新高考物理一轮复习课后练习[18]第6章第1讲 动量动量定理（含解析）

课后练习[18]

第六章　动量和动量守恒定律

第1讲　动量　动量定理

一、选择题(本题共10小题，1～7题为单选，8～10题为多选)

1．(2020·课标Ⅰ，14)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是(　D　)

A．增加了司机单位面积的受力大小

B．减少了碰撞前后司机动量的变化量

C．将司机的动能全部转换成汽车的动能

D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积

[解析]　本题考查动量定理的应用。安全气囊并不能改变碰撞前后司机动量的变化量，B错误；汽车碰撞瞬间，安全气囊充满气体，司机的动能转化为与气囊碰撞过程产生的内能，气囊延长了司机的受力时间，由动量定理知，司机受到的力F＝，故司机受到的力减小，气囊又增大了司机的受力面积，故司机在单位面积上受力减小，A、C错误，D正确。

2．一物体在从A点运动到B点的过程中，其末动能变为初动能的8倍，下列判断正确的是(　B　)

A．物体的动量可能不变

B．物体的末动量变为初动量的2倍

C．物体的末动量变为初动量的16倍

D．物体的初动量和末动量的方向一定相同

[解析]　根据Ek＝mv2，可知当物体的末动能变为初动能的8倍时，物体末速度的大小变为初速度大小的2倍，由p＝mv，可知物体的末动量大小变为初动量大小的2倍，选项A、C错误，B正确；物体的速度方向可能发生变化也可能不发生变化，所以物体的初动量和末动量的方向不一定相同，选项D错误。

3．如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1，速度为零并又开始下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff。在整个运动过程中，下列说法正确的是(　B　)

A．重力对滑块的总冲量为mg(t1＋t2)sin θ

B．支持力对滑块的总冲量为mg(t1＋t2)cos  θ

C．合力的冲量为0

D．摩擦力的总冲量为Ff(t1＋t2)

[解析]　根据公式，可知重力对滑块的总冲量为IG＝mg(t1＋t2)，A错误；支持力对滑块的总冲量为FN＝mg(t1＋t2)cos  θ，B正确；整个过程中小滑块的动量发生了改变，故合力的总冲量不为0，C错误；上滑过程和下滑过程摩擦力的方向相反，故若以沿斜面向上为正方向，摩擦力的总冲量为If＝Ff(t2－t1)，D错误。

4．(2022·辽宁高三月考)“蹦蹦床”游乐项目是孩子们经常去游乐场玩的一款项目。将儿童在“蹦蹦床”上弹起、下落的过程简化为竖直方向上的运动。一质量为m的儿童从h高度处落下，从接触蹦床到速度大小减为零的时间为Δt，在此过程中(　A　)

A．蹦床对他的冲量大小为mgΔt＋m，蹦床对他做功不为0

B．蹦床对他的冲量大小为m，蹦床对他做功不为0

C．蹦床对他的冲量大小为mgΔt＋m，蹦床对他做功为0

D．蹦床对他的冲量大小为mgΔt－m，蹦床对他做功为0

[解析]　儿童接触蹦床时的速度为，接触蹦床后，以向上为正方向，根据动量定理得I－mgΔt＝0－(－m×)，解得I＝mgΔt＋m，设儿童接触蹦床后，又下降了x，全程根据动能定理得W＋mg(h＋x)＝0，所以蹦床对儿童做的功为W＝－mg(h＋x)，故选A。

5．(2021·河北高三月考)如图甲是我国首艘“海上飞船”——“翔州1”。“翔州1”在平静的水面由静止开始在水平面上沿直线运动，若运动过程中受到的阻力不变，水平方向的动力F随运动时间t的变化关系如图乙所示，t＝50 s后，“翔州1”以20 m/s的速度做匀速直线运动。则下列说法正确的是(　C　)

A．“翔州1”所受阻力的大小为2.0×104 N

B．0～50 s内，“翔州1”所受合外力冲量的大小为1.0×106N·s

C．“翔州1”的质量为2.5×104 kg

D．0～50 s内，动力F的功为5.0×106 J

[解析]　根据图像中匀速运动可知“翔州1”所受阻力的大小为1.0×104 N，故A错误； 0～50 s内，“翔州1”所受合外力冲量的大小为I＝Ft－ft，代入数据可得I＝5×105 N·s，故B错误；由动量定理可知Ft－ft＝mv，解得m＝2.5×104 kg，故C正确； 0～50 s内，动力F是变力且不知道位移大小，无法求解功，故D错误。

6．(2021·全国高三专题练习)人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸到头部的情况。若手机质量为120 g，从离人约20 cm的高度无初速度掉落，砸到头部后手机未反弹，头部受到手机的冲击时间约为0.2 s，取重力加速度g＝10 m/s2。下列分析正确的是(　B　)

A．手机接触头部之前的速度约为1 m/s

B．手机对头部的冲量大小约为0.48 N·s

C．手机对头部的作用力大小约为1.2 N

D．手机与头部作用过程中手机动量变化约为0.48 kg· m/s

[解析]　手机做自由落体运动，故手机接触头部之前的速度约为v＝＝ m/s＝2 m/s，选项A错误；设头部对手机的作用力为F，因为手机落在头上没反弹，速度减为0，故由动量定理得(F－mg)t＝0－(－mv)，故解得F＝2.4 N，选项C错误；根据力的作用是相互的，则手机对头部的作用力也是2.4 N，作用时间是0.2 s，故手机对头部的冲量大小为2.4 N×0.2 s＝0.48 N·s，选项B正确；手机的动量变化量为Δp＝mv＝0.12 kg×2 m/s＝0.24 kg·m/s，选项D错误。

7．(2021·全国高三月考)质量为0.5 kg的物块自斜面底端以一定初速度冲上斜面，规定物块在斜面底端时重力势能为零，物块的动能和机械能随物块上滑的距离x的变化分别如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度g＝10 m/s2，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是(　C　)

A．物块自底端滑至最高点过程中，合力的冲量大小为25 N·s

B．物块自底端滑至最高点过程中，重力的冲量大小为15 N·s

C．物块自底端滑至最高点过程中，摩擦力的冲量大小为2 N·s

D．物块再次返回出发点的动能为10 J

[解析]　动能为零时，重力势能为15 J，根据Ep＝mgh，所以h＝3 m，设斜面倾角为α，则sin α＝，cos α＝，图线Ⅱ的斜率表示摩擦力，所以摩擦力Ff＝2 N，图线I的斜率表示合力，所以合力F＝5 N，初始动能Ek＝mv2，所以初速度v＝10 m/s，根据v2＝2ax，计算可得a＝10 m/s2，物块运动的时间为t＝＝1 s，合力的冲量I＝Ft＝5 N·s，A错误；重力的冲量IG＝mgt＝5 N·s，B错误；摩擦力的冲量IFf＝Fft＝2 N·s，C正确；最大静摩擦力Ff<mgsin α，物块可以下滑，下滑过程机械能损失与上滑机械能损失相同，所以返回动能为5 J, D错误。

8．如图所示，AB为固定的光滑圆弧轨道，O为圆心，AO水平，BO竖直，轨道半径为R，将质量为m的小球(可视为质点)从A点由静止释放，在小球从A点运动到B点的过程中，小球(　AC　)

A．所受合力的冲量水平向右

B．所受支持力的冲量水平向右

C．所受合力的冲量大小为m

D．所受重力的冲量大小为0

[解析]　小球从A点运动到B点的过程中做圆周运动，在B点时的速度方向沿切线方向，水平向右，从A到B，根据动能定理得mgR＝mv2－0，解得小球在B点的速度v＝，方向水平向右，根据动量定理得I合＝Δp＝mv＝m，方向水平向右，选项A、C正确；重力是恒力，小球从A到B，重力的冲量大小不为0，选项D错误；小球从A到B，合力的冲量水平向右，重力的冲量竖直向下，根据矢量合成的平行四边形定则可知支持力的冲量不可能水平向右，选项B错误。

9．(2020·广东金山中学高三期中)如图所示，质量为m的小球从距离泥潭表面高度为H的A点由静止释放，落到泥潭后陷入其中，陷入至深度为h的B点时速度减为零，不计空气阻力，重力加速度为g。则关于小球下落过程中，说法正确的是(　BD　)

A．整个下落过程中，小球的机械能减少了mgH

B．整个下落过程中，小球克服阻力做的功为mg(H＋h)

C．在陷入泥潭过程中，小球所受阻力的冲量大小等于m

D．在陷入泥潭过程中，小球动量的改变量的大小等于m

[解析]　从静止开始释放到落到地面，应用动能定理mgH＝mv2，解得v＝，小球陷入泥中的过程，根据动能定理mgh－Wf＝0－mv2，故Wf＝mgh＋mv2＝mgh＋mgH，克服阻力做的功等于小球机械能的减少量，故机械能减少了mgh＋mgH，故A错误，B正确；由上可知小球落到地面的速度为，对进入泥潭的过程运用动量定理得IG＋If＝0－m，可知阻力的冲量大小不等于m，故C错误；由上可知小球落到地面的速度为，进入泥潭后的速度为0，所以小球动量的改变量大小等于m，故D正确。

10．(2022·重庆市高三模拟)如图1所示，一根长为L＝1 m的空心铝管竖直放置，把一枚m＝20 g的小圆柱形永磁体从铝管上端管口放入管中由静止释放，圆柱形永磁体直径略小于铝管的内径。永磁体在管内运动时，不与铝管内壁发生摩擦且无翻转，不计空气阻力。若永磁体下落过程中在铝管内受到的阻力f与永磁体下落的速度大小v成正比，且满足f＝0.1 v(N)，永磁体运动的v－t图像如图2所示，永磁体在t0时刻离开铝管下端时阻力恰好等于重力，重力加速度g取10 m/s2。关于永磁体在铝管内运动的过程，下列说法正确的是(　AC　)

A．永磁体离开铝管下端时的速度大小为2 m/s

B．永磁体穿过铝管的时间为0.5 s

C．永磁体穿过铝管的过程中阻力的冲量大小为0.10 N·s

D．永磁体穿过铝管的过程中重力的冲量大小为0.10 N·s

[解析]　永磁体在t0时刻离开铝管下端时阻力恰好等于重力，则有mg＝f＝0.1v，解得v＝＝2 m/s，选项A正确；永磁体穿过铝管的过程中阻力的冲量大小为If＝kvt＝kL＝0.10N·s，选项C正确；竖直方向根据动量定理有IG－If＝mv，解得永磁体穿过铝管的过程中重力的冲量大小IG＝mv＋If＝0.14 N·s，选项D错误；重力的冲量IG＝mgt＝0.14 N·s，解得t＝0.7 s，选项B错误。

二、非选择题

11．如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层。设水柱直径为D，水流速度为v，水柱垂直煤层表面，水柱冲击煤层后水的速度为零。求：

(1)高压水枪的功率；

(2)水柱对煤的平均冲力。

[答案]　(1)ρπD2v3　(2)ρπD2v2

[解析]　(1)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则Δm＝ρΔV，

ΔV＝vSΔt＝vπD2Δt，Δt时间内从喷口喷出的水的动能Ek＝Δmv2＝ρπD2v3Δt，

由动能定理知，高压水枪对水做的功

W＝Ek＝ρπD2v3Δt，

高压水枪的功率P＝＝ρπD2v3。

(2)考虑一个极短时间Δt′，在此时间内喷到煤层上水的质量为Δm′，由动量定理得

FΔt′＝Δm′v，Δt′时间内冲到煤层水的质量Δm′＝ρSvΔt′＝ρπD2vΔt′，

联立解得F＝ρπD2v2。

12．(2021·山东高三期中)北京2022年冬奥会国家跳台滑雪赛道如图甲所示，某运动员在空中运动的轨迹如图乙所示，在轨迹上取三个点A、B、C，测得三点间的高度差和水平间距分别为h1＝12.8 m、h2＝27.2 m、xAB＝xBC＝36 m。运动员落到倾角为23°的滑道上时，速度方向与滑道成30°角，然后用2 s时间完成屈膝缓冲后下滑。若空气阻力、滑道摩擦均不计，运动员连同装备质量为60 kg，g取10 m/s2，sin  53°＝0.8，cos  53°＝0.6，sin 23°＝0.39，cos  23°＝0.92。求：

(1)运动员在空中运动的水平速度；

(2)屈膝缓冲过程中运动员受到的平均冲力。

[答案]　(1)30 m/s　(2)1 302 N

[解析]　(1)运动员从A到B、从B到C时间相等，设时间间隔为T，则h2－h1＝gT2

v0T＝xAB，解得v0＝30 m/s。

(2)由题意得，落地时速度与水平方向的夹角为53°，速度关系cos 53°＝，

垂直轨道方向由动量定理有(F－mgcos 23°)t＝0－

(－mvsin 30°)，

解得F＝1 302 N。