湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性考试数学试题

这是一份湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性考试数学试题，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
临澧一中高三第二次阶段性考试数学试题卷（时量：120，总分：150）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，则（    ）A.   B.   C.   D.2.设为虚数单位，复数满足，则（    ）A.   B.2   C.   D.3.若向量，满足，，，则与的夹角为（    ）A.   B.   C.   D.4.如图，在中，是的中点，若，则（    ）A.   B.   C.1   D.5.若，则（    ）A.   B.   C.   D.6.已知数列为等比数列，且，，则（    ）A.63   B.±63   C.81   D.±817.已知，，满足，则（    ）A.   B.C.   D.8.已知函数，若，则实数的取值范围是（    ）A.   B.   C.   D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.已知平面向量，，则（    ）A.若，则B.若，则与的夹角为锐角C.若为非零向量，则存在实数，使得D.若在上的投影向量为，则或10.设，，，则（    ）A.的最大值为   B.的最小值为C.的最小值为8   D.的最小值为11.已知函数的部分图象如图，将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的倍，再将所得函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（    ）A.点是图象的一个对称中心B.是图象的一条对称轴C.在区间上单调递增D.若，则的最小值为12.已知函数的定义域为，且，，为偶函数，则（    ）A.     B.为偶函数C.  D.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知数列的前项和为，，当时，，则的值为__________.14.经研究发现：某昆虫释放信息素后，在距释放处的地方测得信息素浓度满足（，为非零常数）.已知释放1s后，在距释放处2m的地方测得信息素浓度为，则释放信息素4s后，信息素浓度为的位置距释放处的距离为_________.15.已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的值为___________.16.在平面直角坐标系中，起点为坐标原点的向量，满足，且，，.若存在向量、，对于任意实数，，不等式成立，则实数的最大值为__________.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.））17.（本小题10分）公差不为0的等差数列，为，的等比中项，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.（本小题12分）已知是偶函数.（1）求的值；（2）设的最小值为-3，则实数的值.19.（本小题12分）如图，在中，为边上一点，，且.（1）求的长；（2）若，，求的面积.20.（本小题12分）已知函数的最小正周期为8.（1）求的值及函数的单调减区间；（2）若，且，求的值.21.（本小题12分）记锐角的内角，，的对边分别为，，，已知.（1）求证：；（2）若，求的最大值.22.（本小题12分）已知数列为等差数列，数列为等比数列，且，，，.（1）求，的通项公式；（2）已知，求数列的前项和；（3）求证：.参考答案一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.【答案】D【解析】解：因为，所以.故选：D2.【答案】A【解析】解：由，得.则，则.故选：A3.【答案】C【解析】解：∵，∴，∴，∴，又，∴与的夹角为.故选：.C4.【答案】B【解析】因为是的中点，所以.所以，所以，，所以.故选：B5.【答案】D【解析】解：∵，∴.故选.D6.【答案】C【解析】解：设数列的公比为，由题意，得，，则，则，则，则.故选.C7.【答案】A【解析】解：因为，，，令，可知单调递增，且，而无限接近于0时，，由零点存在定理可知，故有，故答案为：.A8.【答案】A【解析】解：由题可知且∴，∴，令，则且定义域为关于原点对称，则为奇函数，∵函数与在上均单调递增，∴与在上单调递增，∴在上单调递增，即在上也单调递增且，又为奇函数，∴在上单调递增，不等式等价于，∴，∵在上单调递增，∴，解得，∴实数的取值范围是，故选：A.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.【答案】AD【解析】解：对于A，若，则，所以，A正确；对于B，当时，取，则，这时与的夹角为0°，不是锐角，B错误；对于C，设，则，，这时，可见这时实数不存在，C错误.对于D，由在上的投影向量为，得：，所以，解之，得：或，所以D正确.故选.AD10.【答案】ABD【解析】解：对于A，，得，当且，时取等号，故A正确；对于B，，当且仅当，时取等号，故B正确；对于C，，当且仅当时取等号，故C错误；对于D，，当且仅当，时取等号，故D正确.故选：ABD.11.【答案】BD【解析】解：由图象可知函数的最大值为2，最小正周期满足，即，所以，，，又点在函数的图象上，所以，所以，，即，，又，所以，，将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的，可得的图象，再将所得函数图象向左平移个单位长度，可得的图象，所以，因为，所以点不是图象的一个对称中心，是图象的一条对称轴，故A错误，B正确；当时，，所以在区间上不单调，故C错误；若，则、分别为函数的最大值、最小值；由函数的最小正周期为可得的最小值为，故D正确.故选：BD.12.【答案】ACD【解析】解：令，可得，解得，故A正确；令，可得，故或.若，即为偶函数，令，，可得，即，即，解得，与矛盾，故不是偶函数，故B错误；因为不是偶函数，所以，即为奇函数.因为为偶函数，所以，即，即.因为，所以，故C正确；因为，所以，所以的周期为6.因为，所以的对称轴为，因为，所以，，，，，所以.又，所以，故D正确.故选ACD.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.【答案】1011【解析】解：数列的前项和为，，当时，，①则②，②-①得：，所以：，当时，，当时，，所以：，当为偶数时，，当为奇数时，，所以：.故答案为：1011.14.【答案】4【解析】解：由题意知，，，，则①，当，时，，即，则②，联立①②解得，.故答案为：415.【答案】2、4、14【解析】由题意可得，则，由于为整数，则为15的正约数，则的可能取值有3、5、15，因此，正整数的可能取值有2、4、14.故答案为：2、4、1416.【答案】【解析】解：因为，且，所以，的夹角为120°，设，，，，则点，在单位圆上，点，在直线上，如图所示，根据，的任意性，即求点，到直线距离之和的最小值，即（点，分别是点，在直线上的射影点），同时根据，的存在性，问题转化为求解的最大值，设的中点为，设点，在直线上射影点分别为，，则，当且仅当点，，依次在一条直线上时取等号，所以，故所求实数的最大值为.故答案为：.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.））17.【解析】解：（1）公差不为0的等差数列，为，的等比中项，且.则，即，解得，∴.（2）由（1）得，则，所以，∴.18.【解析】解：（1）因为是偶函数，所以，即，所以，其中，∴，解得：.（2）由（1）得，∴，故函数的最小值为-3，令，当且仅当等号成立，故的最小值为-3，等价于，解得：，或，无解，综上：.19.【解析】解：（1）在中，由正弦定理可得，则，因为，，代入可得；（2）设，由，得，又中，，所以.在中，由余弦定理得，，又，，所以，解得，即.所以，，，即的面积为.20.【解析】解：（1）由已知可得，，∵的最小正周期，∴，，∴，由，得，∴的单调递减区间为；（2）∵，由（1）有，即，由，知，∴，故.21.【解析】解：（1），∴，∵为锐角三角形，∴，∴，∴；（2）由（1）知：，在中，，由为锐角三角形，得由正弦定理，，∴，令，，∴，当且仅当时取“=”，∴.22.【解析】解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由，得，所以，由，.得所以，，故，所以.（2）当是奇数时，，当是偶数时，，则①②①-②得：即化简得：.所以.（3），当时，，因为，所以；当时，也成立.故.