.5 V)
开关一个、线夹一个、导线若干
①请你利用上述器材，帮他设计一个可以完成电阻测量的电路图，画在图乙的方框中．
②完善小张同学的实验步骤(步骤中出现的物理量均需给出相应的符号)．
a．去掉金属丝的绝缘漆，接在线夹上，如图丙所示；
b．按电路图连接实物；
c．调节电阻箱和线夹位置使电流表有一个较大的示数，除记录该电流表示数外还需记录________和________；
d．改变线夹的位置，调节电阻箱使电流表的示数不变，记录________和________；
e．用米尺测量出________；
f．写出电阻率的表达式：________________(用实验过程中出现的物理量符号表示)；
g．重复上述步骤进行多次测量取平均值．
答案 (1)0.531 (2)①见解析图 ②c.线夹的位置M 电阻箱的示数R1 d．线夹的位置N 电阻箱的示数R2 e．两次线夹位置M、N间的距离L f．ρ＝eq \f(π2d\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(R2－R1)),4L)
解析 (1)由题图甲可知
d＝0.5 mm＋3.1×0.01 mm＝0.531 mm
(2)①本实验由于缺少电压表，所以不能采用传统的伏安法测量电阻率．可通过控制电路中电流一定，即总电阻一定，通过改变电阻箱和金属丝接入回路的阻值，找到金属丝的阻值与长度的关系，进而求出电阻率，因此电阻箱、金属丝和电流表应串联，如图所示．
②根据上面对实验原理的介绍可知，在步骤c中，除了记录电流表的示数外还需记下此时线夹的位置M和电阻箱的示数R1.在步骤d中，改变线夹的位置后，调节电阻箱使电流表的示数不变，记录此时线夹的位置N和电阻箱的示数R2.为了求出金属丝的阻值与长度的关系，需要用米尺测量出两次线夹位置M、N间的距离L.
设步骤c中金属丝接入电路的阻值为RM，步骤d中金属丝接入电路的阻值为RN，则有
R1＋RM＝R2＋RN
M、N间的电阻为
R＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(RM－RN))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(R2－R1))
根据电阻定律有
R＝ρeq \f(L,S)
解得电阻率为
ρ＝eq \f(π2d\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(R2－R1)),4L).
4．(2022·湖南长沙市长郡中学高三模拟)为测量甲、乙金属丝的电阻率，小明同学设计了如图(a)、(b)所示的两种实验方案，已知电源的电动势E和内阻r在实验过程中保持不变．
(1)小明先进行了如图(a)方案的测量；
①他首先利用游标卡尺和螺旋测微器分别测出甲、乙两根不同金属丝的直径，示数分别如图(c)、图(d)所示．则两根金属丝直径的测量值分别为：d甲＝________ mm、d乙＝________ mm；
②实验过程中，小明先将甲金属丝接入电路，并用米尺测出接入电路中的甲金属丝的长度l＝50.00 cm.闭合开关后移动滑动变阻器的滑片分别处于不同的位置，并依次记录了两电表的测量数据如下表所示，其中5组数据的对应点他已经标在如图(e)所示的坐标纸上，请你标出余下一组数据的对应点，并在图(e)画出U—I图线；
③该方案测得的甲金属丝的电阻率ρ＝____ Ω·m(计算结果保留两位有效数字)；
(2)小明又用如图(b)方案测量乙金属丝的电阻率，实验中他可以通过改变接线夹(即图(b)中滑动变阻器符号上的箭头接触金属丝的位置)，以控制接入电路中金属丝的长度；
①实验操作步骤：
a．正确连接电路，设定电阻箱的阻值，闭合开关
b．读出电流表的示数，记录接线夹的位置
c．断开开关，测出接入电路的金属丝的长度
d．闭合开关，重复b、c的操作
②根据测得电流与金属丝接入长度关系的数据，绘出如图(f)所示的关系图线，由图可以算出图线的斜率为k，若已测得乙金属丝的直径为d，已知电源的电动势为E、内阻为r.则乙金属丝的电阻率为________；(写出电阻率的计算式)
(3)电表的内阻可能使实验产生系统误差，图(b)方案电阻率测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值．
答案 (1)①1.75 0.548 ②见解析图 ③2.3×10－5 (2)②eq \f(πEd2k,4) (3)等于
解析 (1)①两根金属丝直径的测量值分别为
d甲＝1 mm＋0.05 mm×15＝1.75 mm
d乙＝0.5 mm＋0.01 mm×4.8＝0.548 mm
②描点并作出U—I图像如图
③由图像可知
Rx＝eq \f(U,I)＝eq \f(2.9,0.6) Ω≈4.8 Ω
根据Rx＝ρeq \f(l,S)＝eq \f(4ρl,πd甲2)
解得ρ＝eq \f(πd甲2Rx,4l)＝eq \f(3.14×1.75×10－32×4.8,4×0.5) Ω·m≈2.3×10－5 Ω·m
(2)②由闭合电路欧姆定律
E＝I(ρeq \f(L,S)＋r＋R＋RA)＝I(ρeq \f(4L,πd2)＋r＋R＋RA)
即eq \f(1,I)＝eq \f(4ρ,πd2E)L＋eq \f(R＋r＋RA,E)
则eq \f(4ρ,πd2E)＝k，得ρ＝eq \f(πEd2k,4)
(3)题图(b)中考虑电流表内阻，则eq \f(1,I)＝eq \f(4ρ,πd2E)L＋eq \f(r＋R＋RA,E)
不影响图像的斜率，则电阻率的测量值等于真实值．次数
1
2
3
4
5
6
7
U/V
0.10
0.30
0.70
1.00
1.50
1.70
2.30
I/A
0.020
0.060
0.160
0.220
0.340
0.460
0.520
次数
水面高H(cm)
电压U(V)
电流I(mA)
1
2.53
2.88
8.7
2
3.00
2.65
9.5
3
3.51
2.63
9.8
4
4.00
2.35
10.9
5
4.50
2.52
13.1
实验次数
1
2
3
4
5
6
U/V
0.90
1.20
1.50
1.80
2.10
2.40
I/A
0.18
0.24
0.30
0.37
0.43
0.49