福建省永春第二中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题

这是一份福建省永春第二中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年秋永二中七年级阶段测试数学试卷（2023.10.7）考试时间：120分钟   总分：150分一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数，如果支出200元记作元，那么收入60元记作（　　）A．元 B．元 C．140元 D．元2．的绝对值和相反数分别为（    ）A．2023， B．，2023 C．2023，2023 D．，3．计算：的结果是（    ）A．1 B． C． D．54．在数，，0，，中，负数有（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列各数中互为相反数的是（    ）A． 与  B． 与 C． 与  D． 与 6．下列说法错误的是（　　）A．正有理数和负有理数统称有理数 B．负整数和负分数统称为负有理数C．既不是正数也不是负数 D．正整数、负整数和统称为整数7．数轴上，到2的距离等于4个单位长度的点所表示的数是（        ）A．2 B．6 C．或6 D．2或8．若，则的值是（　　）A．-11 B．10 C．-2 D．29．下列结论不正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，且，则10．将1，2，3，...，30，这30个整数，任意分为15组，每组2个数.现将每组数中的一个数记为，另一个数记为，计算代数式的值，15组数代入后可得到15个值，则这15个值之和的最小值为（  ）A． B．120 C．225 D．240二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．的相反数是           ．12．用“>”“<”或“=”填空．(      )2    (      )    0(      )13．        ．14．把写成省略括号与加号的形式        ．15．若，则      ．16．若a、b、c为整数，且|a－b|21＋|c－a|2021＝1，则|a－b|＋|b－c|＋|c－a|＝      ．三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）．把下列各数填入它所属的集合内：，，，，，，，分数集合{                          …}正有理数数集合{                    …}正整数集合{                        …}负整数集合{                        …}18（8分）在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们按照从小到大的顺序排列．，，，，．19（8分）．计算：(1).（﹣99）+（﹣103）；   （2）; 20．（8分）使用运算律计算： 21．（8分）某巡警车在一条南北大道上巡逻，某天巡警车从岗亭A处出发，规定向北方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米）-10，-9，+7，-15，+6，-5，+4，-2(1)最终巡警车是否回到岗亭A处？若没有，在岗亭何方，距岗亭多远？(2)摩托车行驶1千米耗油0.2升，油箱有油10升，够不够？若不够，途中还需补充多少升油？22．（10分）在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，若点、位于原点两侧且到原点的距离相等，求的值．23（10分）．设表示不超过的最大整数，例如(1)求的值(2)令，求的值24．（13分）我们给出如下规定，如果两个有理数的和是8，那么称这两个有理数互为“吉祥数”．(1)下列各数对①5和3；②和13；③和46中，互为“吉祥数”的数对有 ．（只填写序号）(2)若一个有理数的“吉祥数”是，求这个有理数；(3)在数轴上，点A到原点O的距离是8，请直接写出点A表示的数的“吉祥数”．25（13分）在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P的特征值，记作，即，例如：当点P是线段的中点时，因为，所以．(1)如图，点，，为数轴上三个点，点表示的数是，点与关于原点对称（即）．①______；②比较，，的大小（用“＜”连接）；(2)数轴上的点M满足，求M；(3)数轴上的点P表示有理数p，已知且为整数，则所有满足条件的p的倒数之和为______．
参考答案：1．B【分析】因为收入与支出相反，所以支出200元记作元，可得到收入60元记作元．【详解】解：如果支出200元记作元，那么收入60元记作元，故选：B．【点睛】此题考查正负数的意义，运用负数来描述生活中的实例，理解题意是解题关键．2．C【分析】根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】解：的绝对值是2023；的相反数是2023．故选：C．【点睛】本题主要考查的是相反数、绝对值的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．3．A【分析】根据有理数的加法运算进行计算即可．【详解】解：，故选A【点睛】本题考查的是有理数的加法运算，熟记运算法则是解本题的关键．4．B【分析】根据题目中的数据和负数的定义可以解答本题．【详解】解：，，0，，中，负数有，，共2个，故选B．【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确负数的定义，可以判断一个数是否为负数．5．D【分析】此题依据相反数的概念求值，并要注意符号的变化．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【详解】解：A、+（-5）=-5，选项错误；B、-（+5）=-5，选项错误；C、-（+5）=-5，-|-5|=-5，选项错误；D、-（-5）=5，+（-5）=-5，5与-5互为相反数，选项正确.故选D．【点睛】此题主要考查相反数的概念及定义．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．6．A【分析】根据有理数的分类方法逐项分析即可．【详解】A.正有理数、零和负有理数统称有理数，原说法错误，故本选项符合题意；B.负整数和负分数统称为负有理数，说法正确，故本选项不符合题意；C.既不是正数也不是负数，说法正确，故本选项不符合题意；D.正整数、负整数和统称为整数，说法正确，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．7．C【分析】在数轴上表示数2的点右侧和左侧，到2的距离等于4个单位长度的点两种情况进行解答即可．【详解】解：当该点在2的左侧时，该点表示的数为，当该点在2的右侧时，该点表示的数为，∴该点表示的数为或6，故选：C．【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，注意分情况讨论．8．B【分析】根据绝对值的非负性，可以得知等式成立的条件为，由此得到，继而得到的值．【详解】解：因为，所以，即，所以．故选B．【点睛】本题考查利用绝对值的非负性求代数式的值，学生熟练掌握绝对值的非负性是本题解题的关键，由此得到代数式的值即可．9．D【分析】根据有理数的加减法法则进行判断即可．【详解】A、若，根据有理数加法法则可得，故A选项正确；B、若，根据有理数减法法则、加法法则，得，故B选项正确；C、若，根据有理数减法法则、加法法则，得，故C选项正确；D、若，且，根据有理数减法法则、加法法则，得，故D选项错误．故选：D【点睛】本题考查有理数的加法法则、减法法则，熟练掌握有理数的加减法法则是解题的关键．10．D【分析】先分别讨论x和y的大小关系，分别得出代数式的值，进而得出规律，然后以此规律可得出符合题意的组合，求解即可．【详解】①若x>y，则代数式中绝对值符号可直接去掉，∴代数式等于x，②若y＞x则绝对值内符号相反，∴代数式等于y，由此可知，原式等于一组中较大的那个数，当相邻2个数为一组时，这样求出的和最小= 2+4+6+…+30=240．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加减混合运算，通过假设，把所给代数式化简，然后把满足条件的字母的值代入计算．11．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【详解】解： 的相反数是．故答案为：．【点睛】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12．     ＜     >     >【分析】根据有理数的大小比较的方法即可求解．【详解】解：，，，故答案为：<，>，>．【点睛】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握正数大于0；负数小于0；正数大于负数；两负数比较时，绝对值越大，本身越小是解题的关键．13．17【详解】．故答案为：17．【点睛】此题考查了有理数的加法运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运算法则．14．【分析】根据有理数加减法中多重符号化简的方法即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查有理数加减法的多重符号化简，掌握其多重符号化简的方法是解题的关键．15．3或/或3【分析】根据分、和、两种情况解答即可．【详解】解：∵，∴，或，，若、，则；若、，则；综上所述，的值为3或．故答案为：3或．【点睛】本题考查绝对值的性质，掌握分情况讨论思想是解题的关键．16．2【分析】因为、、都为整数，而且，所以与只能是0或者1，于是进行分类讨论即可得出．【详解】解：、、为整数，且，有，或，，①若，，则，，，，②，，则，，，，故答案为：2．【点睛】本题考查的是绝对值的化简，解题的关键是掌握两个相反数的绝对值相等是解题的重点，灵活对绝对值的化简进行变形．17．、、；、；；、【分析】根据分式、正有理数、正整数、负整数的定义，逐个进行分类即可．【详解】解：分数集合{、、…}正有理数数集合{、…}正整数集合{…}负整数集合{、…}，故答案为：、、；、；；、．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的分类方法．18．数轴见解析，．【分析】把各点在数轴上表示出来，用“”从左到右连接起来即可．【详解】解：，，，如图所示， ，由图可知，．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．19．(1)(2)0 【分析】（1）先化简绝对值，再计算减法，即可求解；（2）直接根据有理数的减法法则计算，即可求解．【详解】（1）解：（2）解：【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数加减运算法则是解答此题的关键．20．(1)11(2) 【分析】（1）按顺序计算即可；（2）按顺序计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算．掌握有理数的加减混合运算法则是解题关键．21．(1)没有，最终巡警车在岗亭A处南方24千米处(2)油不够，需要补充1.6升 【分析】（1）计算出八次行车里程的和，看其结果正负情况即可判断位置；（2）求出所记录的八次行车里程的绝对值的和，再计算油耗，经过比较即可得出答案．【详解】（1）解：-10-9+7-15+6-5+4-2＝-24，没有回到岗亭，即最终巡警车在岗亭A处南方24千米处．（2）行驶路程＝10+9+7+15+6+5+4+2＝58千米，需要油量＝58×0.2＝11.6升，故油不够，需要补充1.6升．【点睛】本题考查用正负数表示的相反意义的量的应用题，关键理解基准量，和正负数表示的意义，会计算相反意义的量和，会解释结果正负表示的意义，理解相反意义的量的绝对值是解题关键．22．【分析】根据原点两侧且到原点的距离相等对应的数是相反数，可得，求出即可；【详解】解：因为点A、B位于原点两侧且到原点的距离相等，所以，解得．【点睛】本题考查数轴上表示相反数的点的特征，位于原点两侧且到原点的距离相等，解题关键是判断出相反数的关系．23．(1)(2) 【分析】（1）根据新定义得：，，，再代入计算即可；（2）根据新定义得：，，，再代入原式进行计算．【详解】（1）解： ，，，；（2）解：，，，，，．【点睛】本题考查了新定义的理解应用问题以及有理数的混合计算、有理数的大小比较，明确不超过就是小于或等于，即“”，认真领会新定义，并能根据新定义化成一般的有理数混合计算的式子，再计算．24．(1)①②(2)11(3)0或16 【分析】（1）分别求和计算，然后根据“吉祥数”的概念求解即可；（2）根据“吉祥数”的概念列式求解；（3）首先得到点A表示的数为或，然后根据“吉祥数”的概念求解即可．【详解】（1）①，故5和3互为“吉祥数”；②，故和13互为“吉祥数”；③，故和46不互为“吉祥数”；综上所述，互为“吉祥数”的数对有①②，故答案为：①②；（2）根据题意得，∴，∴这个有理数为11；（3）∵点A到原点O的距离是8∴点A表示的数为或当A表示的数为8时，8的“吉祥数”为；当A表示的数为时，的“吉祥数”为；综上所述，点A表示的数的“吉祥数”为0或16．【点睛】此题考查了有理数的加减法运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则．25．(1)①；②(2)或(3)98 【分析】（1）①先求出点 表示的数为，再根据特征值的定义进行求解即可；②分别求出三个特征值即可得到答案；（2）先求出，再分点M在原点左边和右边两种情况求解即可；（3）根据题意可知是整数，即，分点P在点P左边和右边两种情况求出对应特征值下p的值，由此找到规律求解即可．【详解】（1）解：①∵点表示的数是，点与关于原点对称（即），∴，∴点 表示的数为，∴，∴，故答案为：；②由题意得，∵，∴，∴，又∵，∴；（2）解： ∵点A表示的数为1，∴，∵，∴，∴点M表示的数为或；（3）解：∵ 且为整数，∴是整数，当时，即点P为的中点，∴，当，点P在之间时，则 ∴，当点P在点A右边时，则，∴，∴，p的值为或2；同理当，p的值为或；当，p的值为或；…∴当（n为大于1的整数），p的值为或；∴所有满足条件的p的倒数之和为： ，故答案为：98．【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，数字类的规律探索，倒数，有理数加减简便计算等等，正确理解题意是解题的关键．