教科版 (2019)选择性必修 第一册4 实验：验证动量守恒定律课后练习题

第一章　分层作业6　实验:验证动量守恒定律

A级必备知识基础练

1.实验小组采用如图甲所示的常规方案验证动量守恒定律,实验完成后,该小组将水平木板改为竖直木板再次实验,如图乙所示,B、B'两点在同一水平线上,A、B两小球半径均相同,质量分别为mA和mB。

(1)组装实验装置时,斜槽末端　　　　　(选填“需要”或“不需要”)保持水平; 

(2)选择A、B两小球的原则是　　　　　　;(填选项前的编号) 

A.两小球质量满足mA>mB

B.两小球质量满足mA<mB

C.以上两种情况,都应该选择质量大、体积小的刚性小球进行实验

D.为了防止小球打坏木板,应选择质量小、体积大的软质小球实验

(3)正确选择器材后采用图甲所示方案,实验中还必须测量的物理量是　　　　　　　　　　; 

(4)正确选择器材后采用图乙所示方案实验,下列说法正确的是　　　　　　。(填选项前的编号) 

A.测量B'N'、B'P'和B'M'的长度

B.测量BN'、BP'和BM'的长度

C.若,则表明此碰撞动量守恒

D.若,则表明此碰撞动量守恒

2.为验证动量守恒定律,某兴趣小组设计了如图甲所示的实验装置,气垫导轨已经调成水平状态,两个滑块A、B分别静置在气垫导轨上,在滑块A的右侧以及滑块B的左侧都安装了弹簧片,滑块A、B的上方安装了宽度相同的遮光片。C、D为固定在气垫导轨上的光电门,用于记录遮光片经过光电门的时间。

甲

(1)某同学进行的实验步骤如下:

①测量滑块A、B的质量(含弹簧片及遮光片),分别记为mA、mB;

②测量滑块A、B上遮光片的宽度,记为d;

③给滑块A一个向右的瞬时冲量,观察滑块A的运动情况及A、B两滑块在相碰后各自的运动情况;

④记录下滑块A经过光电门C的时间第一次为Δt1、第二次为Δt2;

⑤记录下滑块B经过光电门D的时间Δt3。

(2)根据以上实验,完成下列问题(用mA、mB、d、Δt1、Δt2和Δt3等表示):

①碰撞前滑块A的速度大小v0=　　　　　,碰撞后滑块A的速度大小v1=　　　　　;

②碰撞后滑块B的速度大小v2=　　　　　; 

③若等式　　　　　　　　成立,则系统动量守恒。 

(3)某同学用游标卡尺测得了遮光片的宽度,如图乙所示,遮光片的宽度d=　　　 mm。

乙

(4)测量多组数据,将所测相关数据代入(2)③的等式中,若在误差允许的范围内成立,可以认为系统动量守恒。

3.某同学在利用气垫导轨、滑块、数字计时器、光电门等器材验证动量守恒定律的实验装置图如图甲所示。该实验用到两个相同的光电门1、2及两个质量分别为m1、m2的滑块1和滑块2,两滑块上分别固定有宽度相同、质量不计的遮光片,滑块1的右侧和滑块2的左侧分别带有一个弹性片(图中未画出)。

甲

实验过程中,将气垫导轨调节水平后,滑块1、2分别被左右两侧的弹射架水平弹射出去,在两个光电门之间发生正碰后又分别经过光电门1和2返回。

(1)用精度为0.1 mm的游标卡尺测量遮光片的宽度,示数如图乙所示,测得本实验中遮光片的宽度d=　　　　 mm。 

乙

(2)某次测量中,数字计时器记录的遮光片通过光电门的遮光时间为5×10-3 s,则滑块的速度大小为　　　　　　 m/s。 

(3)若某次实验过程中,与光电门1连接的数字计时器先后两次记录的遮光时间分别为Δt1、Δt1',与光电门2连接的数字计时器先后两次记录的遮光时间分别为Δt2、Δt2',则验证动量守恒定律的表达式为　　　　　　　(以水平向右为正方向,用题目中的物理量符号表示)。 

B级关键能力提升练

4.某物理小组利用频闪照片和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验,已知A、B两滑块的质量分别为mA=0.60 kg、mB=0.40 kg,A滑块向右运动,与原来处于静止状态的B滑块碰撞(碰撞时间可忽略不计);碰撞前后共进行了四次拍摄,第一次是在两滑块相撞之前,以后的三次是在碰撞之后,并且A、B滑块在拍摄频闪照片的这段时间内是在20 cm至115 cm这段范围内运动(以滑块上的箭头位置为准),忽略各种阻力影响。试根据频闪照片(闪光时间间隔为0.5 s)回答问题。

(1)根据频闪照片分析可知碰撞发生位置在　　　 cm刻度处; 

(2)设向右为正方向,由图数据可计算得:A滑块碰撞前的速度为vA=　　　　 m/s,碰撞前系统的总动量p=　　　　 kg·m/s,碰撞后系统的总动量p'=　　　　 kg·m/s。(计算结果保留2位有效数字) 

5.某同学用如图所示的实验装置验证动量守恒定律,所用器材包括:气垫导轨、滑块1(上方安装有宽度为d=5.5 mm的遮光片,左侧有撞针)、滑块2(右侧有橡皮泥)、两个与计算机相连接的光电门A和光电门B、天平等。

安装好器材后进行如下操作:

A.将两个光电门A、B隔开一段适当距离固定在导轨上,调节气垫导轨使其水平;

B.用天平测出滑块1(含遮光片、撞针)的质量m1,滑块2(含橡皮泥)的质量m2;

C.将滑块2放置在两光电门A、B之间,滑块1放在光电门A的右侧,瞬间将滑块1推向滑块2,记下安装在滑块1上的遮光片通过光电门A的遮光时间Δt1;

D.两滑块相碰后,撞针插入橡皮泥中,使两个滑块连成一体运动,记下遮光片通过光电门B的遮光时间Δt2;

E.只改变滑块的质量,重复上述实验步骤。

(1)某次实验中得到的一组数据为m1=0.210 kg,m2=0.400 kg,Δt1=2.750×10-3 s,Δt2=8.090×10-3 s,计算可得碰撞前两滑块的总动量p1=　　　　 kg·m/s,碰撞后两滑块的总动量p2=　　　　 kg·m/s。(结果均保留2位有效数字) 

(2)由以上实验数据可以得到的结论是　　　　　　　　　　　　　　　　　,引起误差的原因为　　　　　　　　(写出一条原因即可)。 

6.某同学用小球碰撞验证动量守恒定律,由同种材料制作的两倾斜轨道(倾角相同)和一光滑水平轨道平滑连接并处于同一竖直平面内(如图所示)。实验所需的等大实心小球和空心小球由同种材料制成。首先从右侧轨道某一位置处(做一标记)释放小球1,小球1到达左侧轨道最大高度处(做另一标记);然后将小球2静止在水平轨道处,在右侧轨道第一次释放小球1的同一位置释放小球1,在水平轨道与小球2碰撞后反弹,标记两小球到达斜面最大高度时的位置。

(1)实验中标记的位置为P、Q、M、N,则小球　　　(选填“1”或“2”)是空心小球; 

(2)为验证碰撞过程动量守恒,实验中需测量的物理量　　　　　　;(填选项前的编号) 

A.两小球质量m1和m2

B.P、Q、M离各自斜面底端的距离x1、x2、x3

C.P、Q、N离各自斜面底端的距离x1、x2、x4

(3)若满足表达式　　　　　　　　　,则可以验证两小球碰撞过程动量守恒。(用题中测量的物理量的符号表示) 

答案：

1.答案(1)需要　(2)AC　(3)OM、OP和ON的长度　(4)AD

解析(1)本实验需要小球从斜槽末端离开后做平抛运动,所以斜槽末端需要保持水平。

(2)为了使两小球碰撞后A小球不反弹,两小球质量满足mA>mB,故A正确,B错误;为了减小空气阻力对实验的影响,两小球都应该选择质量大、体积小的刚性小球进行实验,故C正确,D错误。

(3)采用图甲方案实验时,两小球下落高度相同,所以做平抛运动的时间相同,而两小球碰撞前后的速度分别正比于对应的水平位移大小,所以在验证动量守恒时可直接代入水平位移来间接代替速度,则实验中还必须测量的物理量是OM、OP和ON的长度。

(4)采用图乙方案实验时,设A与B碰撞前瞬间A的速度为v1,碰后瞬间二者的速度分别为v1'和v2',根据动量守恒定律和机械能守恒定律得mAv1=mAv1'+mBv2',mAmAv1'2+mBv2'2,联立解得v1'=v1<v1,v2'=v1>v1,两小球做平抛运动的水平位移相同,水平初速度与运动时间成反比,而下落高度越大运动时间越长,则P'点是A单独抛出时在竖直木板上的撞击点,M'、N'点分别是A与B碰撞后各自在竖直木板上的撞击点,根据平抛运动规律可得v1=,v1'=,v2'=,整理可得,若上式在误差允许范围内成立,则表明此碰撞动量守恒,且要验证上式,需要测量B'N'、B'P'和B'M'的长度。故选A、D。

2.答案(2)①　②　③　(3)1.9

解析(2)遮光片的宽度很小,可以近似用遮光片通过光电门的平均速度替代物体经过光电门的瞬时速度,则碰撞前后滑块A的速度大小与碰撞后滑块B的速度大小分别为v0=,v1=,v2=,碰撞过程动量守恒,由题意可知,滑块A碰撞后速度反向,则动量守恒的表达式为。

(3)根据游标卡尺的读数规律可知,遮光片的宽度为1mm+0.1×9mm=1.9mm。

3.答案(1)5.5　(2)1.1　(3)

解析(1)遮光片的宽度d=5mm+5×0.1mm=5.5mm。

(2)滑块的速度v==1.1m/s。

(3)由题知,取水平向右为正方向,则碰撞前滑块1、2的速度大小分别为v1=,v2=

则碰撞后滑块1、2的速度大小分别为v1'=,v2'=

根据动量守恒定律,有m1v1-m2v2=-m1v1'+m2v2'

代入各个速度的表达式可得。

4.答案(1)40　(2)0.80　0.48　0.48

解析(1)由于碰撞前后滑块做匀速直线运动,结合图可知A、B碰撞位置在40cm处。

(2)从第二次到第三次拍照,A从50cm处向右运动到70cm处,所以碰撞后A的速度为vA'==0.40m/s,碰撞后A从40cm处运动到50cm处的时间为t2==0.25s,碰撞前A从20cm处运动到40cm处的时间为t1=T-t2=0.5s-0.25s=0.25s,所以碰撞前A的速度为vA==0.80m/s,从第二次到第三次拍照,B从55cm处运动到85cm处,所以碰撞后B的速度为vB==0.60m/s,则碰撞前系统的总动量为p=mAvA=0.60kg×0.80m/s=0.48kg·m/s

碰撞后系统的总动量为p'=mAvA'+mBvB=(0.60×0.4+0.40×0.60)kg·m/s=0.48kg·m/s。

5.答案(1)0.42　0.41　(2)在误差允许的范围内滑块1、滑块2在碰撞前后动量守恒　气垫导轨未调水平或空气阻力的影响

解析(1)两滑块碰撞前的总动量为p1=m1v0=m1=0.42kg·m/s,

碰撞后的总动量为p2=(m1+m2)v1=(m1+m2)≈0.41kg·m/s。

(2)在误差允许的范围内滑块1、滑块2在碰撞前后动量守恒;该实验存在误差的可能原因为气垫导轨未调水平、空气阻力的影响等。

6.答案(1)1　(2)AC　(3)m1=m2-m1

解析(1)由于小球1、2在水平轨道碰撞后,小球1发生反弹,可知小球1的质量小于小球2的质量,故小球1是空心小球。

(2)由题意可知,小球1从右侧轨道M点由静止释放,到达左侧轨道P点速度为零,当小球2静止放在水平轨道时,碰撞后小球1返回的最高点为N,小球2上升的最高点为Q,设倾斜轨道的倾角为θ,小球每次在倾斜轨道运动的距离为x,小球在水平轨道的速度为v,由机械能守恒定律得mv2=(mgsinθ+μmgcosθ)x,即v=,小球碰前、碰后的速度大小v与成正比,以水平向左为正方向,由动量守恒定律得m1v0=-m1v1+m2v2,联立可得m1=m2-m1,故需要测量的物理量有两小球质量m1和m2,P、Q、N离各自斜面底端的距离x1、x2、x4。故选A、C。

(3)若满足表达式m1=m2-m1,则可以验证两小球碰撞过程动量守恒。