新高考物理一轮复习课后练习[2]第1章第2讲 匀变速直线运动的规律（含解析）

课后练习[2]

第2讲　匀变速直线运动的规律

一、选择题(本题共9小题，1～6题为单选，7～9题为多选)

1．(2021·江西抚州市·临川一中高三三模)自由落体实验是物理学史上著名的实验之一，某同学在课余时间重现自由落体实验，他让小球从一近似光滑的斜面上的最高点由静止滚下，利用滴水计时的方法记录小球运动的时间。保持其他条件不变，依次增大斜面倾角，共做了五次实验(每变一次倾角记为一次实验)，下列说法正确的是(　D　)

A．这五次实验滴水计时的时间可能越来越长

B．这五次实验小球运动的平均速率可能相等

C．伽利略通过对自由落体运动的研究，进行合理外推得出小球在斜面上做匀变速运动

D．伽利略通过对研究小球在斜面上的运动，进行合理外推得出自由落体运动是匀变速直线运动

[解析]　保持其他条件不变，依次增大斜面倾角，则小球的加速度不断增大，下滑位移大小不变，则这五次实验滴水计时的时间越来越短，平均速率越来越大，故A、B错误；伽得略通过对研究小球在斜面上的运动，进行合理外推得出自由落体运动是匀变速直线运动，故C错误，D正确。

2．(2021·广东深圳市高三一模)一个小球在离地面一定高度的O点向下运动，第一次自由落体运动，第二次以第一次落地时的速度竖直向下做匀速直线运动，在O点的正下方有一点A，A与O的距离和A与地面的距离相等，则小球两次从O点到A点的时间比为(　C　)

A．1∶1 B．2∶1

C．2∶1 D．4∶1

[解析]　设总高度为h，根据h＝gt2，可知第一次自由落体运动从O点到A点的时间t1＝＝，小球做自由落体运动，落地的速度为v＝，第二次以第一次落地时的速度竖直向下做匀速直线运动，从O点到A点的时间t2＝＝，则＝2∶1。故选C。

3．(2022·浙江高三月考)杂技演员每隔相等的时间竖直向上抛出一个小球(不计一切阻力，小球间互不影响)，若每个小球上升的最大高度都是1.8米，他一共有5个小球，要想使节目连续不断地表演下去，根据该表演者的实际情况，在他的手中总要有一个小球停留，则每个小球在手中停留的时间应为(g取10 m/s2)(　D　)

A．0.36秒　 B．0.24秒

C．0.2秒　 D．0.3秒

[解析]　每个小球上升的最大高度都是1.8米，根据h＝gt2，解得t＝＝0.6 s。根据竖直上抛的对称性可知，空中有四个小球，一个刚上升，一个在顶端，另外两个在上升和下降且处于同一高度，共4个时间间隔Δt，所以球在手中的停留的时间为在空中总时间的四分之一。Δt＝＝0.3 s，故选D。

4. (2019·全国卷Ⅰ，18)如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足(　C　)

A．1<<2　 B．2<<3

C．3<<4　 D．4<<5

[解析]　

空气阻力不计，运动员竖直上升过程做匀减速直线运动，位移为H时的速度为0。逆向观察，运动员做初速度为0的匀加速直线运动，则连续相等位移所用时间之比为1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。

由题意知，t2∶t1＝1∶(2－)＝2＋，由结果知选项C正确。

5．(2021·汉阳高中高三三模)对于如图所示的情境，交通法规定“车让人”，否则驾驶员将受到处罚，若以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，有行人正在过人行横道，此时汽车的前端距停车线8 m，该车减速时的加速度大小为5 m/s2，下列说法中正确的是(　B　)

A．驾驶员立即刹车制动，则至少需2 s汽车才能停止

B．若经0.2 s后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处

C．若经0.4 s后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处

D．在距停车线6 m处才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处

[解析]　根据速度－时间公式，可知减速所需时间为：t＝＝ s＝1.6 s，故A错误；根据速度－位移公式可知，减速运动的位移为：x＝＝ m＝6.4 m，故在距停车线6 m处才开始刹车制动，汽车前端超出停车线处，故D错误；匀速运动的时间为：t′＝＝s＝0.2 s，故若经0.2 s后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处，故B正确，C错误。

6．(2021·全国高三专题练习)拥堵已成为现代都市的一大通病，发展“空中轨道列车”(简称空轨)是缓解交通压力的重要举措。如图所示，它是一种悬挂式单轨交通系统，不仅施工简单、快捷，造价也仅为地铁造价的六分之一左右，下表是有关空轨列车的部分参数。假如多辆空轨列车在同一轨道上同向行驶，为了安全，前后车之间应保持必要的距离，假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间(反应时间)t＝0.50 s，则空轨列车的安全车距应至少设定为(g＝10 m/s2)(　C　)

A．25 m B．30 m

C．55 m D．60 m

[解析]　安全车距x包含反应时间内列车做匀速运动的位移x1和做匀减速直线运动的位移x2，即x＝x1＋x2，而x1＝v0t＝50×0.5 m＝25 m，x2＝≈30 m，则x≈55 m，C项正确，A、B、D错误。

7．在野外自驾游容易碰见野生动物突然从路边窜出的情况。如图所示，汽车以大小为6 m/s的速度匀速行驶，突然一头小象冲上公路，由于受到惊吓，小象停在汽车前方距离车头10 m处。司机立即刹车﹐加速度大小为2 m/s2。从刚刹车到汽车刚停止的过程，下列说法正确的是(　CD　)

A．所用的时间为6 s

B．汽车通过的距离为18 m

C．汽车最后1 s的位移为1 m

D．汽车没有与小象发生碰撞

[解析]　汽车减速至0的时间t＝＝3 s，汽车运动的总位移大小x＝v0t－at2＝9 m<10 m，A、B错误，D正确；将汽车的运动视为反向的从静止开始的匀加速直线运动，可得汽车最后1 s的位移x1＝at＝1 m，C正确。

8．一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法中正确的是(　ABD　)

A．这2 s内的平均速度是2.25 m/s

B．第3 s末的瞬时速度是2.25 m/s

C．质点的加速度是0.125 m/s2

D．质点的加速度是0.5 m/s2

[解析]　根据平均速度公式，这2 s内的平均速度＝ m/s＝2.25 m/s，故A正确；第3 s末的瞬时速度等于这2 s内的平均速度，即v3＝＝2.25 m/s，故B正确；根据Δx＝aT2得，质点的加速度a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，故C错误，D正确。

9.一物块以一定的初速度从光滑斜面底端a点上滑，最高可滑至b点，然后又滑回至a点，c是ab的中点，如图所示，已知物块从a上滑至b所用时间为t，下列分析正确的是(　AC　)

A．物块从c运动到b所用的时间等于从b运动到c所用的时间

B．物块上滑过程的加速度与下滑过程的加速度等大反向

C．物块下滑时从b运动到c所用时间为t

D．物块上滑通过c点时的速度大小等于整个上滑过程中平均速度的大小

[解析]　由于斜面光滑，物块沿斜面向上与向下运动的加速度相同，为a＝gsin θ，故物块从c运动到b所用的时间等于从b运动到c所用的时间，选项A正确，B错误；物块由b运动到a的过程是初速度为零的匀加速直线运动，则可知＝，解得tbc＝t，选项C正确；匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，由于c是位移的中点，物块上滑过程中通过c点的速度大小不等于整个上滑过程中平均速度的大小，选项D错误。

二、非选择题

10．为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线距离s0和s1(s1<s0)处分别放置一个挡板和一面小旗，如图所示。训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以速度v0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗。训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处。假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为v1。重力加速度大小为g。求：

(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数；

(2)满足训练要求的运动员的最小加速度。

[答案]　(1)　(2)

[解析]　(1)设冰球的质量为m，冰球与冰面之间的动摩擦因数为μ，μmg＝ma，a＝μg，所以2(－a)s0＝v－v，解得μ＝。①

解得μ＝　②

(2)冰球到达挡板时，满足训练要求的运动员中，刚好到达小旗处的运动员的加速度最小。设这种情况下，冰球和运动员的加速度大小分别为a1和a2，所用的时间为t。由运动学公式得v－v＝2a1s0　③

v0－v1＝a1t　④

s1＝a2t2　⑤

联立③④⑤式得a2＝。

11．(2021·福建龙岩市高三三模)如图甲所示的“冰爬犁”是北方儿童在冬天的一种游戏用具。“上坐一人，双手握铁篙，向后下方用力点冰，则冰床前进如飞”。在空旷的水平冰面上，小孩从静止开始，连续三次“点冰”后达到最大速度vm(未知)，之后沿直线匀减速滑行了18 m后停下。某同学用v－t图像描述了上述运动过程，如图乙所示。若每次“点冰”获得的加速度恒定且相等。求：

(1)“冰爬犁”最大速度vm以及匀减速运动过程的加速度大小；

(2)小孩“点冰”时“冰爬犁”加速度的大小。

[答案]　(1)6 m/s,1 m/s2　(2) m/s2

[解析]　(1)在7～13 s内，将运动倒过来看成匀加速运动，由运动学规律可得

s＝a1t，vm＝a1t1，

 代入数据解得减速过程加速度大小为a1＝1 m/s2，

最大速度vm＝6 m/s。

(2)由v－t图像可知，在0～7 s内：加速总时间为t2＝3 s，减速总时间为t3＝4 s，有vm＝a2t2－a1t3，

代入数据解得加速过程的加速度大小为a2＝ m/s2。

12．(2022·浙江高三开学考试)城市高层建筑越来越多，高空坠物事件时有发生，我国《民法通则》及《侵权责任法》中都有规定，建筑物上的搁置物发生脱落造成他人损害的，其所有人或管理人应承担民事责任，能够证明自己没有过错的除外。假设某高楼距地面高H＝47 m的阳台上的花盆因受扰动而掉落，掉落过程可看作自由落体运动。有一辆长L1＝8 m、高h＝2 m的货车，在楼下以v0＝9 m/s的速度匀速直行，要经过阳台的正下方，花盆刚开始下落时货车车头距花盆的水平距离为L2＝24 m(示意图如图所示，花盆可视为质点，重力加速度g＝10 m/s2)

(1)若司机没有发现花盆掉落，货车保持v0＝9 m/s的速度匀速直行，通过计算说明货车是否会被花盆砸到？

(2)若司机发现花盆掉落，采取制动(可视为匀变速，司机反应时间Δt＝1 s)的方式来避险，使货车在花盆砸落点前停下，求货车的最小加速度；

(3)若司机发现花盆掉落，采取加速(可视为匀变速，司机反应时间Δt＝1 s)的方式来避险，则货车至少以多大的加速度才能避免被花盆砸到？

[答案]　(1)会，计算见解析　(2)2.7 m/s2

(3)2.5 m/s2

[解析]　(1)花盆从47 m高处落下，到达离地高2 m的车顶过程，位移为

h＝(47－2) m＝45 m，

根据自由落体运动位移—时间公式，有h＝gt2，

得t＝＝ s＝3 s，

3 s内汽车位移为x＝v0t＝27 m，(L2＝24 m)<x<(L1＋L2＝32 m)，

则货车会被花盆砸到。

(2)货车匀减速的距离为L2－v0·Δt＝15 m，

制动过程中由运动学公式得v＝2a0(L2－v0·Δt)，

解得：a0＝2.7 m/s2。

(3)司机反应时间内货车的位移为x1＝v0Δt＝9 m，

此时车头离花盆的水平距离为d＝L2－x1＝15 m，

采取加速方式，要成功避险，则有d＋L1＝v0(t－Δt)＋a(t－Δt)2，

代入相关数据解得：a＝2.5 m/s2，即货车至少以2.5 m/s2的加速度加速才能避免被花盆砸到。