河北省衡水市景县第二中学2023-2024学年上学期第一阶段质量评价九年级数学试卷

2023~2024学年第一学期九年级数学人教版第一阶段质量评价参考答案

一、单选题

1-5.  D B D B B      6-10. C C C A C      11-16.  C C D C C D

二、填空题

17.  -6    18. ＜    19.  4046    20. ,

三、解答题

21.（1）解：直接开平方得，解得，；

（2）解：由已知得，则，解得，；

（3）解：由已知得，，∴，解得，；

（4）解：由已知得，利用因式分解法可得，解得，．

22.（1）解：由跟与系数关系可知，，，故答案为：2k＋2，k2＋2；

（2）解：（x1＋1）（x2＋1）＝8  x1x2＋x1＋x2＋1＝8  ∵x1x2＝k2＋2，x1＋x2＝2k＋2 ∴k2＋2＋2k＋2＋1＝8k2＋2k－3＝0 k＝－3或k＝1∵此一元二次方程有两实数根∴Δ≥0即[－2（k＋1）]2－4×1×（k2＋2）≥0，∴k≥，∴k＝1．

23.解：（1）令y=0时，则有，解得：，，

∴A(-1,0)；B(3,0)；

由二次函数可得顶点式为，

∴D(1,-4)，

图像如图所示：

（2）由题意画出直线的图像，如图所示，

则由图像可得：当时，0＜x＜3．

24.（1）解：∵抛物线的顶点为C(1，9)，

∴设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+9，

∵抛物线与x轴交于点B(4，0)，

∴a(4-1)2+9=0，

解得：a=-1，

∴抛物线的解析式为y=-(x-1)2+9=-x2+2x+8；

（2）解：过点C作CE⊥y轴于点E，

∵抛物线与y轴交点为D，

∴D(0，8)，

∵B(4，0)，C(1，9)，

∴CE=1，OE=9，OD=8，OB=4，

∴S△BCD= S梯形OBCE-S△ECD-S△OBD

=(1+4)×9-×1×1-×4×8

=6．

25.（1）解：设篱笆BC长为x米，∵篱笆的全长为43米，且中间共留两个1米的小门，∴AB=43+2−3x=45−3x（米）．故答案为：（45−3x）．

（2）解：依题意，得：（45−3x）x=150，整理，得：x2−15x+50=0，解得：x1=5，x2=10．当x=5时，AB=45−3x=30＞20，不合题意，舍去；当x=10时，AB=45−3x=15，符合题意．答：篱笆BC的长为10米．

（3）解：不可能，理由如下：依题意，得：（45−3x）x=210，整理得：x2−15x+70=0，∵Δ=（1−5）2−4×1×70=−55＜0，∴方程没有实数根，∴矩形鸡舍ABCD面积不可能达到210平方米．

26.解：(1)设实际购进这种水果每千克x元，由题意得

，

解得：x=20，

即实际购进这种水果每千克20元；

(2)①设一次函数的解析式为y=kx+b，

由图知，图像过点（25，165），（35，55），

将其代入函数解析式可得，

解得，

∴y与x的函数关系式为y=-11x+440；

②设利润为w，由题意知

，

即，

即销售单价定为30元时利润最大，最大利润为1100元．

27.(1)解：设“亲子两人游”套票价格为x元，则“家庭三人行”套票的价格是2x元．

由题意得   

解得

经检验，是原方程的解，且符合题意

答：“亲子两人游”套票的价格为35元．

(2)

化简得

解得,（舍去）

所以，a的值为20．