江苏省泰州市部分农村学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题（第一次月考）

2023年秋学期八年级数学第一次独立作业

(全卷共150分，考试时间120分钟)

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（     ）

2.下列图形中，是一对全等图形的是(     )

A·两个正方形       B.周长相等的两个等腰三角形

3. 两个圆           D.面积相等的两个等边三角形

3.如图，已知，则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）

A. CB=CD      B.∠BCA = ∠DCA     C.∠BAC =∠DAC      D.∠B=∠D=90°

第3题                      第4题                       第6题                       第7题

4．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有 1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃。应该带（   ）

A.第1块      B. 第2块     C. 第3块      D.第4块

5.满足下列条件的△ABC是直角三角形的是（　　）

A．BC＝2，AC＝3，AB＝4 B．BC＝3，AC＝4，AB＝6 

C．BC：AC：AB＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5

6.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACG＝50°，观察图中作图的痕迹，可知∠A的度数为（　　）

A．40° B．45° C．50° D．30°

7.如图，等腰的底边BC长为4cm，面积为，腰AC的垂直平分线EF交AC于点E，交AB于点F，D为BC的中点，M为直线EF上的动点．则周长的最小值为（　　）

A．10cm            B．12cm            C．13cm             D．14cm

8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是CB延长线上的点，BD＝BA，DE⊥AC于E，

交AB于点F，若BF＝5，DC＝17，则AC的长为（   ）

A．12 B．10 C．13 D．16

二、填空题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）

9.在一张白纸上画一条线段，把纸折叠使线段两端点重合，则折痕与这条线段的关系是    ．     

第10题                     第13题           第14题              第15题

10. 如图，，若=10，EC=7，则的长为           ．
11. △ABC中，AB=BC，且∠A=70°，则∠B大小为______．

12.若直角三角形的两边长为6，8，则斜边上的中线长为           ．

13.在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中，，测得AB=8cm，EF=10cm，则圆形容器的壁厚是       cm．

14.工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两根斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做的数学原理是                              

15.如图，△ABC是等边三角形，P为BC上一点，在AC上取一点D，使AD＝AP，且∠APD＝75°，则∠DPC的度数是            ．

16.如图，在中，．以、为边的正方形的面积分别为、，若=45，=29，则的长为            ．

第16题                         第17题                     第18题

17. 长方形ABCD中，AB=8,AD=16，E为BC边上的动点，F为CD的中点，连接AE,EF，则AE+EF的最小值为________

18.如图，正方形网格中每一个小正方形的边长为1，小正方形的顶点为格点，点A，B，C为格点，点D为AC与网格线的交点，则∠ADB - ∠ABD =__________．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分）

19.（8分）如图所示：

（1）作出与关于对称的图形△；

（2）若小正方形的边长为1，则       ．

20. （6分）已知：，AB平分∠CAD，求证：BC = BD 

21.（8分） 如图，AC、BD相交于点O， AB=AD，BC=CD．求证：AC⊥BD．

     第21题                        第22题                     第23题

22.（8分）如图，某地有三个村庄、、，它们之间的距离分别是，，，为助力“乡村振兴”，规划部门计划要从村修一条公路，使得，已知公路的造价为26万元/，请问修这条公路的造价是多少万元？

23.(10分）按要求作（画）图并证明：

（1）尺规作图：如图∠AOB，作∠AOB的平分线OP（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）过平分线上一点C画CDOB交OA于点D，取线段OC的中点E，过点E画直线分别交线段CD、射线OB于点M、N（M不与C、D重合），请你探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．

24.（10分）在①AC=BD，②∠CAB=∠DBA，③CO=DO这三个条件中，选择其中两个作为条件，一个作为结论补充在下面的问题中，并完成解答．（只填序号）

问题：已知：如图，AD、BC相交于点O．且       ，        ,求证：       ．

25.（10分）如图，C为线段AB上一点，AD∥EB，AD＝BC，∠ADC＝∠BCE，CF平分∠DCE．

（1）求证：AC=BE；

（2）问：CF与DE的位置关系，并说明理由．

26.（10分）如图，P为内一点，过点P作线段交AC于M、N。

（1）若∠B =80°，PA平分∠BAC，PC平分∠BCA，求∠APC的度数；    

（2）若∠APC =110°，且M、N分别在、的垂直平分线上，求∠B的度数。

27.（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．

（1）当∠BDA＝110°时，∠DEC＝　   　°；点D从B向C运动时，

∠BDA逐渐变 　   　（填“大”或“小”）；（2分）

（2）当DC为何值时，△ABD≌△DCE，并说明理由；（4分）

（3）在点D的运动过程中，若△ADE是等腰三角形，求∠BDA的度数．（6分）

28.（14分）【模型建立】（1）如图1，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE=90°，求证：△AEC≌△ADB；（4分）

【模型应用】（2）如图2，在△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，B、D、E三点在一条直线上，AC与BE交于点F，若点F为AC中点，

①求∠BEC的大小；（3分）

②CE＝3，求△AEF的面积；（3分）

【拓展提高】（3）如图3，△ABC与△ADE中，AB＝AC，DA＝DE，∠BAC＝∠ADE＝90°，BE与CA交于点F，DC＝DF，CD⊥DF，△BCF的面积为18，求AF的长．（4分）