选择性必修 第一册第1节 简谐运动练习题

第2章　机械振动　

第1节　简谐运动

A级 必备知识基础练

1.(多选)关于简谐运动,下列说法正确的是(　　)

A.回复力总指向平衡位置

B.加速度、速度方向永远一致

C.在平衡位置加速度、速度均达到最大值

D.在平衡位置速度达到最大值,而加速度为零

2.(多选)做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外,在其他位置时,关于它的加速度方向,下列说法正确的是(　　)

A.一定与速度方向相同

B.有时与速度方向相同,有时与速度方向相反

C.总是指向平衡位置

D.总是与位移方向相反

3.关于简谐运动中弹簧振子的合力和位移的关系,图中表示正确的是(　　)

4.(多选)下列说法正确的是(　　)

A.弹簧振子的平衡位置一定在弹簧的原长位置

B.弹簧振子的平衡位置可能在弹簧的原长位置

C.弹簧振子的运动是简谐运动

D.弹簧振子的运动是振动,不是简谐运动

5.(2023福建厦门高二期末)某鱼漂重力为G,其示意图如图所示,O、M、N为鱼漂上的三个点。当鱼漂静止时,水面恰好过O点。 用手将鱼漂向下压,使M点到达水面,松手后,鱼漂的运动可视为简谐运动,上升到最高处时,N点到达水面,此时鱼漂具有　　　　(选填“向上”或“向下”)的加速度。若N点到达水面时鱼漂所受的浮力为G,则M点到达水面时鱼漂所受的浮力为　　　　。 

6.如图所示,光滑的水平面上放有一轻弹簧,轻弹簧右端固定在滑块上,已知滑块质量m=0.5 kg,弹簧劲度系数k=240 N/m,将滑块从平衡位置O向左平移,将弹簧压缩5 cm,静止释放后滑块在A、B间滑动。

(1)滑块加速度最大是在A、B、O三点中的哪几点?此时滑块加速度大小为多少?

(2)假设整个系统具有的最大弹性势能为0.3 J,滑块速度最大是在A、B、O三点中的哪点?此时滑块速度为多大?(保留两位有效数字)

B级 关键能力提升练

7.(多选)如图所示,物体A置于物体B上,一轻弹簧一端固定,另一端与B相连,在弹性限度范围内,A和B在光滑水平面上往复运动(不计空气阻力),并保持相对静止,则下列说法正确的是(　　)

A.A和B均做简谐运动

B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比

C.B对A的静摩擦力对A做功,而A对B的静摩擦力对B不做功

D.B对A的静摩擦力始终对A做正功,而A对B的静摩擦力对B做负功

8.如图所示,一轻质弹簧沿竖直方向放置在水平地面上,其下端固定,当弹簧的长度为原长时,其上端位于O点。现有一小球从O点由静止释放,将弹簧压缩至最低点(弹簧始终处于弹性限度内)。在此过程中,关于小球的加速度a随下降位移x的变化关系正确的是(　　)

9.关于水平放置的弹簧振子的运动,下列说法正确的是(　　)

A.若位移为负值,则速度一定为正值,加速度也一定为正值

B.物体通过平衡位置时,速度为零,加速度最大

C.物体每次通过平衡位置时,加速度相同,速度也一定相同

D.物体每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但加速度一定相同

10.(2023江苏宿迁高二期末)如图所示,一个倾斜的弹簧振子从A点释放,O点为振动的平衡位置,物体在A、B两点之间做简谐运动。不计一切摩擦,下列说法正确的是(　　)

A.整个过程中物体的机械能守恒

B.在物体运动的过程中,由弹簧弹力充当回复力

C.弹簧振子在B点的弹性势能一定比在A点的弹性势能大

D.从A到B运动的过程中,物体的速度和加速度方向始终相同

11.如图所示,质量为m=0.5 kg的物体放在质量为M=5.5 kg的平台上,随平台上下做简谐运动,向下最低运动到距平衡位置为A=0.3 m处。设在简谐运动过程中,二者始终保持相对静止。已知弹簧的劲度系数为k=400 N/m,g取10 m/s2,试求:

(1)两者处于平衡位置时,弹簧的形变量;

(2)二者一起运动到最低点时,物体对平台的压力大小。

参考答案

第2章　机械振动

第1节　简谐运动

1.AD　回复力是使物体回到平衡位置的力,选项A正确;加速度方向始终指向平衡位置,速度方向可能指向平衡位置,也可能背向平衡位置,选项B错误;平衡位置位移为零,据a=-知加速度为零,势能最小,动能最大,速度最大,选项C错误,D正确。

2.BCD　回复力指使物体回到平衡位置的力,对简谐运动而言,其大小必与位移大小成正比,其方向必与位移方向相反,并总是指向平衡位置,而加速度的方向与回复力的方向相同;由于弹簧振子的运动具有周期性,故加速度方向与速度方向有时相同,有时相反,故A错误,B、C、D正确。

3.C　根据F=-kx可知,回复力与位移的关系图像为一条直线,斜率为负值,选项C正确。

4.BC　通过水平、竖直弹簧振子来分析其平衡位置,水平弹簧振子其平衡位置就在弹簧原长的位置。在竖直悬挂的弹簧下端固定一个钢球,它们组成了一个振动系统,其平衡位置不在弹簧的原长位置,而是在弹力与重力平衡(即合力为零)的位置,故A错误,B正确;弹簧振子的运动是简谐运动,故C正确,D错误。

5.解析 由于鱼漂在水中做简谐运动,O为其做简谐运动的平衡位置,而简谐运动的回复力满足F=-kx,由牛顿第二定律得a=-;可知加速度方向始终和位移方向相反,当N点到达水面时,鱼漂具有向下的加速度。若N点到达水面时鱼漂所受的浮力为G,由牛顿第二定律得G-G=mamax,解得amax=g,当M点到达水面时,由牛顿第二定律得F浮-G=mamax,解得F浮=G。

答案 向下　G

6.解析(1)由于简谐运动的加速度a==-x,

故加速度最大的位置在最大位移处的A、B两点,加速度大小

a=x=×0.05m/s2=24m/s2。

(2)在平衡位置O滑块的速度最大。

根据机械能守恒,有Epm=。

故vm==1.1m/s。

答案(1)A点、B点　24 m/s2　(2)O点　1.1 m/s

7.AB　物体A、B保持相对静止,在轻质弹簧的作用下做简谐运动,故A正确;对A、B整体由牛顿第二定律kx=(mA+mB)a,对A由牛顿第二定律Ff=mAa,解得Ff=x,故B正确;在靠近平衡位置的过程中,B对A的摩擦力对A做正功,在远离平衡位置的过程中,B对A的摩擦力对A做负功,同理A对B的摩擦力也做功,靠近平衡位置时,做负功,远离平衡位置时做正功,故C、D错误。

8.A　小球受竖直向下的重力和竖直向上的弹力,下降位移x为弹簧的形变量,设弹簧劲度系数为k,根据牛顿第二定律mg-kx=ma,可得a=g-x,为一次函数,小球做简谐运动,A正确,B、C、D错误。

9.D　

如图所示,因为弹簧振子的位移是以平衡位置O为起点的,设向右为正,则当物体在OB段时,位移为正,在OA段时位移为负,可见当物体由O向A运动时其位移为负值,速度也是负值,故选项A错误;物体在平衡位置时,弹力为零,加速度a为零,但速度最大,故选项B错误;物体在平衡位置O时,速度方向可以是不同的,故选项C错误;位移相同时,弹簧产生弹力相同,加速度a相同,但物体在该点的速度方向可以向左,也可以向右,故选项D正确。

10.C　整个过程中物体以及弹簧组成的系统只有重力和弹力做功,则系统的机械能守恒,选项A错误;在物体运动的过程中,由弹簧弹力与重力的分力mgsinθ的合力充当回复力,选项B错误;弹簧振子在振动过程中,机械能和弹性势能的总量不变,在A、B两点的动能均为零,且在B点时重力势能比在A点小,则在B点的弹性势能一定比在A点的弹性势能大,选项C正确;从A到O物体做加速运动,速度和加速度方向相同;从O到B物体做减速运动,速度和加速度方向相反,选项D错误。

11.解析(1)设在平衡位置时弹簧压缩量为x,根据二力平衡条件有,(M+m)g=kx,解得x=0.15m。

(2)在最低点,A=0.3m,则kA=(M+m)a,对m,根据牛顿第二定律,有N-mg=ma

联立解得N=15N。根据牛顿第三定律可知物体对平台的压力大小为15N。

答案(1)0.15 m　(2)15 N