北师大版数学五年级上册精品期中模拟试卷（含详细解析）

这是一份北师大版数学五年级上册精品期中模拟试卷（含详细解析），共32页。试卷主要包含了下面各数中，是有限小数，下列图形中，不是轴对称图形等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共31小题）
1．0.25除以0.15，当除到商1.6时，余数是（　　）
A．10 B．1 C．0.1 D．0.01
2．甲数是42.7，比乙数少1.8，甲乙两数之和是（　　）
A．40.9 B．44.5 C．83.6 D．87.2
3．从1里连续减去0.01，连续减（　　）次，结果为0．
A．10 B．100 C．1000
4．下面各数中，（　　）是有限小数。
A．0.1 B．9.525252… C．3.1426
5．如图竖式中“”圈出的“15”表示（　　）


A．15个一 B．15个十分之一
C．15个百分之一
6．竖式中圈出的“6”，表示的是在分方块的过程中（　　）

A．要分的6列 B．分掉的6列 C．要分的6个 D．分掉的6个
7．小小在计算一道小数加法算式时，不小心把其中的一个加数1.8看成了18，得出结果是43.6，正确的结果是多少？可以解决这个问题的算式是（　　）
①43.6﹣18+1.8
②43.6+18+1.8
③43.6﹣（18﹣1.8）
④43.6﹣（18+1.8）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
8．一本字典24.5元，张老师用100元钱最多可以买（　　）本这样的字典。
A．3 B．4 C．5
9．将长方形纸对折并剪出图案，展开后得到的图形是（　　）
​
A．A B．B C．C D．以上都不是
10．下列图形中，（　　）不是轴对称图形。
A．​ B．​ C．​
11．下面图形，（　　）通过平移能与重合。
A． B．
C．
12．如图所示，将图形拆成选项中一样的两部分，不可能得到的图形是（　　）

A．
B．
C．
13．下面字母中有（　　）个是轴对称图形
HAPPY
A．2 B．3 C．4
14．下面4种图形中只有两条对称轴的图形是（　　）
A．长方形 B．正方形 C．圆 D．正三角形
15．如图所示图形中，轴对称图形有（　　）个。

A．1 B．2 C．3 D．4
16．如图所示属于轴对称现象的有（　　）个。

A．1 B．2 C．3 D．4
17．下面情形是平移现象的有（　　）个。
①窗帘
②行驶在一段笔直马路上汽车方向盘的运动
③旋转门的运动
A．1 B．2 C．3 D．0
18．下面图形中，对称轴条数最多的是（　　）
A． B． C．
19．学校推拉窗的移动是（　　）现象。
A．对称 B．平移 C．旋转 D．以上都不是
20．如图所示图形中，对称轴条数最多的是（　　）
A． B． C． D．
21．欣欣在对折好的纸上剪了两个洞，打开后会是（　　）

A． B．
C． D．
22．n是一个大于0的自然数，则2n一定是（　　）
A．奇数 B．偶数 C．合数 D．无法确定
23．如果三位数26□是3的倍数，那么□里最大填（　　）
A．7 B．8 C．9
24．要使四位数27□6是3的倍数，□里有（　　）种填法。
A．1 B．2 C．3 D．4
25．下面的数是奇数的是（　　）
A．22 B．16 C．31 D．50
26．6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1+2+3＝6。像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。下面的数中，（　　）是完全数。
A．8 B．28 C．36 D．49
27．下列各数中，既是奇数又是合数的是（　　）
A．26 B．39 C．41
28．最小的质数与最小的合数的乘积是 （　　）
A．8 B．0 C．4 D．12
29．已知a÷b＝c（a，b，c都是大于0的自然数），那么下列说法中正确的是（　　）
A．a是倍数 B．b是倍数
C．c是因数 D．b、c都是a的因数
30．一个数既是32的因数，又是32的倍数，这个数是（　　）
A．16 B．32 C．64 D．96
31．按因数的个数分，非零自然数可分为（　　）
A．质数和合数 B．奇数和偶数
C．奇数、偶数和1 D．质数、合数和1
二．填空题（共1小题）
32．0.1是0.01的 　 　倍。
三．判断题（共1小题）
33．0.28382838是循环小数。 　 　（判断对错）
四．计算题（共6小题）
34．直接写出得数。
0.45+0.45＝
9.3×100＝
72÷6＝
0.16×10＝
25×6＝
44÷1000＝
0.4+0.25＝
2﹣0.4＝
3.4÷10＝
1.2+3.54＝
125×4＝
10﹣6.4＝
35．直接写出得数。
13.7+2＝
0.53×1000＝
81÷100＝
1﹣0.4＝
11.2﹣0.12＝
0.92﹣0.32＝
7.2﹣5.8＝
2.68×100＝
36．计算下面各题，能简算的要简算。
78.2÷2.5÷4 （11.4﹣2.4×1.5）÷1.2



37．直接写得数。
56÷1000＝
3.2×100＝
6+0.4＝
480÷100×10＝
5﹣2.7＝
8.06+0.3＝
4.5﹣0.45＝
70﹣56×0＝
38．直接写出得数。
①100+100×0＝
②10﹣0.64＝
③80÷5÷2＝
④0.005+0.5＝
⑤3.48×100＝
⑥327﹣150﹣27＝
⑦3.2÷100＝
⑧25×9×4＝
39．口算。
0.14+0.08＝
17×0.001＝
1.79﹣0.66＝
80÷1000＝
3×0.29＝
0.9+0.52＝
0.12×0.7＝
5.41﹣4.1＝
五．应用题（共21小题）
40．学校买来一捆长90m的绳子为同学们做跳绳，先用去41.6m做8根长跳绳，剩下的绳子做短跳绳，每根短跳绳长1.4m，最多还可以做几根这样的短跳绳？

41．五一班买了5根15米长的绳子做跳绳，若每根跳绳1.8米，最多可以做多少根跳绳？


42．做一件短袖衬衫要用布0.65米，17.5米布可以做多少件这样的短袖衬衫？


43．冲咖啡和泡茶用水情况如图．
东东的妈妈将一壶2.85千克的开水全部用来冲咖啡，可以冲多少杯咖啡？如果全部用来泡茶，那么最多可以泡多少杯茶？



44．甲、乙两家花店，甲店每束康乃馨15枝，共27元，乙店每束康乃馨12枝，共18元，哪家花店的康乃馨更便宜？每束便宜多少钱？



45．铺一段长64千米的铁轨，前12天铺了38.4千米，中途因雨停工4天，要在预定时间内完成，每天应多铺多少米？


46．妈妈买回2.4千克苹果，一共花了36元。请你提出一个数学问题，并解答。


47．淘气买了一套《马小跳丛书》（共5本），总价是18元。平均每本多少钱？


48．下图中的三角形是从哪张对折后的纸上剪下来的？在（　　）里填上序号．

49．母亲节小华给妈妈买了一些康乃馨。花店康乃馨5元/支，小华付给售货员50元，找回13元。售货员找回的钱数对吗？请说明理由。


50．小明将45个面包准备分装到4个面包盒里，要使每个面包盒里装的面包数都是奇数，这样分装能做到吗？为什么？


51．端午节，妈妈买了120个咸鸭蛋，要平均装在一些箱子里，且每个箱子里的咸鸭蛋不少于10个，不多于20个。有几种不同的装法？各需要箱子多少个？



52．有642盒牛奶，分别用6盒装和8盒装的箱子去装，选哪种箱子才能正好装完呢？



53．“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和。”请你试举几例证明这一猜想，并把例子写在下面。







54．五（3）班有27名同学准备到4个社区参加志愿服务活动，每个社区要求派奇数名同学前往，你认为可能吗？说说你的理由。
55．
（1）小树先向 　 　平移了 　 　格，再向 　 　平移了 　 　格．
（2）电灯先向 　 　平移了 　 　格，再向 　 　平移了 　 　格．
（3）将图②先向左平移 　 　格，再向 　 　平移 　 　格，便能和①拼成一个长方形．
56．请你填一填。

（1）从学校到小芳家，从学校出发，先向 　 　平移 　 　格，再向 　 　平移 　 　格。
（2）从奇奇家到学校，从奇奇家出发，先向 　 　平移 　 　格，再向 　 　平移 　 　格。
57．唐诗中的数学：唐代的一尺相当于现在的多少米？几尺约1米？
夜宿山寺
唐李白
危楼高百尺，手可摘星辰。
不敢高声语，恐惊天上人。
​
58．包装一个礼品盒需要1.2米长的彩带，现有条16.8米长的彩带，可以包装几个这样的礼品盒？


59．“绿水青山就是金山银山”，森林是“地球之肺”。每一棵树都是一个氧气发生器和二氧化碳吸收器。1000平方米阔叶林一天可以吸收100kg的二氧化碳，释放73kg的氧气。10平方米阔叶林一天释放多少千克的氧气？




60．王大伯家去年收了1200千克花生，每千克花生可以榨油0.38千克，如果每个油桶最多能装油4.5千克，榨出的油需要多少个这样的油桶才能全部装完？

参考答案与试题解析
一．选择题（共31小题）
1．0.25除以0.15，当除到商1.6时，余数是（　　）
A．10 B．1 C．0.1 D．0.01
【考点】小数除法．菁优网版权所有
【答案】D
【分析】0.25除以0.15，当除到商1.6时，根据乘法与除法、加法与减法的互逆关系可知，余数是0.25﹣1.6×0.15＝0.01．
【解答】解：由于0.25﹣1.6×0.15＝0.01．
即余数是0.01．
故选：D．
【点评】在有余除法中，商×除数+余数＝被除数．
2．甲数是42.7，比乙数少1.8，甲乙两数之和是（　　）
A．40.9 B．44.5 C．83.6 D．87.2
【考点】小数四则混合运算．菁优网版权所有
【答案】D
【分析】甲数是42.7，比乙数少1.8，用甲数加上1.8就是乙数，再把甲乙两数相加，就是两数的和，由此求解．
【解答】解：42.7+1.8+42.7
＝44.5+42.7
＝87.2
答：甲乙两数的和是87.2．
故选：D．
【点评】本题考查了根据加法的意义解决问题的能力．
3．从1里连续减去0.01，连续减（　　）次，结果为0．
A．10 B．100 C．1000
【考点】小数除法．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】“从1里连续减去0.01，连续减几次结果为0”，就是看1里面有多少个0.01，用除法计算．
【解答】解：1÷0.01＝100．
故选：B．
【点评】解决此题关键是理解：从1里连续减去0.01，连续减几次结果为0”，就是看1里面有多少个0.01．
4．下面各数中，（　　）是有限小数。
A．0.1 B．9.525252… C．3.1426
【考点】循环小数及其分类；小数的读写、意义及分类．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】根据有限小数的意义：小数位数有限的小数叫作有限小数，由此解答即可。
【解答】解：上面各数中，3.1426是有限小数。
故选：C。
【点评】灵活掌握有限小数的意义，是解答此题的关键。
5．如图竖式中“”圈出的“15”表示（　　）


A．15个一 B．15个十分之一
C．15个百分之一
【考点】小数除法．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】图中圈出的“15”，其中1在个位上，表示1个一，也可以看作10个十分之一，5在十分位上，表示5个十分之一，合在一起是15个十分之一，据此解答。
【解答】解：如图竖式中“”圈出的“15”表示15个十分之一。
故选：B。

【点评】本题解题关键是熟练掌握小数除以整数的计算方法。
6．竖式中圈出的“6”，表示的是在分方块的过程中（　　）

A．要分的6列 B．分掉的6列 C．要分的6个 D．分掉的6个
【考点】小数除法．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】如图，根据一位数除两位数的计算方法，竖式中圈出的“6”，是30与2的乘积，表示分掉的6列，据此解答。
【解答】解：根据上面的分析，竖式中圈出的“6”，表示的是在分方块的过程中：表示分掉的6列，据此解答。
故选：B。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握一位数除两位数的计算方法。
7．小小在计算一道小数加法算式时，不小心把其中的一个加数1.8看成了18，得出结果是43.6，正确的结果是多少？可以解决这个问题的算式是（　　）
①43.6﹣18+1.8
②43.6+18+1.8
③43.6﹣（18﹣1.8）
④43.6﹣（18+1.8）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
【考点】小数四则混合运算．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】选项1先利用错误的加数和错误的和得出正确的加数，再加上原来的加数；
选项3先求出错误的加数和正确的加数相差的，再用错误的结果减去相差的。
【解答】解：①43.6﹣18+1.8
＝25.6+1.8
＝27.4
③43.6﹣（18﹣1.8）
＝43.6﹣16.2
＝27.4
故选：B。
【点评】掌握小数计算方法是解题关键。
8．一本字典24.5元，张老师用100元钱最多可以买（　　）本这样的字典。
A．3 B．4 C．5
【考点】小数除法．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】已知一本字典24.5元，张老师用100元买字典，根据数量＝总价÷单价，列式为：100÷24.5，不管余下多少钱，都不够再买一本，因此采用去尾法取近似数。
【解答】解：100÷24.5≈4（本）
答：张老师用100元钱最多可以买4本这样的字典。
故选：B。
【点评】本题主要考查了学生根据数量＝总价÷单价来解决问题的能力，理解用去尾法保留近似数的实际意义。
9．将长方形纸对折并剪出图案，展开后得到的图形是（　　）
​
A．A B．B C．C D．以上都不是
【考点】轴对称．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】依据轴对称图形的特征解答即可。
【解答】解：依据轴对称图形的特征，
中间白色半圆部分展开后是圆形，
中间白色直角梯形展开后是等腰梯形。
故选：B。
【点评】掌握轴对称图形的特征是解题关键。
10．下列图形中，（　　）不是轴对称图形。
A．​ B．​ C．​
【考点】轴对称图形的辨识．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】依据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形关于这条直线对称，这条直线就是这个图形的对称轴，由此即可作答。
【解答】解：上列图形中，不是轴对称图形。
故选：B。
【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。
11．下面图形，（　　）通过平移能与重合。
A． B．
C．
【考点】平移．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；据此解答即可。
【解答】解：上面图形，通过平移能与重合。
故选：B。
【点评】本题主要考查平移和旋转的意义，在实际当中的运用。
12．如图所示，将图形拆成选项中一样的两部分，不可能得到的图形是（　　）

A．
B．
C．
【考点】轴对称．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】根据图形的拼切知识可知，一个正方形可以剪成2个相同的长方形，可以剪成2个相同的三角形，但是不能剪成2个相同的正方形，据此解答即可。
【解答】解：将图形拆成选项中一样的两部分，不可能得到的图形是。
故选：C。
【点评】本题考查了图形的拼切知识，结合正方形的特征解答即可。
13．下面字母中有（　　）个是轴对称图形
HAPPY
A．2 B．3 C．4
【考点】轴对称图形的辨识．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】根据轴对称图形的特点，即轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴．轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等，由此判断即可。
【解答】解：上面字母中，HAY是轴对称图形共有3个是轴对称图形。
故选：B。
【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。
14．下面4种图形中只有两条对称轴的图形是（　　）
A．长方形 B．正方形 C．圆 D．正三角形
【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
【解答】解：A：长方形有两条对称轴；
B：正方形有四条对称轴；
C：圆有无数条对称轴；
D：正三角形有三条对称轴；
故答案为：A。
【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。
15．如图所示图形中，轴对称图形有（　　）个。

A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】轴对称图形的辨识．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可。
【解答】解：如图所示图形中，轴对称图形有第二、第三、第四，共3个。
故选：C。
【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。
16．如图所示属于轴对称现象的有（　　）个。

A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】轴对称图形的辨识；轴对称．菁优网版权所有
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可。
【解答】解：如图所示属于轴对称现象的全部都是，共有4个。
故选：D。
【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。
17．下面情形是平移现象的有（　　）个。
①窗帘
②行驶在一段笔直马路上汽车方向盘的运动
③旋转门的运动
A．1 B．2 C．3 D．0
【考点】平移；旋转．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【解答】解：①窗帘开关是平移现象；
②行驶在一段笔直马路上汽车方向盘的运动是旋转现象；
③旋转门的运动是旋转现象。
所以平移现象的有1个。
故选：A。
【点评】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。
18．下面图形中，对称轴条数最多的是（　　）
A． B． C．
【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；由此分别指出选项中图形的对称轴的条数，然后比较即可。
【解答】解：如图所示图形中对称轴条数最多的是有8条；有5条；有2条。
故选：C。
【点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。
19．学校推拉窗的移动是（　　）现象。
A．对称 B．平移 C．旋转 D．以上都不是
【考点】平移．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
【解答】解：学校推拉窗的移动是平移现象。
故选：B。
【点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。
20．如图所示图形中，对称轴条数最多的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；由此分别指出选项中图形的对称轴的条数，然后比较即可。
【解答】解：如图所示图形中对称轴条数最多的是有4条；有1条；有2条；有3条。
故选：C。
【点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。
21．欣欣在对折好的纸上剪了两个洞，打开后会是（　　）

A． B．
C． D．
【考点】轴对称．菁优网版权所有
【答案】D
【分析】像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，据此解答。
【解答】解：分析可知，打开后会是。
故选：D。
【点评】本题考查了轴对称图形的意义及灵活运用知识，结合题意分析解答即可。
22．n是一个大于0的自然数，则2n一定是（　　）
A．奇数 B．偶数 C．合数 D．无法确定
【考点】奇数与偶数的初步认识；用字母表示数．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，据此解答。
【解答】解：当n＝1时，2n＝2×1＝2，2是偶数也是质数；
当n＝4时，2n＝2×4＝8，8是偶数也是合数；
如果n是一个大于0的自然数，那么2n一定是2的倍数，所以2n一定是偶数。
故答案为：B。
【点评】掌握奇数、偶数、质数、合数的意义是解答题目的关键。
23．如果三位数26□是3的倍数，那么□里最大填（　　）
A．7 B．8 C．9
【考点】3的倍数特征．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】根据3的倍数的特征，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。举计算。
【解答】解：2+6＝8
8+1＝9
8+4＝12
8+7＝15
9、12、15都是3的倍数，所以□里最大填7。
故选：A。
【点评】本题主要考查3的倍数的特征。
24．要使四位数27□6是3的倍数，□里有（　　）种填法。
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】3的倍数特征．菁优网版权所有
【答案】D
【分析】各个数位上的数字之和如果能被3整除的数，这个数就可以被3整除。
【解答】解：2+7+6+0＝15
15÷3＝5
2+7+6+3＝18
18÷3＝6
2+7+6+6＝21
21÷3＝7
2+7+6+9＝24
24÷3＝8
要使四位数27□6是3的倍数，□里有4种填法。
故选：D。
【点评】掌握3倍数的特征是解题关键。
25．下面的数是奇数的是（　　）
A．22 B．16 C．31 D．50
【考点】奇数与偶数的初步认识．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】奇数是在整数中，不能被2整除的数；偶数是在整数中，能被2整除的数。
【解答】解：22、16、50都能被2整除，所以它们是奇数。
31不能被2整除，所以31是奇数。
则上面的数是奇数的是31。
故选：C。
【点评】本题考查了奇数与偶数的初步认识，要求学生掌握。
26．6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1+2+3＝6。像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。下面的数中，（　　）是完全数。
A．8 B．28 C．36 D．49
【考点】找一个数的因数的方法．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】根据完全数的特点“一个数所有因数（除了它本身）的和等于它本身”，可先列举出各个选项的所有因数，并通过求和的方法来验证。
【解答】解：A.8的因数有：1、2、4、8，1+2+4＝7，7≠8，所以8不是完全数。
B.28的因数有：1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14＝28，所以28是完全数。
C.36的因数有：1、2、4、6、9、18，1+2+4+6+9+18＝41，41≠36，所以36不是完全数。
D.49的因数有1、7、49，1+7＝8，8≠49，所以49不是完全数。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是需理解完全数的概念，并能熟练掌握求一个数因数的方法。
27．下列各数中，既是奇数又是合数的是（　　）
A．26 B．39 C．41
【考点】合数与质数的初步认识；奇数与偶数的初步认识．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】根据奇数与合数的意义，不是2的倍数的数叫做奇数，一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答。
【解答】解：上列各数中，既是奇数又是合数的是39，26是合数但不是奇数，41是奇数但不是合数。
故选：B。
【点评】此题考查了奇数和合数的定义，要熟练掌握。
28．最小的质数与最小的合数的乘积是 （　　）
A．8 B．0 C．4 D．12
【考点】合数与质数的初步认识．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】根据质数与合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。最小的质数是2，最小的合数是4，由此解答即可。
【解答】解：2×4＝8
答：最小的质数与最小的合数的乘积是8。
故选：A。
【点评】明确质数与合数的意义，是解答此题的关键。
29．已知a÷b＝c（a，b，c都是大于0的自然数），那么下列说法中正确的是（　　）
A．a是倍数 B．b是倍数
C．c是因数 D．b、c都是a的因数
【考点】因数和倍数的意义．菁优网版权所有
【答案】D
【分析】根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答即可．
【解答】解：已知a÷b＝c（a，b，c都是大于0的自然数），b、c都是a的因数；
故选：D．
【点评】解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析、解答，注意因数和倍数是相互依存的，不能独立存在．
30．一个数既是32的因数，又是32的倍数，这个数是（　　）
A．16 B．32 C．64 D．96
【考点】找一个数的倍数的方法；因数和倍数的意义；找一个数的因数的方法．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】根据“一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身”进行解答即可。
【解答】解：因为一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，所以一个数既是32的因数，又是32的倍数，这个数是32。
故选：B。
【点评】解答此题应明确：个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身。
31．按因数的个数分，非零自然数可分为（　　）
A．质数和合数 B．奇数和偶数
C．奇数、偶数和1 D．质数、合数和1
【考点】合数与质数的初步认识；奇数与偶数的初步认识．菁优网版权所有
【答案】D
【分析】因为1只有它本身1个因数，所以1既不是质数，也不是合数．由此按因数的个数分，非零自然数可以分质数、合数和1三类．
【解答】解：按因数的个数分，非零自然数可以分质数、合数和1三类．
故选：D．
【点评】解决此题要明确质数和合数的概念，要注意1既不是质数，也不是合数，所以按约数的个数分，自然数可分为质数、合数和1三类．
二．填空题（共1小题）
32．0.1是0.01的 　10　倍。
【考点】小数除法．菁优网版权所有
【答案】10。
【分析】求0.1是0.01的多少倍，用除法进行计算。
【解答】解：0.1÷0.01＝10
答：0.1是0.01的10倍。
故答案为：10。
【点评】本题主要考查了小数除法，求一个数是另一个数的几倍，用除法进行计算。
三．判断题（共1小题）
33．0.28382838是循环小数。 　×　（判断对错）
【考点】循环小数及其分类．菁优网版权所有
【答案】×
【分析】根据循环小数的定义：一个小数从小数点后某一位起一个数字或几个数字依次不断的重复出现的小数叫做循环小数，0.28382838是有限小数，不是循环小数，据此解答。
【解答】解：根据分析可知，0.28382838是一个有限小数，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握循环小数的意义是解答本题的关键。
四．计算题（共6小题）
34．直接写出得数。
0.45+0.45＝
9.3×100＝
72÷6＝
0.16×10＝
25×6＝
44÷1000＝
0.4+0.25＝
2﹣0.4＝
3.4÷10＝
1.2+3.54＝
125×4＝
10﹣6.4＝
【考点】小数除法；小数的加法和减法；小数乘法．菁优网版权所有
【答案】0.9，930，12，1.6，150，0.044，0.65，1.6，0.34，4.74，500，3.6。
【分析】根据一位数乘两（三）位数乘法、一位数除两位数除法、小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法的运算法则直接写出得数即可。
【解答】解：
0.45+0.45＝0.9
9.3×100＝930
72÷6＝12
0.16×10＝1.6
25×6＝150
44÷1000＝0.044
0.4+0.25＝0.65
2﹣0.4＝1.6
3.4÷10＝0.34
1.2+3.54＝4.74
125×4＝500
10﹣6.4＝3.6
【点评】本题主要考查了一位数乘两（三）位数乘法、一位数除两位数除法、小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
35．直接写出得数。
13.7+2＝
0.53×1000＝
81÷100＝
1﹣0.4＝
11.2﹣0.12＝
0.92﹣0.32＝
7.2﹣5.8＝
2.68×100＝
【考点】小数除法；小数的加法和减法；小数乘法．菁优网版权所有
【答案】15.7；530；0.81；0.6；11.08；0.6；1.4；268。
【分析】根据小数加减乘除的计算方法，依次口算结果。
【解答】解：
13.7+2＝15.7
0.53×1000＝530
81÷100＝0.81
1﹣0.4＝0.6
11.2﹣0.12＝11.08
0.92﹣0.32＝0.6
7.2﹣5.8＝1.4
2.68×100＝268
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数加减乘除的计算方法。
36．计算下面各题，能简算的要简算。
78.2÷2.5÷4
（11.4﹣2.4×1.5）÷1.2


【考点】小数四则混合运算；运算定律与简便运算．菁优网版权所有
【答案】7.82；6.5；；。
【分析】78.2÷2.5÷4，利用除法的性质简便运算；
（11.4﹣2.4×1.5）÷1.2，先计算小括号里的乘法，再计算小括号里的减法，最后计算括号外面的除法；
，利用减法的性质进行简便运算；
，将算式变形为进行简便运算。
【解答】解：78.2÷2.5÷4
＝78.2÷（2.5×4）
＝78.2÷10
＝7.82
（11.4﹣2.4×1.5）÷1.2
＝（11.4﹣3.6）÷1.2
＝7.8÷1.2
＝6.5

＝
＝
＝

＝
＝
＝
＝
【点评】本题解题关键是熟练掌握小数、分数四则混合运算的计算方法，能够根据算式的特点运用合适的运算定律进行简便计算。
37．直接写得数。
56÷1000＝
3.2×100＝
6+0.4＝
480÷100×10＝
5﹣2.7＝
8.06+0.3＝
4.5﹣0.45＝
70﹣56×0＝
【考点】小数除法；小数的加法和减法；小数乘法．菁优网版权所有
【答案】0.056，320，6.4，48，2.3，8.36，4.05，70。
【分析】根据小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法、整数四则混合运算的法则直接写出得数即可
【解答】解：
56÷1000＝0.056
3.2×100＝320
6+0.4＝6.4
480÷100×10＝48
5﹣2.7＝2.3
8.06+0.3＝8.36
4.5﹣0.45＝4.05
70﹣56×0＝70
【点评】本题主要考查了小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法、整数四则混合运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
38．直接写出得数。
①100+100×0＝
②10﹣0.64＝
③80÷5÷2＝
④0.005+0.5＝
⑤3.48×100＝
⑥327﹣150﹣27＝
⑦3.2÷100＝
⑧25×9×4＝
【考点】小数除法；无括号四则混合运算；小数的加法和减法；小数乘法．菁优网版权所有
【答案】①100；②9.36；③8；④0.505；⑤348；⑥150；⑦0.032；⑧900。
【分析】根据整数四则混合运算、小数加法、小数减法、一位数除多位数除法、一位数乘两位数乘法、千以内减法、小数乘法、小数除法的运算法则直接写出得数即可。
【解答】解：
①100+100×0＝100
②10﹣0.64＝9.36
③80÷5÷2＝8
④0.005+0.5＝0.505
⑤3.48×100＝348
⑥327﹣150﹣27＝150
⑦3.2÷100＝0.032
⑧25×9×4＝900
【点评】本题主要考查了整数四则混合运算、小数加法、小数减法、一位数除多位数除法、一位数乘两位数乘法、千以内减法、小数乘法、小数除法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
39．口算。
0.14+0.08＝
17×0.001＝
1.79﹣0.66＝
80÷1000＝
3×0.29＝
0.9+0.52＝
0.12×0.7＝
5.41﹣4.1＝
【考点】小数除法；小数的加法和减法；小数乘法．菁优网版权所有
【答案】0.22；0.017；1.13；0.08；0.87；1.42；0.084；1.31。
【分析】根据小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法的运算法则直接写出得数即可。
【解答】解：
0.14+0.08＝0.22
17×0.001＝0.017
1.79﹣0.66＝1.13
80÷1000＝0.08
3×0.29＝0.87
0.9+0.52＝1.42
0.12×0.7＝0.084
5.41﹣4.1＝1.31
【点评】本题主要考查了小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
五．应用题（共21小题）
40．学校买来一捆长90m的绳子为同学们做跳绳，先用去41.6m做8根长跳绳，剩下的绳子做短跳绳，每根短跳绳长1.4m，最多还可以做几根这样的短跳绳？
【考点】除数是小数的除法．菁优网版权所有
【答案】34根。
【分析】先用绳子的总长度减去用去的长度，求出剩下的绳子的长度，再除以每根短跳绳的长度，即可求出最多还可以做几根这样的短跳绳。
【解答】解：（90﹣41.6）÷1.4
＝48.4÷1.4
≈34（根）
答：最多还可以做34根这样的短跳绳。
【点评】解决本题先根据减法的意义求出剩下的长度，再根据除法的包含意义求解；注意结果要根据去尾法保留整数。
41．五一班买了5根15米长的绳子做跳绳，若每根跳绳1.8米，最多可以做多少根跳绳？
【考点】除数是小数的除法．菁优网版权所有
【答案】40根。
【分析】先用15除以1.8，求出每根绳子可以做几根跳绳，再乘5，即可求出最多可以做多少根跳绳。
【解答】解：15÷1.8≈8（根）
8×5＝40（根）
答：最多可以做40根跳绳。
【点评】解决本题需要求出每根绳子可以做跳绳的根数，再乘5，而不能求出绳子的总长度再除以每根跳绳的长度。
42．做一件短袖衬衫要用布0.65米，17.5米布可以做多少件这样的短袖衬衫？
【考点】除数是小数的除法．菁优网版权所有
【答案】26件。
【分析】做一件短袖衬衫要用布0.65米，求17.5米布可以做多少件这样的短袖衬衫，就是求17.5米除以0.65米即可。
【解答】解：17.5÷0.65≈26.9≈26（件）
答：17.5米布可以做26件这样的短袖衬衫。
【点评】解决本题根据除法的包含意义求解，注意结果要根据“去尾法”取值。
43．冲咖啡和泡茶用水情况如图．
东东的妈妈将一壶2.85千克的开水全部用来冲咖啡，可以冲多少杯咖啡？如果全部用来泡茶，那么最多可以泡多少杯茶？

【考点】小数除法．菁优网版权所有
【答案】15，11。
【分析】用水的总质量除以每杯咖啡（茶）的质量，就是能冲（泡）的杯数，据此计算。
【解答】解：咖啡：2.85÷0.19＝15（杯）
茶：2.85÷0.25＝11.4≈11（杯）
答：全部用来冲咖啡，可以冲15杯咖啡；如果全部用来泡茶，那么最多可以泡11杯茶。
【点评】本题主要考查了小数除法的应用，注意求最多可以泡多少茶时，用“去尾法”求近似值。
44．甲、乙两家花店，甲店每束康乃馨15枝，共27元，乙店每束康乃馨12枝，共18元，哪家花店的康乃馨更便宜？每束便宜多少钱？
【考点】整数、小数复合应用题．菁优网版权所有
【答案】乙店，9元。
【分析】根据单价＝总价÷数量，先算出每枝康乃馨的价钱，再进行比较大小，即可得出答案。
【解答】解：27÷15＝1.8（元）
18÷12＝1.5（元）
1.8元＞1.5元，所以乙店康乃馨比较便宜。
27﹣18＝9（元）
答：乙店康乃馨比较便宜，每束便宜9元。
【点评】本题考查学生对总价，单价，数量三者之间的关系，以及对小数比较大小的掌握和运用。
45．铺一段长64千米的铁轨，前12天铺了38.4千米，中途因雨停工4天，要在预定时间内完成，每天应多铺多少米？
【考点】小数除以整数；小数的退位减法．菁优网版权所有
【答案】每天应铺3200米。
【分析】根据工程总量÷工作时间＝工作效率，先求出实际每天修的路程，用总路程除以实际每天修的路程，求出计划需要的天数。用计划的天数减去12天和停工的4天，求出还剩几天。再用总路程减去修完的路程，求出还剩的路程。用还剩的路程除以还剩的时间，即可求出每天应铺多少千米，再用每天实际铺的路程减去计划每天铺的路程，即可求出每天应多铺多少米，再转换成以米作单位的数，即可解答。
【解答】解：38.4÷12＝3.2（千米）
64÷3.2＝20（天）
20﹣12﹣4＝4（天）
64﹣38.4＝25.6（千米）
25.6÷4＝6.4（千米）
6.4﹣3.2＝3.2（千米）
3.2千米＝3200米
答：每天应铺3200米。
【点评】本题考查小数四则运算的计算及应用，理解工程总量、工作时间、工作效率三者之间的关系是解决本题的关键。注意计算的准确性。
46．妈妈买回2.4千克苹果，一共花了36元。请你提出一个数学问题，并解答。
【考点】“提问题”、“填条件”应用题．菁优网版权所有
【答案】每千克苹果多少元？，15元。
【分析】由题意可知，买回2.4千克苹果，一共花了36元；知道总钱数，知道总重量，可以补充问题为“每千克苹果多少元？”运用“总价÷数量＝单价”进行解答即可。
【解答】解：每千克苹果多少元？
36÷2.4＝15（元）
答：每千克苹果15元。
【点评】本题考查了小数除法计算法则的应用。
47．淘气买了一套《马小跳丛书》（共5本），总价是18元。平均每本多少钱？
【考点】小数除法．菁优网版权所有
【答案】3.6元。
【分析】根据“总价÷数量＝单价”，据此代入数据即可求解。
【解答】解：18÷5＝3.6（元）
答：平均每本售价3.6元钱。
【点评】此题主要依据单价、数量和总价之间的关系解决问题。
48．下图中的三角形是从哪张对折后的纸上剪下来的？在（　　）里填上序号．

【考点】轴对称．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．因为①的对称轴在折痕，所以如果按①剪下来，得到的是等腰三角形，符合要求．
【解答】解：根据轴对称图形可知，图中的三角形是①对折后的纸上剪下来的．

故答案为：①．
【点评】本题考查了轴对称图形的意义．解题的关键是掌握轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．
49．母亲节小华给妈妈买了一些康乃馨。花店康乃馨5元/支，小华付给售货员50元，找回13元。售货员找回的钱数对吗？请说明理由。
【考点】5的倍数特征．菁优网版权所有
【答案】不对。
【分析】因为康乃馨5元/支，所以小华花的钱和找回的钱应该都是5的倍数，即个位上是0或5的数。
【解答】解：因为康乃馨5元/支，单价是5的倍数，所以不论买几枝，总钱数也应是5的倍数，付了50元，找回的钱数也是5的倍数，即个位数应是0或5，所以售货员找回的钱数不对。
【点评】此题考查了5的倍数特征的实际运用。
50．小明将45个面包准备分装到4个面包盒里，要使每个面包盒里装的面包数都是奇数，这样分装能做到吗？为什么？
【考点】奇数与偶数的初步认识．菁优网版权所有
【答案】不能做到，因为偶数个奇数相加，和是偶数。4个偶数，4个奇数的和是偶数，而45是奇数，所以这样分装不能做到。
【分析】此题可以从加法的角度理解：面包盒的个数是加数的个数，每个盒里的面包个数是加数，45是和。则本题可以理解为4个奇数的和能否是45，也就是偶数个奇数的和能否是奇数。因为奇数+奇数＝偶数，奇数+奇数+奇数＝奇数，奇数+奇数+奇数+奇数＝偶数，所以偶数个奇数相加，和是偶数。
【解答】45个面包分装到4个面包盒里，每个盒子里只放奇数个面包，不能做到。
因为偶数个奇数相加，和是偶数。4个偶数，4个奇数的和是偶数，而45是奇数，所以这样分装不能做到。
【点评】此题考查了奇数与偶数的初步认识，要求学生掌握。
51．端午节，妈妈买了120个咸鸭蛋，要平均装在一些箱子里，且每个箱子里的咸鸭蛋不少于10个，不多于20个。有几种不同的装法？各需要箱子多少个？
【考点】找一个数的因数的方法．菁优网版权所有
【答案】4；12；10；8；6。
【分析】先找出120的所有因数，再解答即可。
【解答】解：120的因数有1、2、3、4、5、6、8、10、12、15、20、24、30、40、60、120。
答：有4种不同的装法。如果每箱装10个，需要箱子12个；如果每箱装12个，需要箱子10个；如果每箱装15个，需要箱子8个；如果每箱装20个，需要箱子6个。
【点评】本题考查了求一个数因数的方法，要熟练掌握。
52．有642盒牛奶，分别用6盒装和8盒装的箱子去装，选哪种箱子才能正好装完呢？
【考点】找一个数的因数的方法．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】选哪个箱子能正好装完，只要依据整除的意义，谁能整除642，就选那种包装箱，据此解答即可．
【解答】解：因为642÷6＝107
642÷8＝80.25
所以每箱装6盒能正好把642盒牛奶装完；
【点评】此题主要依据整除的意义解决问题，掌握整数除法的计算方法是解答本题的关键．
53．“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和。”请你试举几例证明这一猜想，并把例子写在下面。
【考点】合数与质数的初步认识．菁优网版权所有
【答案】12＝5+7，12是大于2的偶数，5和7都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。
14＝3+11，14是大于2的偶数，3和11都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。（答案不唯一）
【分析】根据题意“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”，举例子解答即可。
【解答】解：示例：12＝5+7，12是大于2的偶数，5和7都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。
14＝3+11，14是大于2的偶数，3和11都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。（答案不唯一）
【点评】此题考查了质数的意义以及拓展应用，要熟练掌握。在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数。
54．五（3）班有27名同学准备到4个社区参加志愿服务活动，每个社区要求派奇数名同学前往，你认为可能吗？说说你的理由。
【考点】奇数与偶数的初步认识．菁优网版权所有
【答案】不可能，因为四个奇数相加的和一定是偶数，而27是奇数，所以每个社区要求派奇数名同学前往是不可能的。
【分析】因为两个奇数的和是偶数，另两个奇数的和也是偶数，而偶数加偶数还等于偶数，这与27人奇数相矛盾，所以不可能。
【解答】解：2个社区的人数和都是：奇数+奇数＝偶数；
4个社区的人数和是：偶数+偶数＝偶数；
而总人数27是奇数，不是偶数，所以不可能。
答：不可能，因为四个奇数相加的和一定是偶数，而27是奇数，所以每个社区要求派奇数名同学前往是不可能的。
【点评】本题考查奇数与偶数的运算性质及应用。
55．
（1）小树先向 　右　平移了 　4　格，再向 　下　平移了 　5　格．
（2）电灯先向 　上　平移了 　5　格，再向 　左　平移了 　5　格．
（3）将图②先向左平移 　3　格，再向 　上　平移 　4　格，便能和①拼成一个长方形．
【考点】平移．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平移的特征，把各图形的关键点，进行相应的移动，然后连接即可得到平移后的图形．
【解答】（1）小树先向右平移了4格，再向下平移了5格．
（2）电灯先向上平移了5格，再向左平移了5格．
（3）将图②先向左平移3格，再向 上平移4格，便能和①拼成一个长方形．
故答案为：右；4；下；5；上；5；左；5；3；上；4．
【点评】本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用．
56．请你填一填。

（1）从学校到小芳家，从学校出发，先向 　上　平移 　2　格，再向 　右　平移 　3　格。
（2）从奇奇家到学校，从奇奇家出发，先向 　上　平移 　1　格，再向 　左　平移 　7　格。
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【答案】（1）上，2，右，3，
（2）上，1，左，7。
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
只需要数出对应点平移了多少格即可知道整个图形平移了多少格。
【解答】解：（1）从学校到小芳家，从学校出发，先向上平移2格，再向右平移3格。
（2）从奇奇家到学校，从奇奇家出发，先向上平移1格，再向左平移7格。
故答案为：上，2，右，3，上，1，左，7。
【点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。
57．唐诗中的数学：唐代的一尺相当于现在的多少米？几尺约1米？
夜宿山寺
唐李白
危楼高百尺，手可摘星辰。
不敢高声语，恐惊天上人。
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【考点】小数除法．菁优网版权所有
【答案】0.31米；3尺。
【分析】用31米除以100，即可计算出唐代的一尺相当于现在的多少米。
用1米除以0.31米，即可计算出几尺约1米。
【解答】解：31÷100＝0.31（米）
1÷0.31≈3（尺）
答：唐代的一尺相当于现在的0.31米；3尺约1米。
【点评】本题解题的关键是根据除法的意义，列式计算，熟练掌握小数除法的计算方法。
58．包装一个礼品盒需要1.2米长的彩带，现有条16.8米长的彩带，可以包装几个这样的礼品盒？
【考点】小数除法．菁优网版权所有
【答案】14个。
【分析】用彩带的总长度除以一个礼盒需要的长度，即可求出可以包装的个数。
【解答】解：16.8÷1.2＝14（个）
答：可以包装14个这样的礼品盒。
【点评】本题考查小数除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
59．“绿水青山就是金山银山”，森林是“地球之肺”。每一棵树都是一个氧气发生器和二氧化碳吸收器。1000平方米阔叶林一天可以吸收100kg的二氧化碳，释放73kg的氧气。10平方米阔叶林一天释放多少千克的氧气？
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【答案】0.73千克。
【分析】根据题意，用1000平方米的阔叶林每天释放出的氧气数量，除以面积1000即可得1平方米阔叶林每天释放出多少千克氧气，再乘10，即可得解。
【解答】解：73÷1000×10
＝0.073×10
＝0.73（千克）
答：10平方米阔叶林一天释放0.73千克的氧气。
【点评】此题属于简单的小数乘除法应用题，用乘除法解决问题。
60．王大伯家去年收了1200千克花生，每千克花生可以榨油0.38千克，如果每个油桶最多能装油4.5千克，榨出的油需要多少个这样的油桶才能全部装完？
【考点】小数除法．菁优网版权所有
【答案】102个。
【分析】用每千克花生可以榨油的质量乘收花生的质量，求出一共可以榨油多少千克，再除以每个油桶最多能装油的质量，即可求就出需要多少个油桶，结尾用“进一法”保留整数。
【解答】解：0.38×1200÷4.5
＝456÷4.5
≈102（个）
答：榨出的油需要102个这样的油桶才能全部装完。
【点评】本题主要考查了小数乘法、小数除法的实际应用，求“榨出的油需要多少个这样的油桶才能全部装完”用“进一法”。
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