高中物理鲁科版 (2019)选择性必修 第一册第3节 单摆课后复习题

第3节　单摆

A级 必备知识基础练

1.关于单摆,下列认识正确的是(　　)

A.一根线系着一个球悬挂起来,这样的装置就是单摆

B.可以看成单摆的装置中,细线的伸缩和质量忽略不计,线长比小球直径大得多

C.单摆的振动总是简谐运动

D.两个单摆只要结构相同,它们的振动步调便相同

2.下列关于单摆周期的说法正确的是 (　　)

A.用一个装满沙的漏斗和长细线做成一个单摆,在摆动时沙从漏斗中缓慢漏出,周期不变

B.只将摆球的质量增大,单摆振动周期增大

C.将摆由赤道移到北极,单摆振动周期减小

D.将单摆的摆角由3°增加到5°(不计空气阻力),单摆的周期减小

3.两个相同的单摆静止于平衡位置,使摆球分别以水平速度v1、v2(v1>v2)离开平衡位置,在竖直平面内做小角度摆动,它们的周期与振幅分别为T1、T2和A1、A2,则(　　)

A.T1>T2,A1=A2 B.T1<T2,A1=A2

C.T1=T2,A1>A2 D.T1=T2,A1<A2

4.一单摆做小角度摆动,其振动图像如图所示,下列说法正确的是(　　)

A.t1时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最小

B.t2时刻摆球速度为零,悬线对它的拉力最小

C.t3时刻摆球速度为零,悬线对它的拉力最大

D.t4时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最大

5.(2023山东济南高二期末)甲、乙两个单摆在同一地点做简谐运动的振动图像如图所示,由图可知(　　)

A.甲、乙两个单摆的振幅之比为1∶2

B.甲、乙两个单摆的频率之比为1∶2

C.甲、乙两个单摆的摆长之比为1∶4

D.t=2 s时,甲单摆的摆线拉力为0,乙单摆的速度为0

6.(多选)(2023山东德州模拟)如图所示,摆钟正常工作时其摆锤的运动可看做简谐运动,摆锤每摆动半个周期,表盘上的分针就会向前微小跃动一次,分针每次向前跃动的距离不变。下列说法正确的是(　　)

A.摆锤摆动的振幅越大,摆钟计时越准

B.要使摆钟走得慢些,可通过缩短它的摆长来实现

C.若把摆钟置于正在运行的“天宫”空间站,其摆锤不会正常摆动

D.在南极和赤道分别用完全相同的摆钟计时,在赤道的摆钟走得慢些

7.已知单摆a完成10次全振动的时间内,单摆b完成6次全振动,两摆长之差为1.6 m,则单摆a的摆长la=　　　　 m,单摆b的摆长lb=　　　　 m。 

B级 关键能力提升练

8.图甲是演示简谐运动图像的装置,当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速拉出时,摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成曲线,显示出摆的位移随时间变化的关系,板上直线OO1代表时间轴。

图乙是两个摆中的沙在各自板上形成的曲线,若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2=2v1,则板N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的关系为(　　)

A.T2=T1 B.T2=2T1

C.T2=4T1 D.T2=T1

9.如图所示,一单摆摆长为l,在其悬挂点O的正下方l处的P点有一个钉子,摆线在钉子的右侧。现将摆球向其平衡位置左侧移动,移到摆线与竖直方向成5°角时由静止释放,则它振动的周期为(　　)

A.T=2π B.T=2π

C.T=π+π D.无法确定

10.摆长为l的单摆做简谐运动,若从某时刻开始计时(取t=0),当振动至t=时,摆球恰具有负向最大速度,则单摆的振动图像是(　　)

11.在科学研究中,科学家常将未知现象同已知现象进行比较,找出其共同点,进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时,曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为l,引力常量为G,地球质量为M,摆球到地心的距离为r,求单摆振动周期T与距离r的关系式。

12.有一单摆,其摆长l=1.02 m,摆球的质量m=0.10 kg,已知单摆做简谐运动,单摆振动30次用的时间t=60.8 s,问:

(1)当地的重力加速度是多大;

(2)如果将这个摆改为周期为2 s的秒摆,摆长应怎样改变?改变多少?

13.(2023山东青岛高二期中)如图所示,一个半径为R的凹槽,该槽是圆柱体侧表面的一部分,MN、PQ为圆柱表面的母线,长度均为l。在槽一端的最低处有一小孔B,一半径略小于B孔半径且远小于R的小球,位于槽的另一端边缘点A处(A靠近槽的最低点),不计摩擦。

(1)若小球初速度为零,求小球运动到轨道最低点的时间。

(2)若小球以初速度v0开始沿平行于MN的方向运动,要使小球运动到槽的另一端时,恰能落入B孔中,求小球的初速度v0和l应满足的关系式。

参考答案

第3节　单摆

1.B　单摆是实际摆的理想化模型,实际摆只有在不计绳的伸缩、质量和阻力以及小球可以看成质点时才能看成单摆,A错误,B正确。单摆的运动只有在摆角很小时才能看成简谐运动,C错误。两单摆结构相同时,振动步调不一定相同,D错误。

2.C　沙从漏斗中缓慢漏出时,等效摆长变化,周期变化,选项A错误;单摆的振动周期与摆球的质量无关,选项B错误;摆由赤道移到北极,重力加速度增大,则周期减小,选项C正确;在摆角很小时,单摆的周期与摆角大小无关,选项D错误。

3.C　根据单摆周期公式T=2π,因为是相同的单摆,则周期相同,即T1=T2,根据机械能守恒得,速度大者摆角大,则振幅也大,所以A1>A2,故选C。

4.D　由振动图像可知t1和t3时刻摆球偏离平衡位置位移最大,此时摆球速度为零,悬线对摆球拉力最小;t2和t4时刻摆球位移为零,正在通过平衡位置,速度最大,悬线对摆球拉力最大,故选项D正确。

5.C　由图像可知甲的振幅为2cm,乙的振幅为1cm,则甲、乙两个单摆的振幅之比为2∶1,故A错误;由图像可知甲的周期为4s,乙的周期为8s,则甲、乙两个单摆的周期之比为1∶2,根据f=可知甲、乙两个单摆的频率之比为2∶1,故B错误;单摆做简谐运动的周期T=2π,根据B中的解析可知T甲∶T乙=1∶2,同一地点则g值相等,即,整理得l甲∶l乙=1∶4,故C正确;t=2s时,甲单摆处于平衡位置,速度最大,此时摆线拉力和重力的合力提供向心力,故甲单摆的摆线拉力不为0,乙单摆处于最大位移处,速度为0,故D错误。

6.CD　为了使摆钟摆动时计时准确,摆锤摆动的摆角不能大于5°,可知摆锤摆动的振幅不能太大,故A错误;缩短摆钟的摆长,则周期变小,摆钟走得更快,故B错误;若把摆钟置于正在运行的“天宫”空间站,因为处于完全失重状态,摆锤不会正常摆动,故C正确;在南极和赤道分别用完全相同的摆钟计时,因为赤道重力加速度小,则周期长,所以赤道的摆钟走得慢些,故D正确。

7.解析 设两个单摆的周期分别为Ta和Tb。由题意,10Ta=6Tb得Ta∶Tb=3∶5。根据单摆周期公式T=2π,可知l=T2,由此得la∶lb==9∶25,则la=×1.6m=0.9m,lb=×1.6m=2.5m。

答案 0.9　2.5

8.D　从题图中看出N1和N2所代表的木板被拉出的距离是相等的。对N1有s1=v1t1,t1=T1,对N2有s2=v2t2,t2=2T2,又s1=s2,得v1T1=2v2T2,因为v2=2v1,得T2=T1,故选D。

9.C　在平衡位置左侧,单摆的摆线与竖直方向成5°角时由静止释放,摆到竖直位置的时间为t1=T1=×2π,在平衡位置右侧,单摆的摆线长,从竖直位置到右侧最高点的时间为t2=T2=×2π,故小球的运动周期为T=2t1+2t2=π+π,C正确。

10.C　由T=2π可知t=T,即在T时,摆球应在平衡位置向负方向运动,可知C项正确。

11.解析考虑单摆的周期公式与万有引力定律。根据单摆周期公式T=2π和GM=gr2可得T=2πr。

答案T=2πr

12.解析(1)当单摆做简谐运动时,其周期公式T=2π,由此可得g=

因为T=s=2.027s,

所以g=m/s2=9.79m/s2。

(2)秒摆的周期是2s,设其摆长为l0,由于在同一地点重力加速度是不变的,根据单摆的振动规律有。

故有l0=m=0.993m

其摆长要缩短Δl=l-l0=1.02m-0.993m=0.027m。

答案(1)9.79 m/s2　(2)其摆长要缩短0.027 m

13.解析 (1)若小球初速度为零,则小球做简谐运动,简谐运动的周期为T=2π,小球运动到轨道最低点的时间t=n+(n=0,1,2,3,…)。

(2)沿MN方向小球做匀速直线运动,则l=v0t

解得v0=(n=0,1,2,3,…)。

答案 (1)(n=0,1,2,3,…)

(2)(n=0,1,2,3,…)