鲁科版 (2019)选择性必修 第一册第2节 振动的描述综合训练题

第2节　振动的描述

A级 必备知识基础练

1.(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是(　　)

A.振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处

B.周期和频率的乘积是一个常数

C.振幅增加,周期必然增加,而频率减小

D.做简谐运动的物体,其频率固定,与振幅无关

2.(2023河北石家庄高二期末)有一个在光滑水平面上的弹簧振子,第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动,第二次把弹簧压缩3x后释放让它振动,则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为              (　　)

A.1∶1　1∶3

B.1∶1　1∶1

C.1∶3　1∶3

D.1∶3　1∶1

3.如图所示,弹簧振子在BC间振动,O为平衡位置,BO=OC=5 cm,若弹簧振子从B到C的运动时间是1 s,则下列说法正确的是(　　)

A.弹簧振子从B经O到C完成一次全振动

B.振动周期是1 s,振幅是10 cm

C.经过两次全振动,弹簧振子通过的路程是20 cm

D.从B开始经过3 s,弹簧振子通过的路程是30 cm

4.一质点做简谐运动,从平衡位置运动到最远点需要周期,则从平衡位置走过该距离的一半所需时间为(　　)

A.周期

B.周期

C.周期

D.周期

5.一个做简谐运动的弹簧振子,周期为T,振幅为A,设弹簧振子第一次从平衡位置运动到x=处所经历的时间为t1,第一次从最大位移处运动到x=所经历的时间为t2,关于t1与t2,以下说法正确的是(　　)

A.t1=t2

B.t1<t2

C.t1>t2

D.无法判断

6.弹簧振子做简谐运动,弹簧振子运动范围为0.8 cm,周期为0.5 s,计时开始时具有正向最大加速度,则它的振动方程是　　　　　　　　　。 

7.某质点做简谐运动的图像如图所示,根据图像中的信息,回答下列问题:

(1)质点离开平衡位置的最大距离为　　 cm。 

(2)质点在第2 s末的位移大小为　　 cm。在前4 s内的路程为　　 cm。 

8.一位游客在湖边欲乘坐游船,当日风浪较大,游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动,振幅为20 cm,周期为3.0 s。当船上升到最高点时,甲板刚好与码头地面平齐。码头地面与甲板的高度差不超过10 cm时,游客能舒服地登船。求:在游船浮动一个周期内,游客能舒服登船的时间。

9.一水平弹簧振子做简谐运动,其位移和时间的关系如图所示。

(1)写出这个简谐运动的位移随时间变化的关系式(用正弦函数表示)。

(2)从t=0到t=6.5×10-2 s的时间内,振子通过的路程为多大?

B级 关键能力提升练

10.如图所示,在光滑水平面上的弹簧振子,弹簧形变的最大限度为20 cm,弹簧处于原长时,弹簧振子处于图示P位置,若将质量为m的物体向右拉动5 cm后由静止释放,经0.5 s物体第一次回到P位置,关于该弹簧振子,下列说法正确的是(　　)

A.该弹簧振子的振动频率为1 Hz

B.若向右拉动10 cm后由静止释放,经过1 s物体第一次回到P位置

C.若向左推动8 cm后由静止释放,物体连续两次经过P位置的时间间隔是2 s

D.在P位置给物体任意一个向左或向右的初速度,只要最大位移不超过20 cm,总是经0.5 s速度就减为0

11.(多选)(2023山东济宁高二期末)如图甲所示,轻质弹簧下端固定在水平地面上,上端连接一轻质薄板。t=0时刻,一物块从其正上方由静止下落,落至薄板上后和薄板始终粘连,其位置坐标随时间变化的图像如图乙所示,其中t=0.2 s时物块刚接触薄板。弹簧形变始终在弹性限度内,不计空气阻力,则              (　　)

A.t=0.4 s时,物块的加速度等于重力加速度

B.若减小物块自由下落的高度,则物块与薄板粘连后振动的周期不变

C.物块从x=20 cm到x=30 cm的过程中,经历的时间是物块做简谐运动周期的

D.t=0.4 s后,物块的位置坐标随时间变化的关系式为x=0.3 m+0.2sin m

12.甲、乙两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况。(画振动图像时,取向上为正方向)

(1)甲开始观察时,物体正好在平衡位置并向下运动,已知经过1 s后,物体第一次回到平衡位置,物体振幅为5 cm,试画出甲观察到的弹簧振子的振动图像。

(2)乙在甲观察3.5 s后,开始观察并计时,试画出乙观察到的弹簧振子的振动图像。

13.(2023浙江湖州高二期末)如图所示,劲度系数k=20 N/m的轻弹簧上端固定,下端悬挂一质量m=0.2 kg的小球(小球可视为质点),静止时小球的位置标记为O点。将小球竖直下拉10 cm到达B点后由静止释放。小球释放时开始计时,经过0.3 s首次到达最高点C点,之后小球在B、C两点之间做简谐运动。不计空气阻力,g取10 m/s2。求:

(1)小球的振动周期T和振幅A;

(2)小球在3 s内通过的路程s;

(3)小球到达C点时的加速度a。

14.一轻质弹簧直立在地面上,其劲度系数为k=400 N/m,弹簧的上端与盒子A连接在一起,盒子内装物体B,B的上、下表面恰与盒子接触,如图所示。A和B的质量mA=mB=1 kg,g取10 m/s2,不计阻力。先将A向上抬高使弹簧伸长5 cm,然后从静止释放,A和B一起做上下方向的简谐运动。已知弹簧的弹性势能取决于弹簧的形变大小,试求:

(1)盒子A的振幅;

(2)物体B的最大速率;

(3)当A、B的位移为正的最大和负的最大时,A对B的作用力的大小。

参考答案

第2节　振动的描述

1.BD　振幅是标量,故选项A错误;周期和频率互为倒数,即T=,故选项B正确;简谐运动的周期、频率由系统本身决定,与振幅无关,故选项C错误,D正确。

2.A　弹簧的压缩量即为弹簧振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离,即振幅,故振幅之比为1∶3,而对同一振动系统,其周期由振动系统自身的性质决定,与振幅无关,周期之比为1∶1。故选A。

3.D　弹簧振子从B→O→C仅完成了半次全振动,所以周期 T=2×1s=2s,振幅A=BO=5cm。弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A=20cm,所以两次全振动中通过路程为40cm,3s的时间为1.5T,所以弹簧振子通过的路程为30cm。故选D。

4.D　由简谐运动的表达式有A=Asint,得t=,t=,选项D正确。

5.B　画出x-t图像,从图像上我们可以很直观地看出t1<t2,因而选项B正确。

6.解析弹簧振子运动范围为0.8cm,所以2A=0.8cm,振幅A=0.4cm,周期为0.5s,所以ω==4πrad/s,而初始时刻具有正向最大加速度,即在波谷位置,综上可得x=4×10-3sin4πt-m。

答案x=4×10-3sin4πt- m

7.解析由题中图像上的信息,可得出以下结论:

(1)质点离开平衡位置的最大距离就是x的最大值10cm。

(2)2s时质点在平衡位置,因此位移为零。质点在前4s内完成一个周期性运动,其路程为10×4cm=40cm。

答案(1)10　(2)0　40

8.解析 当游船在平衡位置时开始计时,

则振动方程为y=Asint,

振幅A=20cm,周期T=3.0s,即y=20sint(cm),由于高度差不超过10cm,游客能舒服地登船,即y=10cm,代入数据可知,t1=,t2=,

在一个周期内舒服登船的时间为Δt=t2-t1==1.0s。

答案 1.0 s

9.解析 (1)由题图可知T=2×10-2s,A=2cm,角速度为ω==100πrad/s

可得简谐运动的位移随时间变化的关系式为

x=2sincm。

(2)从t=0到t=6.5×10-2s的时间内,有

Δt=6.5×10-2s=T

由简谐运动的周期性可知,一个周期内通过的路程为4A,通过的路程s=×4A=13A=13×2cm=26cm。

答案 (1)2sincm　(2)26 cm

10.D　由题意知,该弹簧振子振动周期为T=0.5×4s=2s,振动频率为0.5Hz,故A错误;弹簧振子的周期由振动系统本身决定,与振幅无关,故只要物体的最大位移不超过20cm,即弹簧形变在最大限度内,则物体的振动周期仍为2s,由此可知,若向右拉动10cm后由静止释放,经过=0.5s,物体第一次回到P位置,B错误;若向左推动8cm后由静止释放,物体连续两次经过P位置的时间间隔是=1s,C错误;在P位置给物体任意一个向左或向右的初速度,只要最大位移不超过20cm,总是经=0.5s到达最大位移处,即速度减为0,D正确。

11.BD　薄板为轻质薄板,质量可忽略不计,由图乙可知,B点是图像的最高点,C点是图像的最低点,根据简谐运动的对称性可知,最高点的加速度和最低点的加速度大小相等,即aB=aC,由简谐运动的加速度满足a与x成正比,设A点处偏离平衡位置的位移大小为xA,C点处偏离平衡位置的位移大小为xC,有xA<xC,所以aA<aC,aA<aB,到A点时,物块只受重力,aA=g,所以aB>g,则t=0.4s时,物块的加速度大于重力加速度,A错误;弹簧振子的周期只与振动系统本身有关,与物块起始下落的高度无关,故减小物块自由下落的高度,物块与薄板粘连后振动的周期不变,B正确;由图乙可知T=0.6s,由ω=rad/s,振幅为0.2m,0.2s后物块位置随时间变化关系式为x=0.3m+0.2sinm,当t=0.4s时,x=0.5m,代入上式得φ0=-,所以x=0.3m+0.2sinm,当x=30cm时,代入解得t2=0.25s,物块从x=20cm到x=30cm的过程中,经历的时间为t=0.25s-0.2s=0.05s,则n=T=T,所以物块从x=20cm到x=30cm的过程中,经历的时间是物块做简谐运动周期的,C错误;由题意可知,0.4s后物块位置随时间变化的关系式为x=0.3m+0.2sinm,当t=0.4s时,x=0.5m,代入上式得φ0=,物块的位置坐标随时间变化的关系为x=0.3m+0.2sinm,D正确。

12.解析(1)由题意知,A=5cm,=1s,则T=2s。甲开始计时时,物体正好在平衡位置并向下运动,即t甲=0时,x甲=0,振动方向向下,故φ=π,则甲观察到弹簧振子的振动表达式为x甲=5sin(πt+π)cm,据此可画出甲观察到的弹簧振子的振动图像,如图甲所示。

(2)乙在甲观察3.5s后才开始观察并计时,因此t甲=3.5s时刻对应着t乙=0时刻。由x甲=5sin(πt+π)cm得出t甲=3.5s时,x甲=5sin(3.5π+π)cm=5sincm=5cm,故φ乙=。乙观察到的弹簧振子的振动表达式为x乙=5sincm,据此表达式可画出乙观察到的弹簧振子振动图像如图乙所示。

答案见解析

13.解析 (1)由题意可知周期T=0.6s

振幅A=10cm。

(2)在3s时间内,小球做全振动次数n==5

路程s=5×4A=2m。

(3)小球到达B点,加速度大小

aB==10m/s2

由对称性可知,小球在C点时加速度大小

aC=aB=10m/s2

方向竖直向下。

答案 (1)0.6 s　10 cm

(2)2 m

(3)10 m/s2,方向竖直向下

14.解析(1)弹簧振子在平衡位置时,所受合力为零,设此时弹簧被压缩Δx,则kΔx=(mA+mB)g,Δx=g=5cm。

开始释放时振子处在最大位移处,故振幅

A=5cm+5cm=10cm。

(2)由于开始时弹簧的伸长量恰好等于弹簧振子在平衡位置时弹簧的压缩量,故弹性势能相等,设弹簧振子的最大速率为v,物体B从开始运动到平衡位置,应用机械能守恒定律,有mBgA=mBv2,得v==1.4m/s。

(3)在最高点,振子受到的重力和弹力方向相同,由牛顿第二定律得(mA+mB)a1=kΔx+(mA+mB)g

得a1=20m/s2,方向向下,A对B的作用力方向向下,且F1+mBg=mBa1,得F1=mB(a1-g)=10N

在最低点由简谐运动的对称性得a2=20m/s2,方向向上,A对B的作用力方向向上,且F2-mBg=mBa2,得

F2=mB(g+a2)=30N。

答案(1)10 cm　(2)1.4 m/s　(3)10 N　30 N