山西省忻州市多校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023—2024学年度第一学期素养形成第一次能力训练

初三数学

注意事项：

1．本试卷共6页，满分120分，考试时间90分钟。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。

3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

2．将一元二次方程化为一般形式后，二次项系数和常数项分别为（    ）

A．8， B．8， C．8， D．，

3．下列计算中正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

4．要使二次根式有意义，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（    ）

A．  B．

C．  D．

6．一元二次方程的解为（    ）

A． B． C．或 D．或

7．某校九年级各班进行拔河比赛，每两个班之间都要赛一场，共赛28场．设共有个班参赛，根据题意可列方程为（    ）

A．  B．

C．  D．

8．已知，则化简的结果为（    ）

A． B． C． D．

9．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（    ）

A．且  B．

C．且  D．

10．有3人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有363人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（    ）

A．7 B．8 C．9 D．10

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．若关于的方程的一个根是，则常数的值为__________．

12．计算的结果是__________．

13．已知是正整数，是整数，则的最小值为__________．

14．写出一个两个根分别为1和的一元二次方程__________．

15．用长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使场地的面积为，并且在垂直于墙的一边开一个长的小门（该门用其他材料），若增长，则该长方形场地的长为__________．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．解下列一元二次方程（每小脰5分，共10分）

（1）．

（2）．（因式分解法）

17．计算（本题10分）

（1）．

（2）．

18．（本题9分）已知关于的方程．

（1）求证：无论为何实数，此方程总有两个不相等的实数根．

（2）若该方程有一个根为1，求该方程的另一个实数根．

19．（本题7分）一个两位数，个位数字比十位数字大4，把这个数的个位数字和十位数字对调后，得到新的两位数，原两位数与其十位数字的乘积加上10正好等于新的两位数，求原来的两位数．

20．（本题8分）观察下列各式：

；

；

；

（1）根据你发现的规律填空：__________；

（2）请用（为正整数）来表示含有上述规律的等式，并证明该等式成立．

21．（本题11分）“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展．某品牌头盔的销量逐月攀升，某超市以每个20元的进价购进一批该品牌头盔，当该头盔售价为30元/个时，七月销售200个，八九月该品牌头盔销量持续上涨，在售价不变的基础上，九月的销量达到288个．

（1）求八，九两月销量的月平均增长率；

（2）十月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该品牌头盔售价每降低1元，月销量在九月销量的基础上增加3个，当该品牌头盔售价为多少元时，超市十月能获利1800元？

22．（本题8分）请阅读下列材料，并完成相应的任务．

如果关于的一元二次方程有一个根是1，那么我们称这个方程为“方正方程”．

（1）判断一元二次方程是否为“方正方程”，请说明理由．

（2）已知关于的一元二次方程是“方正方程”，求的最小值．

23．（本题12分）如图，在直角中，，，，现有动点从点出发，沿射线运动，速度为，动点从点出发，沿线段运动，速度为，到点时停止运动，它们同时出发，设运动时间为秒．

备用图

（1）当时，求的面积．

（2）多少秒时，的面积为？

初三数学参考答案（能力训练一）

一、选择题（共30分）

1-5CBABD 6-10DCAAD

二、填空题（共15分）

11． 12．1 13．7 14．（答案不唯一）

15．4

三、解答题（共75分）

16．解：（1），，，

，，．

（2），，

，或，

，．

17．解：（1）原式．

（2）原式．

18．解：（1），，

，，

，．

该方程总有两个不相等的实数根．

（2）由题意得：，，，

该方程的另一个实数根为3．

19．解：设原来的两位数的十位数字为，

，整理得：，

解得：，（不符合题意，舍去），，

答：原来的两位数为26．

20．解：（1） （2）

证明：．

21．解：（1）设八，九两月销量的月平均增长率为，，

解得：，（不符合题意，舍去）

答：八，九两月销量的月平均㴰长率为．

（2）设该品牌头盔售价降低元，，

整理得：，解得：，（不符合题意，舍去）

（元）

答：该品牌头盔售价为26元时，超市十月能获利1800元．

22．解：（1）当时，方程左边，右边，左边=右边，

是该方程的解，该方程是方正方程．

（2）由题意得：，，

，

，，的最小值为9．

23．解：（1），，

．

（2）当时，，

解得：，，

不符合题意，舍去．

当时，，

解得：，．

综上：或6或7秒时，的面积为